基于大數據的試卷講評課教學研究

孔祥武 (江蘇省常州市第一中學 213003)

隨著技術不斷進步，傳統的閱卷方式也在發生著變革．教學數據的采集不再依托于手工統計，教育教學不再是靠感覺、憑經驗．試卷講評課依托于數據的挖掘和分析而走向精準化．

1 “大數據”閱卷系統簡介

我校目前采用了兩種閱卷系統．一種是針對日常作業采用的“先批后掃”數據采集模式，在不改變學生和教師原有學習和工作模式的基礎上，進行常態化的數據采集，甚至可以保留教師的批改痕跡和學生的訂正痕跡．整個流程是在傳統批閱基礎上先將學生的日常作業或練習卷，通過高速掃描儀采集學生作答情況并將教師批改痕跡保存至云端，教師再通過手機、電腦等終端隨時查看教學診斷云平臺上收集生成的學生數據．這種系統的典型代表是“極課大數據”．另外一種是學校大型考試普遍采用的“先掃后批”的模式，通過網上閱卷系統在不改變學生原有作答模式的基礎上，實現集中的網上閱卷，同步實現考試數據的采集分析．其缺點是改變了教師的工作方式，同時學生試卷上也沒有留下訂正痕跡．這種方式的典型代表是“萬能達閱卷系統”“智學網”．

相較于傳統的閱卷方式，這兩種系統在數據采集方面具有無可比擬的優勢．然而在獲得一大批紛雜的的數據后，年輕教師們常常無所適從，不知道怎樣分析更科學，不明白如何歸因更合理．本文結合筆者多年的使用經歷，談一些教學體會．

2 基于數據的試卷講評課選題標準

通常當某道題班級學生的錯誤率達到一定的比例(比如超過20%)，教師會選擇進行一定程度的講評，對于得分率低的題目更會重點分析．這種方式一定就合理嗎？在高三教學中，我們采用隔一個月錯題重做(將原來的錯題改動數據)的形式進行統計分析研究．在數據支持下，通過對比實驗，發現并非講評得分率越低的題目就越有效，通常試題得分率在0.4～0.7左右的題目教學效果較好，教學質量提高較為明顯．

表1

得分率的參照標準為班級全體學生．通過表1的分析，可以發現一些很難的題目花大力氣去講評，往往表面很熱鬧，實際“曲高和寡”．脫離學生最近發展區的教學內容，隨著時間的推移，學生還是會淡忘，收效甚微．

一次測試中要求數列{an}的前n項和，其中an=1+(-2)n，不少學生分奇偶討論，甚至錯位相減，缺少利用等比數列求和公式的視角．因難度不大，得分率較高，加之時間倉促，筆者沒有講評．沒想到的是下一次碰到類似的復雜問題，依然一大批人我行我素，重復“昨日的故事”．一般而言，筆者認為新方法第一次出現、大面積存在的問題、易錯易混點、書寫不規范問題，是一定要教師集中講解的．

3 試卷講評前該怎樣進行數據分析

數據采集是基礎，數據分析是核心．大數據系統會自動生成五花八門的一些數據，不同的人有不同的關注點，做為班級任課教師，該如何有選擇性地提取分析數據呢？

3.1 班級橫向對比分析法——關注班級整體差距

通過對比平行班的學業數據，對于數據異常的班級，無論高低都有進一步研究的價值．比如我們經常注意到有的基礎較差的B班在某道題上的得分率超過較好的A班的“倒掛”現象．很多教師只是簡單歸結于偶然，事實上這些超越正常的波動，常常都有“背后的故事”．可能是B班教師對一類問題有獨到的理解，長期教學滲透的結果．我們可以讓執教B班的教師來示范這道題目怎么講，分享他的研究心得．像這樣深入發掘并加以推廣，常常會產生較好的教學效益．這樣的教學研討不再憑經驗、唯權威，用數據說話，能讓校本教研真正“落地生根”．

3.2 小題逐題圖像分析法——關注班級個體差異

依托極課大數據的逐題分析功能，一個個查閱做對或做錯學生的試卷圖像，會告訴我們是什么原因造成短板或產生優勢的．如果說班級橫向對比分析法關注的是面，那么小題逐題分析法則更多關注的是點．點面結合才不至于片面地分析數據．譬如有時單看整體數據是退步的，也很難正確地歸因．通過查閱個體數據，卻發現主要是某幾個學生嚴重失分造成的．像這樣的問題其實無需整體評析，只要對這幾位學生單獨輔導、重點關照即可．數據是“冰冷的”，師生間的情感交流卻是“火熱”的．這樣操作不僅節省了課堂時間，還可以借幫學生試卷分析，拉近師生之間的距離，真正了解到學生當時的所思所想和嚴重丟分的原因，甚至會有意外收獲．

證明 設點P(m,n)且m2+n2=4，設過點P的切線為l．

綜合(1)(2)知l1⊥l2．

一次測驗中筆者所教的文科班50位學生中，僅有5人做對例1，采用班級橫向對比分析法從數據上看得分率偏低．如果只是簡單地說幾句，我們班級的學生運算能力不行，需要重視解幾運算，這種不痛不癢的分析，難以擊中要害，大多難有實質性的提高．筆者通過逐題分析法一一查閱學生中做對和做錯的學生的解答過程，發現失敗的人多是設的直線點斜式，上述解法中y-n=k(x-m)的設法雖然自然，卻使得聯立之后的式子異常復雜．筆者發現做出來的學生中有4人設的直線斜截式y=kx+b，這樣與橢圓聯立之后得到(1+3k2)x2+6kbx+3b2-3=0，其中b=n-km，這樣的Δ就顯得十分簡潔，怎么算都能成功．可見設y=kx+b的形式在聯立時有很大的優勢，雖說這種方法與原來本質一樣，但運算的成功的概率卻大不一樣．筆者幫學生把這種模糊的直覺的經驗進一步上升為理性的認識：設直線的斜截式y=kx+b在聯立方程時有優勢，并起了個名字“最美直線聯立法”．經過筆者的有意滲透，在下一屆高三學生中1個班大約有20人用斜截式聯立做出例1，產生較好的教學效益．

