雙基地合成孔徑聲吶時間同步誤差分析

郭 慧 黃 勇 王迎迎 劉紀元

(1 中國科學院大學 北京 100049)

(2 中國科學院聲學研究所 北京 100190)

(3 中國科學院先進水下信息技術重點實驗室 北京 100190)

0 引言

雙基地合成孔徑聲吶(Bistatic synthetic aperture sonar，Bi-SAS)是一種收發分置的新型聲吶體制，與常規成像聲吶相比，雙基地成像聲吶具有顯著優勢：收發分置，靈活性好；探測效率高；充分利用目標的散射特性；探測安全性高等[1]。同步技術是雙基地成像聲吶系統的核心技術之一，包括時間同步、相位同步和運動補償，分別指收發換能器具有統一的時間標準、相位對齊以及對運動軌跡偏移的補償，其中時間同步是需要解決的一個重要問題。

國外對雙基地聲吶的理論與應用的研究比較多。20世紀90年代起，雙/多基地聲吶系統研究進入新階段，主要成果有目標散射特性、海底混響、目標探測等理論方面的研究，并研制出了部分實驗樣機。如1998年由MIT 和SACLANTCEN 聯合的GOATS 項目，致力于研制適用于沿海環境的反水雷系統，實現了對掩埋物的探測成像，但該系統中未考慮時間同步誤差的補償，成像效果不理想[2]。

我國對雙/多基地聲吶研究起步較晚，主要集中在目標散射特性、定位原理及成像算法等理論方面的研究[3-6]，對時間同步技術的研究不多，尚無有效的時間同步系統。雷達系統中常用的同步技術有基于GPS 和運動傳感器同步[7]、高精度晶振同步、獨立式同步法等。但GPS在水下使用范圍受限，高精度晶振價格昂貴，這些方法不適用于雙基地聲吶系統，利用回波數據的聲學方法是目前行之有效的一種時間同步方案。

目前Bi-SAS 系統中沒有成熟應用的時間同步方案，有必要進行深入的研究[8-9]。文獻[10] 指出，雙基地聲吶系統對時間同步精度的要求是信號壓縮后脈寬的若干分之一，即10-3量級，但合成孔徑聲吶(Synthetic aperture sonar，SAS)無需精確測距，主要關注對回波調頻特性的影響，所以本文將對時間同步誤差重點進行理論分析。首先給出Bi-SAS幾何模型、回波信號模型及時間同步誤差模型，計算誤差影響下的距離和方位向分辨率，然后理論分析誤差對成像性能的影響，最后進行仿真驗證。

1 BiSAS回波信號模型

1.1 Bi-SAS回波信號模型

雙基地合成孔徑聲吶三維幾何模型如圖1所示，假定收發平臺做同向勻速直線運動，均以側視方式工作，并以一定的脈沖重復頻率發射和接收聲信號。

圖1 Bi-SAS 三維幾何模型Fig.1 Three-dimensional model of Bi-SAS

從圖1給出的幾何關系可以得到Bi-SAS 的合成孔徑關系。在t= 0 時刻，Bi-SAS 收發平臺分別處在某一合成孔徑中心位置，RT0、RR0分別為0 時刻發射平臺和接收平臺到點目標的距離，R0=RT0+RR0為0 時刻收發位置到目標位置的距離和。設t時刻發射平臺和接收平臺到點目標的距離分別為RT(t)、RR(t)，則t時刻回波信號所經歷的距離可表示為

式(1)中，

其中，xT、xR分別表示t時刻發射平臺和接收平臺相對于初始時刻移動的距離，其值分別為

其中，VT、VR分別為發射平臺和接收平臺勻速直線運動的速度。假設|xT| ?RT和|xR| ?RR，根據菲涅爾公式，式(2)和式(3)可以分別近似為

將式(6)和式(7)代入式(1)，可得到

式(8)中，

雙基地SAS 通過脈沖壓縮提高分辨率，假設發射信號是線性調頻信號，

式(10)中，τ為距離向時間；rect(·)為矩形窗函數；T為脈沖持續時間；fc為信號載頻中心頻率；Kr為線性調頻率，其表達式為Kr=B/T；B為信號帶寬。

接收回波為延遲后的線性調頻信號形式，

式(11)中，回波信號延遲表示為τd(t)=R(t)/c，t為方位向時間，c為聲波傳播速度。

接收換能器接收信號本振角頻率為2πfc，本振信號為exp(-j2πfcτ)。但實際上雙基地SAS 系統發射與接收存在不可忽略的時間同步誤差，設接收時間與發射時間相差Δτ，則接收換能器參考時鐘為τ′=τ+Δτ，接收換能器本振信號為exp[-j2πfcτ′]。解調后的回波信號為

