分類討論思想在數(shù)學教學中的應用

王晶

數(shù)學是社會發(fā)展的產(chǎn)物，作為一門基礎性學科，它是人類思考問題和解決矛盾的有效工具。在高中的整個教學體系中，數(shù)學作為主科，其地位不言而喻。高中數(shù)學教學目標要求學生在觀察、分析、概括與綜合的基礎上，明確的知曉自身的觀點與看法，擁有清晰的思路，從而提高高中生的科學素養(yǎng)。筆者結合教學實踐談一談分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用。

高中數(shù)學教學現(xiàn)狀

在近年來的高考中，各類題型都在考查學生對數(shù)學思想和解題方法的運用能力，題目越來越創(chuàng)新脫俗、立意新穎，如果學生缺乏數(shù)學思想，解題思路不明確，就會導致解題時間過長，或思路混亂，很難應付這類考題。據(jù)了解，大部分高中學生對于數(shù)學都持有一個共同的態(tài)度，那就是難度系數(shù)大、計算量大，因此，在高中數(shù)學學習過程中，許多學生都存在著各種偏科現(xiàn)象。在高中教學中如何尋求一個科學的并行之有效的教學模式，已經(jīng)成為廣大數(shù)學教師急需解決的一道難題。

自新課改實施以來，高中數(shù)學有了新的教學大綱，也有了新的教學目標，傳統(tǒng)的教學方式已不能滿足新的教學需要。分類討論思想作為高中數(shù)學中一種常見的邏輯方法，是出現(xiàn)在高中數(shù)學解題教學中的一個關鍵性成分，能夠有效考查學生思維的清晰度和嚴謹性。學生學會了這種思想后，很容易地將數(shù)學解題過程中的一些難題進行簡化，進而拓寬解題思路。

分類討論思想的內涵

分類討論思想，顧名思義，就是根據(jù)數(shù)學本質的異同，將研究對象分為不同種類的思想方法。也就是說，在具體解題的過程中，將題中所給的問題進行分類，將不同種類的問題，按照不同的解題思路進行解答。分類討論思想的基礎和前提是對比，而分類是對比的結果，不同的分類方式會產(chǎn)生不同的標準，不同的標準又會產(chǎn)生不同的結果。如果數(shù)學教師能夠訓練學生有效使用這種解題方法，使學生做到活學活用，則能夠更好地提高學生解決實際問題的能力。

教師通過分類討論思想在高中數(shù)學中的教學，現(xiàn)已被證實是一種科學的教學模式。在高中數(shù)學教學中，將分類討論思想合理地融入其中，可以有效地提高教師教學的合理性和有效性。而且，學生通過利用這種方法進行數(shù)學問題的解答，也可以充分學會解答問題的思路，提高他們的自主學習能力和數(shù)學邏輯思維能力。當題型不變，只是改變了出題的方式的時候，學生可以準確地把握知識點，充分應對。

因此，分類討論思想在高中數(shù)學中的應用，可以有效地提高學生解決數(shù)學問題的能力，所以，高中數(shù)學教師將分類討論思想在高中數(shù)學中合理化應用是非常有必要的。

分類討論思想的具體應用

下面，本文從以下幾方面就分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用進行相關闡述。

科學引導，熟悉要義 高中數(shù)學教師利用分類討論思想進行教學時，要注意科學設計教學內容，使數(shù)學與生活有機聯(lián)系起來。因為分類討論思想并不是一朝一夕就可以鍛煉出來的，它需要思維的磨合過程，教師在“傳道授業(yè)解惑”的過程中，要循序漸進地融入、傳遞和滲透，讓學生在練習過程中慢慢接觸和學習它。教師要先將分類討論的四大步驟，通過例題展示給學生，即確認分類討論的對象，將分類對象進行科學分類，分類討論和總結歸納。教師需要引導學生對所學知識進行正確的歸納，分類討論不代表只對一種題型分類，而是對多種解題思路進行分類，全方位、分層次、不遺漏地進行解題。

創(chuàng)設情景，加強實踐 高中數(shù)學教師在授課中要不斷加強學生主動學習的意識，學生只有真正理解數(shù)學知識的內在聯(lián)系，才能在解決實際問題時做到活學活用。由于數(shù)學學科的實踐性較強，教師要加強自身的引導作用，幫助學生養(yǎng)成良好的思維習慣，利用所學內容嚴謹?shù)胤治鰯?shù)學問題。特別是在使用分類討論思想解決數(shù)學問題時，教師要幫助學生抓住問題的核心，善于利用已知條件來解題。

另外，教師還要督促學生課下加強練習，多做類似的題目鞏固知識，達到強化分類討論思想的目的，不斷克服自身解題的盲目性與隨意性。

轉變模式，激發(fā)興趣 高中階段數(shù)學學習難度提升，教師的教學任務也比較繁重，這在一定程度上導致了數(shù)學教學方式的單一性。為了更好地完成教學任務，積極響應新課改的要求，教師在授課時要有意識地提高學生的學習興趣。分類討論思想在高中數(shù)學中的應用，能夠有效激發(fā)學生的學習興趣，并幫助學生樹立正確的解題習慣。在此環(huán)節(jié)中，教師可以營造多樣化互動，在學生思維提升的關鍵時期鍛煉其獨立思考和思維運作能力。學生只有真正內化分類討論思想，才能避免解題過程中“走彎路”，將問題“粉碎化”，將設問的大問題轉化為若干個小問題，再對小問題逐一破解，化繁為簡，就能得到正確答案。

結束語

現(xiàn)階段，分類討論思想作為重要的解題方法之一，在各個領域都比較常見，特別是對于高中數(shù)學教學來說更加具有優(yōu)勢，在高中數(shù)學解題中的應用越來越廣。在高等中數(shù)學教學中，可以利用各種行之有效的教學法將分類討論思想融入教師日常教學過程中。教師可以引導學生進行分析，鍛煉思維，提高學生對于數(shù)學的學習積極性以及學習效率，進而可以起到事半功倍的效果，使學生在有限的時間內可以解答更多的題目，從而使初中數(shù)學教學的目標得以順利完成。

（作者單位：吉林省農安實驗中學）