基于高斯濾波和雙邊濾波的數(shù)字圖像去噪算法

潘梁靜

(商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 商丘 476100)

1 數(shù)字圖像去噪技術(shù)簡述

1.1 研究背景及目的

圖像是人類認(rèn)識世界的第一視角，我們可以通過圖像獲得比較真實的信息和直觀的結(jié)果。但實際上，在產(chǎn)生和傳輸過程中的信號不可避免地會與一些噪聲混合.因此,在接收圖像信號時，消除或降低噪聲成為獲得高清圖像的重要方法[1-2].在對圖像進(jìn)行去噪之前，我們需要對噪聲圖像進(jìn)行建模，獲得噪聲的原始信息.由于噪聲生成是不可避免的，因此,只能選擇通過相應(yīng)的方法進(jìn)行消除，這也是圖像噪聲消除問題的研究意義.

隨著計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)高速發(fā)展,人類接觸的信息不再是單純的語音信號.圖像信號越多，數(shù)字信息就越多，也就會存在更多的干擾和噪聲[3].隨著社會發(fā)展，人們對于接收外部信息源的圖像質(zhì)量的要求不斷增加，這對去除噪聲的技術(shù)也提出了更高的要求.隨著人們的研究不斷深入，很多關(guān)于圖像處理技術(shù)在不斷提高，圖像去噪技術(shù)也越來越完善.

當(dāng)今的圖像去噪已經(jīng)是一個相對視覺化的研究主題，其范圍非常廣泛，對軍事和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有很大幫助.因此，進(jìn)一步從計算機(jī)層面對圖像的去噪進(jìn)行研究具有重要的現(xiàn)實意義[4].

1.2 數(shù)字圖像去噪技術(shù)研究現(xiàn)狀

現(xiàn)實中的圖像信號不可避免的都會有噪聲信號.因此，消除噪音的唯一方法是對噪聲信號進(jìn)行過濾.根據(jù)圖像和噪聲的性質(zhì)，科學(xué)家們提出了多種去除噪聲的方法.隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，這些方法逐漸被應(yīng)用到實踐之中，比較常用的有基于模糊指數(shù)概念的自適應(yīng)中值濾波方法、基于模糊加權(quán)法的平均濾波方法等.盡管這兩種方法應(yīng)用的比較廣泛，但也有一些缺點.例如，當(dāng)多個噪聲同時干擾圖像信號時，上述兩種方法的結(jié)果并不理想，因為在去除噪聲的同時平滑了圖像的細(xì)節(jié)，圖像細(xì)節(jié)變模糊，圖像質(zhì)量也隨之下降[5].

圖像和視覺，是人類獲取信息最為直接的手段和方法[6]，人類的其他器官雖然也存在接收信息的能力，但是，一般情況而言，視覺永遠(yuǎn)是第一位的.人們借助視覺認(rèn)識世界往往是直觀的，我們需要對所見的事件進(jìn)行相應(yīng)的處理.在事件處理過程，主要包括圖像基本的存儲過程、原始圖像的平滑和噪聲濾除過程等，這樣我們獲得的圖像信息就能更加的直觀和高效.因為，圖像噪聲的存在，主要是對圖像的識別產(chǎn)生影響[7-8].

圖像的處理過程是一個綜合學(xué)科的集合過程，包括信號學(xué)、數(shù)學(xué)、計算機(jī)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等多學(xué)科，對學(xué)科的綜合化處理就是算法的復(fù)雜化過程.我們在復(fù)雜的情況下，往往會對所研究的噪聲進(jìn)行相應(yīng)的規(guī)律總結(jié).因此，從數(shù)字角度進(jìn)行分析，圖像噪聲一般有高斯噪聲、白噪聲、泊松噪聲等一些規(guī)律性比較強(qiáng)的噪聲,對于一些不符合變化規(guī)律的噪聲，可以通過濾波進(jìn)行平滑處理，比較常見的濾波方法包括中值濾波、高斯濾波等.根據(jù)不同的噪聲類型和圖像類型，在進(jìn)行圖像分析之前，需要對噪聲進(jìn)行分析，并且對不同的分析要求采用不同的方法進(jìn)行降噪處理.

高斯噪聲的噪聲信號分布主要是高斯分布，該類型的噪聲是常見的系統(tǒng)噪聲.對于圖像而言，其主要是在圖像形成過程中的圖像介質(zhì)傳播所造成的噪聲干擾，這樣的噪聲可以定義為是一種比較強(qiáng)的量化噪聲，是在圖像形成過程中不可避免的噪聲干擾[9-10].

