初中數學教科書函數領域“問題情境”的國際比較研究*

胡雪山 (天津師范大學教育學部 300387)

1 引言

自20世紀初，德國教育家克萊因和英國數學家貝利將函數引入中學數學教材，函數就成為貫穿整個中學數學課程的核心知識之一．函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．[1]通過函數的學習，學生可以理解數學知識來源于生活、而又應用于現實生活，能夠加深對于數學本質的認識．但函數的高度抽象性使得教師的教和學生的學都存在很大苦難[2]．而函數領域“問題情境”的合理創設在一定程度上有利于改變這一難題，幫助學生把握數學內容的本質，提高發現問題和解決問題的能力[3]，形成數學素養，同時有利于學生情感、意志、態度和價值觀的形成[4]．

本研究將我國教科書中函數領域的問題情境與亞洲教育發展相對領先的國家作比較，分析各國教科書“問題情境”在創設類型上的共性與特色，以期為我國數學教科書的編寫和教學中問題情境的有效創設提供參考．

2 研究設計

2.1 研究對象

由于中國、新加坡、日本同屬“亞洲圈”，文化差異較小，且三個國家的教育發展均處于世界領先地位，因此研究將對以上三個國家的教科書進行比較研究．三版教科書分別選取2013年由人民教育出版社出版的義務教育教科書 《數學》(以下簡稱人教版)、2013年由新加坡ShingleePublishersPtelted出版的數學教科書NewSyllabusMathematics(以下簡稱NSM版)和2017年由日本教育出版株式會社出版的中學校數學(以下簡稱日本版)．

2.2 分析框架

首先，本研究選取人教版、NSM版和日本版三版教科書，梳理各版教科書函數知識的發展主線．由于問題情境的創設與學生身心發展規律及已有知識水平相關，所以本研究將根據各版教科書函數知識的呈現順序對問題情境進行分析．發展主線如表1所示．

表1 三版教科書函數知識發展主線

其次，《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出，素材的選用應當充分考慮學生的認知水平和活動經驗，在反映數學本質的前提下盡可能地貼近學生的現實，將學生現實分為生活現實、數學現實和其他學科現實三個方面．因此，研究將從生活問題情境、數學問題情境和科學問題情境三個維度對三版教科書函數領域的問題情境類型進行文本分析，內容包含一次函數(包括正比例函數)、二次函數和反比例函數三部分．

最后，在此基礎上通過對各版教科書的橫向比較與縱向分析，總結各版教科書問題情境創設的共性與特色，探索問題情境的基本性質．

3 研究結果

根據以上研究框架，本節將根據各版本函數知識的呈現順序對三版數學教科書中函數領域的三種情境題進行編碼，統計問題情境總數及各類型情境題數得出：人教版中問題情境共涉及232個，具體如圖1所示；NSM版共涉及150個，具體如圖2所示；日本版共涉及105個，具體如圖3所示．分析如下．

3.1 各版問題情境類型統計與分析

統計發現：各版教科書函數領域問題情境均注重與生活、數學及其他學科之間的聯系，但情境類型在不同函數部分或不同學段所占比例有較大差異．以下將從三個維度進行分析．

(1)生活問題情境：人教版中在一次函數部分創設了大量生活問題情境，但其數量隨著學生學段的提高而有所下降；NSM版中生活問題情境數量較為穩定，但其占比呈減少趨勢；日本版中生活問題情境數量整體上亦隨學段提高呈減少趨勢，而由于反比例函數是初中生學習的難點，故在該部分創設了大量的問題情境，有助于學生對函數的理解．

圖1 人教版三種問題情境題數量

(2)數學問題情境：人教版數學問題情境在二次函數部分創設最多，整體上占主導地位；NSM版和日本版中數學問題情境數量隨學生學段的提高而增多．

圖2 NSM版三種問題情境題數量

(3)科學問題情境：人教版科學問題情境的數量隨著學生學段的提升而有所提高；NSM版中科學問題情境在反比例函數部分設置最多，但在一次函數和二次函數部分中創設的問題情境少之又少；日本版中科學問題情境數量隨學生學段的提高而增多．