忽略包絡影響，對回波信號式(12)進行距離向傅里葉變換，可得到[11]

式(13)中，fτ為距離向頻率。設頻域匹配濾波器為

距離向壓縮得到

1.2 Bi-SAS的分辨率

收發分置SAS 致使距離向和方位向物理意義明顯區別于單基地SAS。收發傳播路徑不一樣使得地面分辨率表示不一致，方位向分辨率也不再是常數。

對于線陣，分辨率一般指波束信號半功率點對應的波束寬度，即常用幅度的-3 dB帶寬表示，有

在λ ?D條件下，角分辨率近似解為[12]

線分辨率近似解為

其中，P為信號功率，D為接收陣長度，λ為信號波長。

當同步誤差與時間有關時，式(12)表明一次線性誤差會對調頻率產生影響。設Δτs=β·t+χ，代入式(15)的幅度項得到

信號經過脈沖壓縮后，按其半功率帶寬計算分辨率，得到Bi-SAS的時間分辨率為

因此，無誤差影響時，Bi-SAS距離向脈壓分辨率為

考慮線性時間誤差時，Bi-SAS時間分辨率為

Bi-SAS脈壓分辨率為

由于雙基地聲吶配置形式多樣，地面距離分辨率隨著配置形式的不同而具有空變性。

考慮方位向分辨率，回波信號多普勒頻率為

令kV=VT/VR(VR0)，kR=RT0/RR0，對應的多普勒線性調頻率為

多普勒帶寬為

式(26)中，Ts為Bi-SAS 的孔徑合成時間，由接收平臺參數可以得到

將式(15)中時間表示為時變距離，有

其中，k= 2π/λ表示波數，當ΔR(t)＜ρR/2 時，可以忽略合成孔徑長度內斜距變化量對回波延遲時間的影響。將式(28)中時變距離R(t)引起的相位項用方位向多普勒調頻率表示，得到

式(29)表明，二次線性誤差對調頻率會產生影響，設Δτ=α·t2+β·t+χ。設參考信號為

方位向脈沖壓縮得到影響調頻率的幅度項為

因此，無誤差影響時，Bi-SAS的方位向分辨率為

考慮時間同步誤差時，方位向分辨率為

2 時間同步誤差分析

2.1 時間同步誤差模型

在雙基地SAS 系統中，收發換能器的觸發脈沖由各自載體平臺上的頻率源分頻得到，時間同步誤差主要是發射與接收平臺的時鐘源不一致與不穩定導致的。將時間同步誤差分為3 個部分[13]：收發平臺初始觸發信號間的時間差Δτ0，收發脈沖重復間隔之差引起的線性時間誤差Δτ(t)，以及頻率源穩定性引起的隨機誤差Δτrand。因此，系統的時間同步誤差模型可表示為

其中，Δτs(t)為時間同步總誤差；第一項為固定時間差；第二項為隨時間變化的線性積累誤差，假設服從二次線性分布，表示為Δτl=a·t2+b·t；第三項為隨機時間誤差，服從均值為零的正態分布[14-15]。

基于此誤差模型的觸發信號時序圖如圖2所示。

圖2 Bi-SAS 收發觸發信號時序示意圖Fig.2 Transceiver trigger signal timing diagram of Bi-SAS

2.2 時間同步誤差影響分析

首先分析收發換能器間只存在脈沖重復頻率(Pulse repetition frequency，PRF)觸發不同步對成像性能的影響。此時時間誤差為固定值Δτ0，將Δτs(t)= Δτ0代入式(13)距離向傅里葉變換表達式，可得到

由式(35)可知，固定時間誤差Δτ0引入兩項相位誤差，在距離向引入誤差相位項exp(-j2πfτ·Δτ0)，使成像聚焦位置在距離向產生固定偏移，引起回波采樣窗的偏移[10]。代入式(23)得到距離向分辨率δR=c/B，由此可見，固定時間誤差對距離向分辨率沒有影響。方位向引入誤差相位項exp(-j2πfc·Δτ0)，不隨方位時間變化而變化，因此對方位向分辨率沒有影響。

回波采樣窗偏移如圖3所示，圖中Δτ為收發間固定時間差，Be為回波信號有效帶寬，T為回波信號時長。當偏移造成回波窗不能完全采樣時，會使回波采樣信號發生位移、截斷，帶寬變窄[16]。