數學解題離不開一題多解，有時候教師們糾結于哪種方法更好，是兩種方法都講，抑或是選擇其中一種方法講評．通過統計不同方法做對的學生人數的占比，有時候會給我們一個滿意的答案．例題1采用這種最美直線聯立法是一種較好的方法，但是如果我們的試卷分析止步于此，未免遺憾．畢竟例1設點斜式也是有一定“市場”的，教學不能一味地“誘導”學生走教師設計的方向．能否“順著”他們的思路，不忘初心，幫助這些失敗的學生突破難點，繼續下去，也是我們試卷講評應當考慮的問題．事實上，失敗的學生大多是把Δ硬性展開，導致復雜，而很少有學生有這么強大的“內功修為”，只能望題興嘆．筆者經過研究發現，Δ=36k2(n-km)2-4(1+3k2)[3(n-km)2-3]=0中前面的36k2(n-km)2與后面的-4×3k2×3(n-km)2可以互相抵消，于是得到Δ=-4[3(n-km)2-3-9k2]=0，輕松突破難點．這一招可謂小技巧、大智慧．這一抵消現象在許多聯立方程后需要計算Δ時都存在．

3.3 班級縱向對比分析——關注數據的成長性指標

正如價格圍繞價值波動，班級整體的數據有時也是具有偶然性和波動性的．比如基礎較好的班級在某些簡單題上的得分率可能低于基礎稍弱的班級，分析數據不可一味在乎所有題目上的得失．正如學生考試不是比一道題，而是比整體．但是連續一段時間的監測數據往往能發現班級整體或學生個體的某些共性的問題，倒要引起重視．在找出薄弱點之后可以有針對性地進行適當的補償教學．比如高三教學中筆者就發現所教班級的解析幾何常常不理想，學生計算時意志力薄弱．分析自身原因發現筆者大多只是分析思路，很少展示具體細節．之后筆者先在班級做思想動員，偶爾也秀一下關鍵的計算環節，上課舍得給時間逼學生算，同時找幾個變式題強化一下．在師生共同努力下，一段時間后所教班級在解析幾何方面取得了明顯的進步．

4 怎樣利用數據進行試卷講評課教學

在課前數據分析的基礎上，我們該如何利用數據組織好試卷講評課的課堂教學？筆者以為可以從下面四個維度展開．

4.1 搭建展示平臺，“精準”實現互動

極課大數據系統收集了所有學生每道題詳細的作答圖像信息，教師可以根據自己的教學設想，有針對性地整理分析學生的作答情況，在課堂中呈現學生作答圖像，并讓學生上臺講解其思維過程及難點突破．一題多解的教學可以由不同學生參與完成，能促進學生積極參與課堂．對學生來說有時候看一遍不如做一邊，做一遍不如講一遍．可以讓得分高的優秀的學生參與到試卷講評中來．為了保證學生講評的效果，可以事先跟學生“預約”好，讓他們先“備好課”．這樣做的好處是：一方面讓他們再次梳理自己的解法，使思路更加清晰，講解更加順暢；另一方面讓優秀的學生來展示，也是對他們的肯定和激勵，調動他們學習的積極性，同時教師也可以向優秀的學生學習，實現教學相長．當然在學生的講解過程中，教師需要適當地控制講解節奏，在關鍵的難點突破時需要給其他學生一定的思考時間，避免學生一下子把難點“和盤托出”．

4.2 “正解展示”誠可貴，“錯解呈現”價亦高

試題講評課中，教師也可以呈現一些典型的、常見的錯誤解法.錯誤本身也是一種資源，也有很好的警示作用．如應用基本不等式過程中，學生常常對“一正、二定、三相等”理解不到位，沒有定值，直接取等歪打正著得到答案，或者連續兩次放縮，取等條件卻不一致． 教師通過呈現一些錯誤解法，讓學生來識錯、辨錯、糾錯，有利于“撥亂反正”．

4.3 既教“正規的”演繹推理，也教“非正規的”合情推理

有些綜合性強、得分率低的客觀題，用演繹推理很難求解，這時不妨請做對的學生講講他當時是怎么做的．哪怕是所謂的“猜”的做法，善用合情推理，在考場上限時做出也是有一定的實戰指導價值的．

4.4 既有教師的集中講解，也有學生的合作討論

很多教師常常抱怨試卷講評時間來不及，一方面可能試卷有難度，講評壓力大；另一方面，也可能是教師們過于追求“面面俱到”，每個點不評析一下，總覺得不放心．這樣做當然可能就來不及．事實上，學生課堂上也不可能一直保持高度集中，課堂需要不斷變換形式．筆者解決問題的一個較好的策略是——先挑重點內容集中講評，余下的一些不那么重要的內容留幾分鐘時間放手讓學生互相討論．有些小問題，通過學生間互相討論本身就能解決，這樣就提高了講評的速度和效率． 當講評壓力大時，筆者會挑選一些不算太困難的題目，讓優秀學生把他們的解答過程展示到黑板上，然后教師對關鍵處做迅速點評，一下子同時推進幾道題目的講評．

基于數據分析的試卷講評，需要特別說明的是：數據更多地表現為一種結果，數據分析旨在事后追蹤數據形成原因、探尋改進的策略．“汝果欲學詩，工夫在詩外”，有時需要跳出數據，關注其他教學環節，切實提升教學有效性才是王道．