圖3 日本版三種問題情境題數量

3.2 各版教科書問題情景的共性與特色

通過對三個國家教科書的精細梳理，本章節將從橫向比較與縱向分析相結合的角度分析總結各國有關函數領域問題情境的共性與特點．

(1)各版教科書“問題情境”的共性

首先，都注重情境適應學生身心發展特點．函數是學生較難理解的概念之一，因此各國教科書在函數初步時創設了較為簡單化、生活化的問題情境．情境的基礎性保證了全體學生都能聽懂學會，隨著學生學段的提升，各國教科書中生活問題情數量境逐漸減少，而數學問題情境和科學問題情境比重逐漸增加，這在一定程度上符合學生的身心發展特點．

其次，都注重問題情境創設類型的多樣化．各版教科書在不同的函數部分均創設了不同的問題情境，既能保證學生對知識的理解、感受數學知識與生活之間的聯系，又能滿足不同學生在數學方面有不同的發展需要．

最后，都注重對函數知識的應用．各國教科書在函數的新授課后都設有“應用”章節，此時的問題情境逐步與其他學科相結合，如人教版尤其注重將數學知識與物理學科相結合，利于培養學生的知識遷移能力、對問題的探究能力和對知識的運用能力．

(2)各版教科書“問題情境”的特色

·人教版

人教版函數初步部分尤為重視生活問題情境的創設．在函數知識初步部分雖然三版教科書均創設了大量的生活情境，但人教版在一次函數部分所創的生活問題情境最多，更加注重了情境與學生生活之間的聯系，符合學生的身心發展特點．

問題情境的育人功能．人教版將某些問題情境與中國古代發明相結合，既有利于調動學生學習興趣，增強對一次函數的理解與掌握，又利于學生了解古代發明，感受古代人民的智慧和無窮的創造力，增強文化自信，發揮數學問題情境的育人功能．

以章頭圖和章引言創設情境．劉吉存、劉群[5]等研究者從心理學的角度闡述了章引言的意義：章頭圖和引言本身就是一個適宜的問題情境，可以幫助學生了解該章的學習目的，激發學生的學習興趣和思維活力．人教版在每章的起始部分都創設了章頭圖和章引言相結合的獨特問題情境，對教師的教和學生的學起到了較大的輔助作用．

·NSM版

數學問題情境數量隨學段提高而遞增．NSM版較其他兩版教科書相比，其生活問題情境數量較為穩定，但隨著學生智力的發展、知識水平的提高，數學問題情境的數量大幅增加，更加注重對學生對知識的掌握和技能的訓練．

·日本版

注重數學問題情境、科學問題情境和情境插圖．日本版數學問題情境數量和科學問題情境數量隨學生學段的提升而逐步增加，其中科學問題情境不僅與物理學科相聯系，還與生態、醫學、化學等其他科學相聯系．問題情境同時配有豐富的插圖，符合該學段學生的心理發展特點和認知水平，增強了的教材的可讀性，問題情境直觀化有利于調動學生的學習興趣．

4 結論與啟示

4.1 結論

通過對各版教科書中問題情境的比較分析，可以獲知各版教科書中函數領域的問題情境均注重與生活、數學及其他學科之間的聯系，但問題情境類型的數量在不同函數部分和不同學段存在較大差異．

總體上，各國問題情境的創設都注重適應學生的身心發展特點，且問題情境的創設類型多樣化，注重在函數知識學習后對知識的應用．

人教版是三版教科書中在函數初步部分最為重視生活問題情境創設的一版，且某些問題情境與古代發明相結合，發揮了問題情境的育人功能，以章頭圖和章引言創設了獨有的問題情境．

NSM版和日本版中的數學問題和科學問題情境比重隨學段的提高而逐步加大，且日本版尤其注重問題情境中的情境插圖．

教材的編寫應基于數學問題、學生認知、知識應用、教學目標及教師開發與社會發展五個維度創設具有數學性與探究性、基礎性與發展性、多元性與整合性、指向性與人文性等性質的問題情境．

4.2 啟示

(1)問題情境在類型多樣化的基礎上，應注重各類型比重的分配

NSM版和日本版在數學問題情境的創設上注重與學生身心發展相適應，隨學段增長而循序漸進的提高數學問題情境的比重，而人教版二次函數中數學問題情境的數量激增，在反比例函數部分驟減，這區別于其他兩版教科書問題情境的創設方式，故在問題情境類型比重的分配上可以進行適當調整．

(2)促進數學與其他學科融合，創設更優化的科學問題情境

在梳理過程中發現，人教版中科學問題情境的創設更多的是與物理學科知識的結合，而較少與其他尤其是人文學科相結合．例如，可以考慮是否可以將數學知識與化學、社會、生態、歷史、美術等其他學科相結合，使問題情境的功能最優化．