一道不等式題的思考

劉 峰 (江蘇省無錫市第一中學 214031)

本題解法較多.下面筆者主要從不等式角度分析、解決并推廣此題．

易見，取等條件無解，所以此思路不適用于本題．

上述方法都成功地的解決了此題．方法1簡潔明了，方法3采用了配湊法，方法2、4采用了待定參數(shù)法.對比方法1與方法2，兩種方法都想通過基本不等式解決問題，但方法2取不到等號，方法1給人以“巧”“幸運”的感覺，筆者不禁聯(lián)想是否可以通過改變題中數(shù)據(jù)，將此題改成一道練習題，使得上面幾種方法仍然適用?

筆者用上述四種方法進行嘗試都未能解決問題．筆者感覺此題中的數(shù)據(jù)不是隨便給出的，應該有某些“特殊”之處．為尋找給出此題的一個變式練習題，尋找此題的數(shù)據(jù)是否有特殊，筆者嘗試從橢圓退化為圓的角度將此題簡化．

練習1、2都可以用方法1、3、4完成，但用方法2仍不能解決問題，筆者思考是否可以構(gòu)造出方法1不能、但方法2能夠解決的題目來．

進一步可以有：

將二元、三元進一步推廣到多元，可得：

華羅庚曾經(jīng)說過：“善于退，足夠地退，退到最原始而又不失去重要性的地方，是學好數(shù)學的一個重要的訣竅．”上面嘗試一和嘗試二未能順利求解，于是將條件中的橢圓退化成圓，簡化了思維，體現(xiàn)了數(shù)學之簡、數(shù)學之美．

對題目的解法探究、拓展、引申是一名高中數(shù)學教師必須擁有的專業(yè)素養(yǎng)，充分探索題目的根源，通過推廣達到舉一反三的目的，在面對學生時能高屋建瓴．教師平時的解題備課中，也應該不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題，提升自己的數(shù)學核心素養(yǎng)．