類比在化工原理傳熱和傳質(zhì)教學中的應(yīng)用

常 海 王雅瓊

(揚州大學 化學化工學院，江蘇 揚州 225002)

化工原理課程內(nèi)容按過程共性歸類分為以動量傳遞、熱量傳遞及質(zhì)量傳遞為基礎(chǔ)的單元操作，其中以熱量傳遞為基礎(chǔ)的主要是傳熱單元操作，以質(zhì)量傳遞為基礎(chǔ)的典型單元操作是吸收，兩者都不可忽略的典型單元操作是涼水塔和干燥[1]。我們在教學中發(fā)現(xiàn)，學生對傳熱的掌握相而言要好一點，對吸收的掌握就困難一點，而對涼水塔和干燥這種典型的熱質(zhì)同時傳遞的單元操作的理解和掌握就更加困難。由于傳熱和傳質(zhì)有很多的共性，所以可以將類比法引入教學過程中[2]，利用相對容易理解的傳熱的規(guī)律來促進學生對較難理解的傳質(zhì)規(guī)律的掌握[3]，進而促進熱質(zhì)同時傳遞過程的理解和掌握，提高教學效果。

本文從以下幾個方面來討論這類類比關(guān)系。

1 傳熱和傳質(zhì)基本原理的類比

描述熱量傳遞的基本規(guī)律是傅立葉定律(q=-λdt/dz)，描述質(zhì)量傳遞的基本規(guī)律是費克定律(NA=-DABdcA/dz)，這兩個定律的表達形式完全類似，只是定律中的參數(shù)含義不同。同時，傳熱速率和傳質(zhì)速率都可以表示為速率=推動力/阻力=系數(shù)×推動力的形式，只是推動力和阻力的表達形式不同。

2 Nusselt數(shù)和Sherwood數(shù)計算的類比

傳熱中對流給熱系數(shù)(α)和吸收中的對流傳質(zhì)系數(shù)(k)的求取都是使用因次分析法。根據(jù)因次分析結(jié)果，以Nusselt數(shù)(Nu數(shù)即αl/λ)表示對流給熱系數(shù)的大小，以Sherwood數(shù)(Sh數(shù)即kd/D)表示對流傳質(zhì)系數(shù)的大小。在一定的條件下，通過實驗得到的Nusselt數(shù)和Sherwood數(shù)的計算式分別是[1]：Sh=0.023Re0.83Sc0.33和Nu=0.023Re0.8Pr0.3-0.4。

所以，雖然影響Nu數(shù)和Sh數(shù)的實際因素不一樣，但其關(guān)聯(lián)式完全類似。因而傳熱和傳質(zhì)的基本原理及影響規(guī)律都是類似的，只是由于多方面因素的影響使k值計算的關(guān)聯(lián)式遠不如α值計算的關(guān)聯(lián)式那么完善，計算傳質(zhì)過程k值時很少使用關(guān)聯(lián)式計算而已[4]。

3 總傳熱系數(shù)和總傳質(zhì)系數(shù)計算及傳熱和傳質(zhì)過程強化的類比

求解出對流給熱系數(shù)(α)后，可以使用式q=α1(T-TW)=α2(tW-t)來計算傳熱速率，同時在求解出對流傳質(zhì)分系數(shù)(k)后，可以使用式NA=kx(xi-x)=ky(y-yi)來計算傳質(zhì)速率。但這兒有個共同的問題是，壁面溫度(包括TW和tW)以及氣液界面濃度(包括yi和xi)都較難直接測量得到。為了避開這個問題，求解傳熱速率和傳質(zhì)速率時一般使用的是總傳熱系數(shù)(K)和總傳質(zhì)系數(shù)(以Ky為例)。在忽略內(nèi)外管徑的差異及管壁熱阻與污垢熱阻的情況下K的計算式是1/K=1/α1+1/α2，Ky的計算式是1/Ky=1/ky+m/kx。除了由于傳熱的平衡關(guān)系很簡單，就是冷熱流體溫度相等，而吸收的平衡關(guān)系要復雜一點(在低濃度下是y=mx)，從而使平衡關(guān)系對總系數(shù)的影響不同外，這兩個計算式完全類似。

同時，在這種情況下，因為傳熱和傳質(zhì)的阻力都集中在緊貼換熱器固體壁面和吸收塔中氣液界面的兩層滯流膜中，所以傳熱和傳質(zhì)過程強化的主要措施是一樣的，包括減薄兩層滯流膜的厚度、增加推動力及增加傳熱傳質(zhì)面積等[5]。只是由于氣液平衡關(guān)系的影響使傳質(zhì)推動力的討論更復雜以及由于設(shè)備的影響使傳質(zhì)面積的討論更復雜而已。其中減薄兩層滯流膜厚度以減小傳熱阻力和傳質(zhì)阻力的方法同樣是完全相似的。

4 傳熱、涼水塔及干燥的傳熱量和吸收傳質(zhì)量的類比

在不考慮損失的情況下，傳熱、涼水塔及干燥的傳熱量計算式和吸收的傳質(zhì)量計算式如表1所示[1]：

表1 傳熱量和傳質(zhì)量計算式

5 傳熱、吸收、涼水塔及干燥的傳遞推動力的類比

傳熱、吸收、涼水塔及干燥的速率和設(shè)備的計算都可以使用對數(shù)平均推動力法，這四種對數(shù)平均推動力的表達式如表2所示[1]：

這四種對數(shù)平均推動力的表達式是完全類似的，它們分別是換熱器、吸收塔、涼水塔及干燥器的兩個端面推動力的對數(shù)平均值。

同時，由于化工原理教學中圖像思維和分析是一種很重要的方法[61]。所以為進一步促進學生對推動力及對數(shù)平均推動力的理解和掌握，可以使用圖像思維。由于干燥操作十分復雜，所以熱質(zhì)同時傳遞過程的推動力示意圖只以涼水塔為例。在逆流操作的條件下，傳熱、吸收和涼水塔中推動力示意圖見圖1、圖2和圖3。

表2 對數(shù)平均推動力計算式

圖1 傳熱推動力

圖2 吸收推動力

圖3 涼水塔推動力

比較這三個圖，它們都是由平衡線與操作線組成。同時傳熱和吸收推動力示意圖中，平衡線與操作線的相對位置也相同，平衡線都是位于操作線的下方，而涼水塔推動力示意圖中平衡線與操作線的相對位置與另外兩個是相反的，它是與解吸一樣，平衡線都是位于操作線的上方。同時，傳熱、吸收和涼水塔中推動力的大小都是由操作線與平衡線之間的垂直距離決定，所以改變操作線與平衡線中的任意一條都可以改變推動力的大小，進而改變傳遞速率。在并流操作的條件下同樣可以得到一樣的結(jié)論。

6 結(jié)論

傳熱、傳質(zhì)及熱質(zhì)同時傳遞的過程都是化工原理教學的核心，這三者相對而言傳質(zhì)比傳熱難以掌握，而熱質(zhì)同時傳遞的過程就更難掌握。從以上討論可知，傳熱、傳質(zhì)及熱質(zhì)同時傳遞過程在很多方面具有很強的類似性，所以我們在教學過程中應(yīng)該利用這種類似性來降低學生學習難度，提高化工原理這門核心課程的教學效果。