噪聲的處理過程是由頻域完成[11].將圖像從空間轉(zhuǎn)換到變換域的變換方法常用的有傅立葉變換、小波變換等.對于噪聲處理而言，圖像的信息均可轉(zhuǎn)為數(shù)字，在進(jìn)行信號處理的過程中，我們需要將圖像數(shù)字信號轉(zhuǎn)換到頻率域中，在頻率域中可剝離出高斯噪聲，并通過相應(yīng)的濾波器，對噪聲進(jìn)行處理，再將處理之后的信號通過反變換，應(yīng)用到圖像域之中，就得到了輸出的圖像.

2 高斯濾波算法及實現(xiàn)

總體來說，高斯濾波器是一種線性的平滑類型的濾波器，其對于處理系統(tǒng)性的高斯噪聲效果非常好，主要是對圖像對應(yīng)的數(shù)字信號進(jìn)行加權(quán)平均的處理.比如，任何一個噪聲的位置結(jié)果，采用周邊的加權(quán)平均，就能讓噪聲點消失在周圍的加權(quán)平均結(jié)果中，在具體實施的過程中，主要是用加權(quán)平均函數(shù)將結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，之后，用平均值覆蓋特殊值.

噪聲去除過程，實際上都是濾波器的實現(xiàn)過程.高斯濾波器就是對高斯噪聲進(jìn)行濾波，從而得到一個信噪比較好的圖像，信噪比越高，無失真的結(jié)果就越強(qiáng).對于一個圖像來說，如果噪聲一直存在，就可能會造成不良的噪聲傳遞.高斯濾波的過程首先是對信號進(jìn)行高斯的平滑處理.隨后，對噪聲進(jìn)行相應(yīng)的剔除.高斯濾波器的存在目的是構(gòu)建一個濾波器，進(jìn)行二階過濾，并且進(jìn)行相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化過程，在頻率域的范圍內(nèi)，能量是相對直接的體現(xiàn)[12].我們往往不能直接使用理想濾波器來進(jìn)行處理信號，因為這樣很可能會存在信號的振鈴現(xiàn)象.高斯濾波器的優(yōu)勢在于其系統(tǒng)函數(shù)比較可靠，可以有效地對產(chǎn)生的系統(tǒng)噪聲進(jìn)行平滑處理，避免不良振鈴現(xiàn)象[13-15].

濾波器即是建立一個模型，通過模型將圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行能量轉(zhuǎn)化，而噪聲是屬于高頻率部分，通過高斯濾波器平滑處理后可降低噪聲對圖像的影響.

利用Matlab軟件對圖1進(jìn)行植入高斯濾波處理，其核心的程序為噪聲的過濾過程：OriImage_noise = imnoise(originimg,'gaussian')和高斯函數(shù)的構(gòu)建：gausFilter = fspecial('gaussian',[N_rowN_row],sigma).

圖1、圖2分別給出了利用高斯方法進(jìn)行去噪的結(jié)果.對比去噪結(jié)果可以看出，高斯濾波在整體上的濾波效果是比較明顯的，但得到的圖像相對來講比較模糊，如果作為一種初步的判定結(jié)果來說是合理的，但是，不適合進(jìn)行毛邊處理或進(jìn)一步的精密處理.

圖1 原圖像 圖2 高斯濾波圖像

3 雙邊濾波實驗結(jié)果

通過對雙邊的濾波進(jìn)行分析和研究，筆者認(rèn)為，雙邊濾波和高斯濾波的算法是有區(qū)別的.和高斯濾波不同，雙邊濾波方法是一種非線性的圖像信號數(shù)字處理方法，雙邊濾波可以覆蓋高斯濾波的算法，也就兼顧了灰度點值和毛邊去掉的雙重效果.但對于圖像而言，選擇高斯濾波和雙邊濾波的結(jié)合進(jìn)行去噪處理相對來說更好一些.具體從算法而言，雙邊濾波是從高斯濾波轉(zhuǎn)變而來，對高斯濾波的函數(shù)進(jìn)行雙卷積處理，將濾波權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，濾波權(quán)重的系數(shù)和圖像的頻率域卷積結(jié)果進(jìn)行乘積處理，由此得到了在去除灰度基礎(chǔ)上的去除毛邊的效果，發(fā)揮了高斯濾波噪聲的優(yōu)勢，同時也得到了雙邊平滑優(yōu)化效果.