圖3 回波采樣窗偏移示意圖Fig.3 Echo sampling window offset diagram

收發換能器間脈沖重復時間差引起線性時間誤差Δτ(t)=a·t2+b·t，線性誤差具有累積性，示意圖如圖4所示。

圖4 線性時間誤差示意圖Fig.4 Linear time error diagram

只考慮線性時間誤差影響時，將Δτ(t)=at2+bt代入式(13)距離向傅里葉變換式，得到

分析式(36)可知，線性時間誤差在距離向引入線性誤差相位項exp[-j2πfτ·(a·t2+b·t)]，成像時引起距離向聚焦位置偏移，且偏移量與時間t有關。將線性誤差代入式(23)，可得到距離向分辨率為ρR=c/B(1-b)，造成距離向分辨率降低，成像性能下降。

在方位向引入誤差相位項exp[-j2πfc·(a·t2+b·t)]，引起復雜的聚焦惡化和方位聚焦位置偏移。代入式(33)，得到方位向分辨率為，造成方位向分辨率降低，成像產生聚焦模糊以及主瓣展寬、旁瓣升高。

隨機時間誤差是由發射與接收換能器頻率源不穩定造成的，累積造成PRF 隨時間隨機變化，示意圖如圖5所示。

圖5 PRF 隨時間隨機變化的示意圖Fig.5 PRF jitter diagram

設發射與接收PRF 隨機變化分別服從Δτs(τ)～(0，σs2)與Δτr(τ)～(0，σr2)的高斯分布，則接收端相鄰采樣窗PRF 隨機誤差Δτrand也服從高斯分布，此誤差在方位向沒有累積性。

該誤差影響回波信號在距離向和方位向上的調頻特性，當時鐘源穩定性差或誤差較大時，采樣所得信號將無法對齊，造成圖像旁瓣升高，對積分旁瓣比影響較大。隨機時間誤差影響的點目標示意圖如圖6所示。

圖6 隨機誤差影響的點目標示意圖Fig.6 Point target affected by random error

3 仿真結果

通過對時間同步誤差的仿真，以驗證對Bi-SAS成像的影響效果，仿真參數如表1所示。

利用表1中仿真參數對3 個點目標進行距離-多普勒(Range Doppler，RD)算法成像仿真，分別加入不同的固定時間同步誤差，Δτ0=0、Δτ0=1 ms和Δτ0=10 ms，得到的成像仿真結果如圖7所示。

圖7 固定時間誤差對成像性能的影響Fig.7 Image affected by fixed time error

從圖7仿真結果可知，當固定時間誤差較小、系統采樣窗滿足對偏移后信號的完全采樣時，僅在距離向引起相應的偏移，對成像質量沒有明顯影響。但當誤差較大、采樣窗不能完全采樣時，回波采樣信號帶寬變窄，造成距離向頻譜寬度縮短，在成像范圍內出現干擾點，明顯影響成像性能。

利用表1中仿真參數對一個點目標進行RD 算法成像仿真，加入α= 0.1、β= 0.1 的線性時間誤差，得到的成像仿真結果如圖8所示。

圖8 線性時間誤差對成像性能的影響Fig.8 Image affected by linear time error

表1 仿真參數表Table1 Simulation parameter table

圖9 隨機時間誤差對成像性能的影響Fig.9 Image affected by random time error

從圖8中可見，線性時間誤差影響距離向和方位向聚焦性能，距離向引起目標圖像偏移和分辨率降低，更為明顯的是方位向聚焦模糊，主瓣展寬，旁瓣升高，分辨率降低，成像效果不佳。

利用表1中仿真參數對3 個點目標進行RD 算法成像仿真，加入不同量級的隨機時間誤差，分別加入10-2、10-3、10-4量級的隨機噪聲，得到的成像仿真結果如圖9所示。

從圖9可以看出，隨機時間誤差影響距離向和方位向調頻特性，使旁瓣升高，積分旁瓣比增大，目標受到周圍噪聲干擾影響增大，甚至可能被淹沒，因此應用時需要對頻率源的時間穩定度提出相應的性能指標要求。

4 結論

本文開展了Bi-SAS 時間同步誤差影響的理論分析和仿真驗證，計算了誤差影響下的距離和方位向分辨率，分別分析了固定時間誤差、線性時間誤差以及隨機時間誤差對點目標成像性能的影響。固定時間誤差主要引起目標距離向聚焦位置偏移，對方位向聚焦影響不大，但當采樣窗無法完全采樣時，會出現干擾點；線性時間誤差對方位向成像性能影響嚴重，造成聚焦位置模糊和分辨率下降；隨機時間誤差不具有累積性，影響距離向與方位向調頻特性，造成旁瓣升高。