高中MATLAB創新課程的教學實踐與探索

摘 ?要 為推動創新人才早期培育模式的探索，上海中學嘗試將MATLAB課程引入高中課程體系。從學校的實際條件及學生的需求和能力出發，明確課程定位，并將其進一步細化為教學目標。在教學實踐中采用學生實時操作的模式，注重創設情境和知識關聯性的引導，結合課后可持續的拓展學習，以達到培養學生科學思維、提高解決實際問題能力的目標。

關鍵詞 MATLAB;基于MATLAB的數值計算;創新人才;中學STEM課程

中圖分類號：G632 ? ?文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）19-0079-03

1 引言

MATLAB是美國MathWorks公司開發的集數值計算、符號計算和可視化計算于一體的科學和工程計算大型綜合型軟件[1]。MATLAB軟件平臺具有函數集成度高、語言簡潔、編程效率高、交互性好、使用方便、可視化能力強、擁有眾多領域工具箱等特點，可進行復雜數值計算、編程建模以及可視化、系統動態仿真和性能分析等[2]。初學者可通過較低的學習成本快速掌握MATLAB的基本功能，并應用到探究和解決實際問題中。

在國內外高校，MATLAB幾乎已成為理工科專業的本科生、碩士生及博士生必須掌握的基本工具。不論在學術界還是工業界，MATLAB均被認為是高效、準確、可靠的科學計算軟件[3]。普通高中作為創新人才培育的重要環節，將MATLAB引入高中課程體系中，有助于利用現代技術加快推動人才培養模式改革的探索。目前，MATLAB與中學教學的研究主要關注于MATLAB在中學基礎學科中的應用。MATLAB往往被教師作為一種信息技術手段，輔助數學、物理等學科的教學[4-6]，學生在此過程中只是作為觀察者，并不掌握MATLAB的操作技能。而幾乎未見在高中階段開設MATLAB相關課程的教學研究。雖然高校已有開設MATLAB程序設計課程的經驗，但該類課程一般會結合相關專業領域，且高校學生也都具備高等數學、線性代數等知識基礎。因此，直接將大學的MATLAB課程“舶來”是不合適的。

本研究立足于創新人才培育的理念，對高中階段開設“基于MATLAB的數值計算”課程進行教學實踐與探索。

2 課程定位

以上海中學的“基于MATLAB的數值計算”課程為例，該課程屬于上海中學STEM課程體系中的選修性基礎課程[7]，具有承上啟下的作用。

跨學科整合 ?當下，MATLAB在高中課堂往往作為輔助工具存在，課程主體為數學、物理等基礎學科。本課程旨在顛覆這種主次關系，形成以MATLAB知識為主體，整合跨學科知識（如數學、物理、地理、信息技術等）的新型課程。

側重基礎內容 ?MATLAB內容豐富、涉及專業廣，從高中生的學習能力和知識儲備出發，本課程主要側重于MATLAB

基礎內容的教授，讓學生掌握MATLAB使用的基本技能。在學生力所能及的范圍設置合適的課程內容，可正向激發學生的學習興趣。

銜接研究型課程 ?在加強創新人才培育的背景下，全國各地中小學大力為學生搭建研究性學習平臺。以筆者所在的上海市上海中學為例，學校從2011年起在全體學生中推進研究性學習。其中，科技班、工程班的學生在學校搭建的專門課程平臺中選擇一個感興趣的專業領域進行深入的研究性課題研究[7]。MATLAB課程正是萌芽于學生在課題研究中的需求。將MATLAB作為研究型課程的先修課程，讓學生初步掌握MATLAB的基本技能，為后續的課題研究提供高效、可靠的技術手段。

重在培養科學思維 ?MATLAB雖為一項技術工具，但本課程并不止于教會學生操作軟件，更重要的是理解程序背后蘊含的科學思維。通過學習、運用MATLAB的過程，旨在提升學生的計算能力和抽象能力，培養學生的邏輯思維能力和嚴謹的科學態度，從而提高學生解決實際問題的能力。

3 課程目標及學情分析

課程目標 ?根據課程的定位及課時限制，本課程設計了五個專題內容：MATLAB與矩陣入門、MATLAB矩陣運算、M代碼的編寫、MATLAB與統計、MATLAB與回歸擬合。通過對這些內容的學習，達到以下目標：

1）理解矩陣的概念及簡單的運算規則;

2）學會用MATLAB進行矩陣的創建、運算、元素提取等;

3）掌握用條件結構、循環結構等編寫MATLAB程序;

4）掌握描述統計學常用量數的概念及MATLAB求解方法;

5）理解用最小二乘法求解一元線性回歸模型的原理;

6）學會用MATLAB進行一元線性回歸;

7）掌握MATLAB的基本繪圖方法;

8）培養學生在數據處理、表達計算、演繹推理等方面的科學思維能力和嚴謹求真的科學態度;

9）提高實踐操作和問題解決能力。

學情分析 ?本課程面向的學習者為高一第二學期和高二第一學期的學生，課時為半學期（7～8課時）。雖然在高中數學教材中有矩陣概念及運算、基本統計方法、線性回歸等內容，但大部分在高三才涉及，這個階段的學生在這些方面基本沒有知識儲備，所以在教授MATLAB在這些方面的運用時，必須補充基礎知識的講解，以幫助學生理解。同時，這些內容被納入高中數學課程，說明在高中生能力范圍內，教學內容切實可行、難度適宜。此外，高中生普遍計算機能力較強，且通過信息技術課程的學習，已有一定的VB編程基礎，基本掌握了如if、while、for等語句的使用方法。因此，可以減少對編程基礎的講授，而多以示例和練習的方式給學生更多的自主探索機會。

