強度折減法在超大直徑頂管群抗浮穩定分析中的應用

趙津磊， 肖 婷， 周亞軍， 王海俊

(1. 江蘇省水利勘測設計研究院有限公司， 揚州 225127； 2.揚州大學廣陵學院， 揚州 225000)

頂管是繼盾構之后發展起來的一種暗挖式施工方法，常應用于管道需穿越公路、鐵路、河流的工程中。在頂管穿越河流的工程中，管道易發生上浮。這是由于頂管水下段上覆土一般較薄，在一些特殊斷面還可能出現超淺覆的情況。因此，在水下頂管的設計中，進行頂管抗浮穩定驗算是十分必要的[1-2]。

傳統頂管抗浮穩定驗算方法為一種重力分析模式，管道直徑范圍內上部土體和管道的自重發揮抗浮作用，兩者質量之和與浮力之比作為反映結構的安全系數。該驗算方法簡單實用，但考慮的影響因素單一，沒有考慮土體的土拱效應。另外，在對超大直徑頂管群進行抗浮穩定分析時，傳統算法無法考慮頂管間的相互影響及大直徑頂管的尺寸效應[3-6]。

強度折減法最初由Zienkiewicz等[7]于20世紀70年代提出，并成功運用于邊坡穩定研究，該方法通過折減土體的參數使土體達到極限失穩狀態，可得出安全系數及潛在滑動面。在運用強度折減理論進行邊坡穩定分析時，關于極限失穩的判據一直是學者們關注的熱點，也是爭議較多的一個問題。趙尚毅等[8]認為有限元計算的收斂性可作為邊坡失穩的判據，并研究了安全系數大小與所采用屈服準則的關系。欒茂田等[9]認為以有限元計算的收斂性作為失穩判據是不合適的，分析指出廣義塑性應變和塑性開展區作為失穩判據較為合理。劉金龍等[10]考查了目前常用的失穩判據，分析得出特征部位位移的突變性或塑性區的貫通性較適合作為失穩判據。

前人研究主要集中在強度折減法在邊坡穩定分析中的應用情況以及關于失穩判據的討論，而關于強度折減理論在頂管穩定分析中的應用的研究較少，相關失穩判據的討論更鮮有報道。鑒于頂管抗浮穩定分析中，傳統重力分析模式在解決群管及超大直徑頂管問題中的局限性。有必要將強度折減法應用到超大直徑頂管群的抗浮穩定分析中，并深入分析合理的失穩判據，以期為管道的抗浮穩定研究提供借鑒。

1 基本原理

1.1 傳統管道抗浮分析方法

在傳統管道抗浮分析方法中，抗浮安全系數定義為抗浮效應與上浮效應的比值。抗浮效應包括管道自重和管道直徑范圍內上部土體有效重力：

W管=π(R2-r2)γc

(1)

G土=2γshR

(2)

式中：γc為管道重度；R為管道外徑；r為管道內徑；γs為土的浮容重；h為管道埋深。

上浮效應為管道所受浮力，即管道排開水的質量：

F浮=πR2γw

(3)

式(3)中：γw為水的重度。

抗浮安全系數表示為

F=(W管+G土)/F浮

(4)

1.2 有限元強度折減法

強度折減系數定義為巖土材料所具有的最大抗剪強度與固定外荷載作用下土體內部實際剪應力之比。基本原理是將巖土材料的黏聚力c和內摩擦角φ同步進行折減，折減后的參數重新參與計算，然后進行失穩判別，若為穩定狀態則繼續進行折減并重新計算，若為失穩臨界狀態則終止計算，此時的折減系數Fs即為安全系數。巖土材料折減后的黏聚力c′和內摩擦角φ′表示為

c′=c/Fs

(5)

φ′=arctan(tanφ/Fs)

(6)

強度折減法無需事先假設破壞面的位置和形式，且可獲得巖土材料動態破壞過程，可用于破壞模式和穩定性分析。

2 工程算例概況

2.1 工程概況

工程算例為位于江蘇省無錫惠山區的西直湖港北樞紐，該工程中頂管需穿越京杭運河與京滬鐵路。頂管采用內徑為4 m的超大直徑頂管，且為6根頂管平行布置，頂管間中心距為10.3 m，凈距為5.62 m。頂管壁厚為0.34 m，混凝土強度等級為C50。頂管穿越的土層為軟塑-可塑粉質黏土，土層的具體材料參數如表1所示。

