利用DFT在分析信號調制時頻率泄漏的討論

劉留 胡健 李艷鳳 薛健 陳后金

摘要：窗函數在分析信號頻譜中具有重要的作用，文章以利用DFT分析信號調制頻譜為例，研究時域加窗截斷對調制信號的頻率泄漏問題，證明了矩形窗函數頻譜函數和矩形窗頻譜函數的卷積仍為矩形窗函數的頻譜函數。說明對調制信號頻譜分析中，相乘后加窗和加窗后相乘，截斷的調制信號頻譜函數相同，頻域上僅存在“一次”泄漏，最后利用仿真實驗證明了這一結論，有利于對于時域加窗問題教師教學和學生理解。

關鍵詞：窗函數;頻譜分析;加權的矩形窗

中圖分類號：TN911.72 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2020）21-0116-02

一、引言

時域加窗是數字信號處理課程教學和課程設計實驗中一個比較重要的概念，將無限長的信號（連續或離散）轉化為有限長的信號，時域加窗在工程實踐中有非常重要的意義。通常認為，在利用離散傅里葉變換（DFT，Discrete Fourier Transform）分析無限長信號頻譜時，時域加窗會導致頻率泄漏的現象，影響頻率分辨率，從而影響頻譜分析的質量[1，2]。在物理意義和數學分析上，其還有更深層次的內涵。

以分析調制信號為例，設已調信號y（t）=x（t）·c（t），其中，x（t）是調制信號，c（t）是載波。調制的過程，實際上是實現信號x（t）的頻譜搬移。若對y（t）信號以采樣頻率fsam采樣，得到離散序列y[k]=x[k]·c[k]（這里假設采樣間隔fsam大于y（t）最高頻率的兩倍，即滿足奈奎斯特采樣定理）。若需計算調制信號y[k]的頻譜，有兩種方式：第一種方式是直接對采樣后的y[k]加窗截斷（這里假設使用長度為N的矩形窗函數rN[k]），再……