4 教學設計與實踐

為達到設定的教學目標，本課程對各專題的教學內容和教學環節進行精心設計，并在教學過程中綜合運用多種教學方法。

提供實時操作的平臺，加強知識與技能的掌握 ?對于軟件應用型課程，實踐操作比理論學習更為重要。為了給學生提供更多的軟件操作機會，本課程所有課程教學環節均在計算機機房進行。學生在聽講的同時，可以實時進行自主操作，有助于及時發現問題，以便實時解決，從而將理論知識轉化為學生能力，讓學生掌握解決問題的技能技巧。

加強知識關聯性的引導，促進知識正向遷移 ?本課程涉及的知識內容對于高中生有一定的難度，這就要求在設計教學環節時更加重視從學生已掌握的知識出發，調動學生知識遷移的能力，從而建構新的認知。本課程從增強與基礎課程（數學、信息技術、地理等）知識的聯系性和加強本課程內知識點間的關聯性這兩個維度進行教學設計。

如“MATLAB與矩陣運算”專題中，矩陣除法是一個難點。學生還沒有線性代數的相關知識基礎，若單刀直入講矩陣除法的運算規則，學生的接受度較低。因此，設計一個日常生活中手機GPS定位的問題作為引入，教師和學生共同討論，把該實際問題抽象為數學問題，得到線性方程

組;繼而將學生熟悉的多元一次方程組（即線性方程組）與剛學的矩陣乘法知識點相結合，引導學生嘗試將方程組改寫成矩陣乘法的形式;再以數學中的倒數作為類比，引出矩陣除法的關鍵——矩陣求逆，將晦澀的矩陣除法轉化為較為容易理解的矩陣乘法問題。

在“MATLAB與回歸擬合”專題講授一元線性回歸核心思想“最小二乘法”時，再一次重現將線性方程組轉化為矩陣形式，用矩陣求逆方式求解回歸系數的過程，進一步促進學生知識遷移的能力，加深知識的建構。

在“M代碼的編寫”專題教學中，基于學生在信息技術課程中習得的if、while、for等語句，與MATLAB中相應的語句使用方法進行比較，促使學生掌握MATLAB基礎的編程技能。

創設教學情境，激發探究興趣 ?在教學過程中創設教學情境，使學生置身于新的未知氛圍中，能夠有效地激發學生的學習熱情。仿真的情境有助于抽象知識的具象化，也有助于引導學生將理論知識與實際問題深度結合，提高學生對知識技能的應用能力。在“矩陣與MATLAB入門”專題中，創設某食堂賬單的問題情境，以引出矩陣的概念。日常生活中的手機GPS定位的問題情境也被用以調動學生學習矩陣除法運算規則的積極性。在“MATLAB與回歸擬合”專題中，學生扮演數據分析師，對氣象觀測數據進行分析研究。學生在此過程中總結回歸分析的一般步驟，通過嚴謹的案例分析，培養嚴謹的科學態度和邏輯思維。

結合課后拓展資料，推動可持續學習 ?MATLAB功能豐富，涉及知識面較廣，在課堂上做不到面面俱到，所以每個專題課后還給學生準備了拓展學習的資料，如MATLAB中特殊矩陣的創建、特殊運算的函數命令、推斷統計學的相關知識及MATLAB求解方法、非線性回歸工具箱等。課堂上將學生領入MATLAB大門，激發學生的學習熱情;課后給予學生一定的引導，讓學生能夠根據自己的需求，持續地進行自主探索學習。

5 反思與結語

現代科技的發展，對人才培育的內容、方式與手段提出挑戰，尤其是在教育內容的與時俱進上。本研究立足于高中階段創新人才培育的目標，結合學生的實際需求和能力，對在高中階段開設MATLAB軟件課程進行實踐和探索。教學實踐表明，學生通過本課程的學習，掌握了MATLAB的基本技能，并能綜合運用MATLAB解決一定的實際問題。在此過程中，學生的抽象能力、計算能力、邏輯思維能力和嚴謹的科學態度得到培養。MATLAB作為一項功能強大的專業軟件，為學生的研究性學習提供了技術手段，且對學生未來的學習大有裨益。

實踐證明，在高中階段開設MATLAB是切實可行的，不同學校可根據實際條件和學生情況調整教學內容。基礎教學內容除了本課程提出的五個專題外，還可增加例如MATLAB

中的符號運算、MATLAB圖像繪制、用MATLAB求解優化問題等專題內容。而MATLAB作為一項技術手段，最終目的是要為科學研究和技術應用服務，所以在條件允許的情況下，還可開設基于項目學習的MATLAB進階課程，以進一步培養學生運用MATLAB解決問題的綜合能力。

參考文獻

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[2]翁國慶，戚軍，謝路耀，等.基于任務驅動的多向融合課堂教學改革：以“MATLAB與系統仿真”課程為例[J].高教學刊，2019（1）：82-84.

[3]朱家富.電子信息課程教學中的虛擬技術[J].重慶文理學院學報（自然科學版），2008（3）：88-91.

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[5]李一甲.Matlab輔助高中概率與統計教學的實踐研究[D].合肥：合肥師范學院，2017：2-4.

[6]陳林杰.MATLAB在中學物理教學中的應用[D].福州：福建師范大學，2015：12.

[7]馮志剛.以課程選擇為突破口的高中階段學校學術高度提升[J].現代基礎教育研究，2019（6）：62-68.

作者：陳希，上海市上海中學，一級教師，研究方向為STEM課程教學、土木工程課程教學（200231）。