表1 材料參數Table 1 The material parameters

2.2 分析模型

根據工程資料，選取管道埋深較淺的斷面(管道中心距河底7.34 m)建立二維有限元模型如圖1所示，模型寬300 m、高75 m。全面考慮管片混凝土結構與土體之間的接觸特性，采用基于Coulomb摩擦定律的硬接觸。分析中模型兩側施加水平位移約束，底部固定位移約束，頂面為自由面。

圖1 有限元網格Fig.1 The finite element mesh

3 結果與分析

考慮到失穩判據在強度折減法中的重要性，為分析強度折減理論在超大直徑頂管群抗浮穩定分析中應用的可行性，首先進行合理失穩判據的研究。研究將通過兩種方案進行，分別是單管和六管并行。六管并行方案中管間凈距首先采用5.62 m，然后進一步分析管間凈距增大至11.24 m和縮小至2.81 m兩種情況。

由于彈塑性有限元計算的收斂性受多種因素影響，在邊坡穩定分析中，以數值計算的收斂性作為土體失穩判據的合理性受到了質疑[8]。在運用強度折減法進行頂管群抗浮穩定分析過程中，若以數值計算的收斂性作為土體失穩判據，則不同方案下得到的抗浮安全系數接近6.0，個別工況甚至超過了6.0。而運用傳統算法[式(4)]分析本算例得到的抗浮安全系數為2.02。可以看出，以數值計算的收斂性作為土體失穩判據獲得的抗浮安全系數明顯偏大，不適合作為頂管抗浮分析中的失穩判據。因此，將重點分析塑性區貫通性和特征點位移突變性在頂管抗浮穩定分析中作為失穩判據的合理性。

3.1 單管方案

根據強度折減法的原理，強度折減系數自1.0開始逐漸增大，并利用折減后的c′、φ′值重新進行數值計算，記錄不同折減系數下頂管上部地表的位移及塑性區的分布情況。

限于篇幅，僅列出了部分典型結果。圖2為單管方案中，折減系數由1.90增大至2.30時地表豎向位移的分布情況。圖3為折減系數分別為2.10、2.15、2.20時塑性區的分布情況。

圖2 單管方案中不同折減系數下地表位移Fig.2 The surface displacement under different reduction factors in single pipe scheme

折減系數為2.10以內時，地表變形規律基本一致，具體表現為頂管中心上方地表位移最大，兩側位移逐漸變小。而且折減系數越大，地表最大豎向位移量越小，這是由于相同上浮力作用下，隨著折減系數的增大，頂管頂部土體塑性區域越來越大，頂管上部土體逐漸呈現向兩側流動的趨勢，而向上變形趨勢變緩。當折減系數達到2.10以上時，地表豎向的變形規律發生突變，地表最大變形位置不再是頂管中心正上方，而是在頂管中心線兩側。結合圖3可以看出，當折減系數為2.15時，頂管頂部土體塑性區域已接近貫通地表，折減系數為2.20時塑性區已完全貫通，塑性區貫通意味著該區域土體無法繼續承受荷載，此時為失穩狀態。

分析可知，單管方案中若以地表位移發生突變為失穩判據，則安全系數Fs取2.15；若以塑性區貫通為判據，則安全系數Fs取2.20。綜合兩種判據，從偏安全的角度Fs取2.15較為合適。相同條件下，通過式(4)獲得的抗浮安全系數為2.02。傳統算法獲得的安全系數稍低一些，這可能是由于傳統算法中抗浮效應僅考慮了管道自重和上部土重的原因。總體來看，強度折減法與傳統算法獲得的安全系數基本一致，這說明強度折減法可用于頂管抗浮穩定的分析。而且通過強度折減法可獲得上浮力作用下，頂管失穩時，土體潛在破壞面的形式如圖3所示。