理論上來說，雙邊濾波得到的結(jié)果效果比較好，其圖像的平滑程度較好，實用性強(qiáng).再來說明一下雙邊濾波過程中的權(quán)重加強(qiáng)情況，雙邊濾波的加權(quán)系數(shù)總體上來說是高斯濾波和卷積后的結(jié)果系數(shù)的非線性組合，主要利用的是空間的圖像近似函數(shù)和亮度近似函數(shù)的系數(shù)記性卷積計算.對于前者而言，隨著計算步長的變化，圖像得到的像素點與后面中心點之間的數(shù)學(xué)距離會變小，如果增加圖像的清晰度，則這種距離就會變小.也就是說，像素越高的圖像，在處理過程中,雙邊濾波器會轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的低通濾波器，使得圖像的邊緣能夠得到更好的保護(hù).一般來說，雙邊濾波的結(jié)果受3個參數(shù)的影響，分別是濾波器半寬N、參數(shù)δs和δr.對于一般的雙邊濾波分析來說，濾波過程中的臨近因子和亮度的變化因子都是比較劇烈的.我們在進(jìn)行圖像處理的過程中，不能僅僅保留高頻或者低頻的信號，因此，雙邊濾波的使用，可以對頻率域比較寬的圖像處理有很好的保護(hù)，其效果的實現(xiàn)主要是通過雙邊濾波的函數(shù)完成.在雙邊的濾波器中，會生成像素的輸出結(jié)果.根據(jù)前人的研究來看，雙邊濾波擁有非線性處理能力強(qiáng)、局部處理效果好并且計算過程沒有迭代的特性.但雙邊濾波的不足之處是容易將本身圖像的信號處理掉，這一點就需要高斯濾波的配合.換言之，如果前期不用灰度處理或者其他的處理方式，將毛邊進(jìn)行覆蓋，那么雙邊濾波的效果可能就不理想，下面給出雙邊濾波的數(shù)學(xué)模型.

雙邊濾波器中，輸出像素的值依賴于鄰域像素的值的加權(quán)組合，公式表示：

(1)

權(quán)重系數(shù)w(i,j,k,l)取決于定義域

(2)

(3)

(4)

利用Matlab軟件的雙邊濾波方法對圖1進(jìn)行處理，得到圖3、圖4和圖5的效果，在Matlab中構(gòu)建 ：function B = bfilter2(A,w,sigma)和function B =bfltGray(A,w,sigma_d,sigma_r)的函數(shù).

為了對比兩次的降噪效果，用同樣的圖1進(jìn)行操作，圖3、圖4和圖5給出不同迭代的雙邊濾波效果圖.

圖3 雙邊濾波15次效果 圖4 雙邊濾波30次效果 圖5 雙邊濾波40次效果

通過以上的原圖像和雙邊濾波結(jié)果可以看到，濾波后的結(jié)果相對來說更加的平滑，去除了原圖中的毛邊.比如圖4中的建筑物被很大程度上做了處理，看起來其平滑度更強(qiáng)，同時可以看出，隨著濾波次數(shù)的增加，平滑的效果相對來說更強(qiáng).

4 結(jié)論

數(shù)字圖像在獲取、存儲和處理的過程中都不可避免地會受到噪聲的干擾，如高斯噪聲、椒鹽噪聲等，圖像的質(zhì)量因此而降低，濾波的作用就是為了消除圖像中的噪聲，提高圖像質(zhì)量.本文從目前的圖像噪聲處理的研究角度出發(fā)，對高斯濾波和雙邊濾波的作用和效果進(jìn)行了研究，這兩種濾波效果均可以用于實際的噪聲去除過程中.

高斯噪聲的濾波是比較常見的濾波方法，但存在去除毛邊變化不足的問題.為此本文設(shè)計了雙邊濾波的方法.雙邊濾波作為一種非線性的濾波方法，能夠在濾除噪聲的同時保存圖像的邊緣信息.從對其理論的學(xué)習(xí)和一些實驗結(jié)果的數(shù)據(jù)中可以獲得這樣一個結(jié)論，雙邊濾波對去除服從正態(tài)分布的噪聲效果很好，但是，對去除椒鹽噪聲效果并不理想，未來的研究，將會更多的關(guān)注于多種算法結(jié)合的濾波技術(shù).