3.2 六管并行方案

圖4為六管并行方案中，管間凈距為5.62 m時，折減系數從2.30增至2.50時地表的豎向位移情況。圖5為折減系數分別為2.40和2.45時塑性區的分布情況。

圖3 單管方案的塑性應變云圖Fig.3 The plastic strain nephogram in single pipe scheme

圖4 六管并行方案的地表位移Fig.4 The surface displacement in six-pipe parallel scheme

不同折減系數下，地表豎向變形規律基本一致，群管中部變形最大，兩側逐漸變小。在折減系數為2.45時，群管左右最外側頂管上部地表變形發生突變，兩突變點之間的地表變形迅速增大，而兩突變點外側地表變形迅速減小，如圖4(b)所示。結合圖5可以看出，折減系數為2.45時，群管上部土體塑性區出現貫通地表的情況，位置為最外側兩頂管頂部，貫通帶向群管中心傾斜。發生塑性貫通后，塑性貫通帶內側土體在中部群管上浮力的作用下豎向變形將突增。而且塑性貫通帶外側土體，在塑性區的隔離下，豎向變形將銳減。

圖5 六管并行方案的塑性應變云圖Fig.5 The plastic strain nephogram in six-pipe parallel scheme

在該方案中，以地表位移發生突變和塑性區貫通兩種判據得出的安全系數均為2.45，稍大于單管方案下的安全系數。初步分析認為，群管方案中，群管可視為一個整體，在上浮力作用下群管對上部土體形成一面積較大的力，頂管群上部土體協調變形，不易產生塑性區；而單支頂管在上浮力作用下對上部土體的作用面積小，更易使土體發生塑性變形。

3.3 群管間距的影響

利用西直湖港北樞紐中群管的設計參數，分別將群管間凈距增大至11.24 m、縮小至2.81 m。同樣綜合運用地表位移突變性與塑性區貫通性兩種判據，對群管在上浮力作用下的穩定狀態進行判斷。其中，群管間凈距增大至11.24 m的方案，通過分析得出的群管抗浮安全系數與原設計中管間凈距為5.62 m的方案基本一致，為2.45左右，并且地表位移分布規律及塑性區的發展過程也基本相同。因此，對于群管間凈距增大至11.24 m的情況，這里不再作過多地討論。值得注意的是，當群管間凈距縮小至2.81 m后，綜合地表變形突變及塑性區分布判斷得出的安全系數僅為1.85左右，與原設計方案的安全系數相比顯著減小。圖6為群管間凈距縮小至2.81 m后，在折減系數為1.85時，塑性區的分布情況。由圖6可以看出，最先出現塑性區貫通地表情況的位置仍然為最外側兩頂管的上方，與原設計方案基本一致。不過群管間凈距縮小至2.81 m后，群管之間的土體也出現了貫通的塑性區。也就是說，群管間距變小后不僅使群管整體安全系數大幅減低，同時也改變了土體潛在的破壞形式。

圖6 六管并行間距縮小方案中折減系數為1.85時塑性區的分布情況Fig.6 The plastic strain zone when the reduction factor is 1.85 in six-pipe parallel scheme with spacing reduction

該工程原設計方案中，頂管外徑為4.68 m，原設計方案中頂管間凈距為5.62 m，頂管間凈距為頂管外徑的1.2倍。管間距縮小一倍后，頂管間凈距為2.81 m，頂管間凈距為頂管外徑的0.6倍。根據上述分析可知，從群管抗浮穩定角度，原設計方案中群管間距是較為合理的，頂管間凈距不易小于頂管外徑。

4 結論

以江蘇省西直湖港北樞紐為工程背景，深入研究了強度折減法在分析群管抗浮穩定中的可行性以及合理的失穩判據。得出的以下結論。

(1)強度折減法用于群管抗浮穩定分析是可行的，綜合分析群管上方地表的位移以及塑性區分布情況可得出合理的安全系數，而以數值計算收斂性作為判據得出的安全系數明顯偏大。

(2)與傳統方法相比，運用強度折減法不僅可得到合理的安全系數值，而且可直觀得到群管上方土體的變形以及塑性區分布情況，由塑性區分布可知，群管方案中易最先發生失穩破壞的位置為群管兩端。

(3)群管間距過小不僅會使群管抗浮安全系數大幅降低，而且會改變土體潛在的破壞形式，具體工程中合適的群管間距應根據頂管尺寸及地質條件綜合判斷。

以上結論均基于平面應變情況下的二維分析結果，所得出的結論在三維情況下的適用性還有待于更進一步的研究。