一題多解在獨立院校高數教學中的作用

摘要：文章通過不定積分求解、一元隱函數求導和二元隱函數求導三個不同的例子，深入詮釋探討了一題多解在獨立院校高數教學中的作用，并對每一道例題分別采用三種不同方法加以對比說明。

關鍵詞：高等數學;不定積分;隱函數

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2020）21-0319-02

高等數學是獨立院校中一門比較重要的基礎學科，但其內容多且深奧難懂，一直是獨立院校學生比較頭疼的一門課程。為了能幫助更多的學生熟練掌握高數知識，下面通過幾個例子深入詮釋探討一題多解在高數教學中的作用。

一、幫助學生深入透徹理解高數概念

不定積分是微積分學中一個比較重要的概念。不定積分是微分運算的逆運算，相對于微分計算要更難掌握。在不定積分的概念講解中，首先介紹的是原函數的概念。由于原函數不唯一，各個原函數之間相差一個常數，把帶有常數C的原函數全體稱為不定積分。很多學生在學習這個概念時，一直沒有透徹理解。

說明三個結果之間僅僅相差一個常數，這也再次對原函數定義進行了深入解釋，即一個函數的原函數不唯一，各個原函數之間相差一個常數C。這也說明同一道不定積分題雖然結果的形式不同，但實質都是相同的。通過一題多解，學生可以更容易理解和掌握原函數和不定積分的概念。

二、幫助學生真正滲透活化所學知識，并學會類比和推廣

在高數上冊，出現了一元隱函數求導法。很多學生因為對此內容一知半解，所以在學習高數下冊二元隱函數求導中出現了畏懼心理。

例2設，求.

解：方法一：利用直接求導法，對方程兩邊分別對求導，其中遇到要把看成的函數，即

通過對比三種解法，我們發現方法一只需要注意變量與之間的關系，要把看成是的函數，而方法二和方法三中兩個變量無關。當搞清楚這三種方法背后的實質后，求解隱函數導數就不是問題，再來討論高數下冊二元隱函數求導法，就迎刃而解了。

下面通過一個二元隱函數求導例子，同學們就會發現二元隱函數與一元隱函數求導實質是一樣的。

通過以上幾個例子，我們可以充分感受到一題多解的魅力，它在幫助學生理解高等數學中一些比較重要和難懂的概念，幫助學生深層次理解前后知識點之間的聯系并以此類比和推廣中，起到很大的作用。這能極大地激發獨立學院學生學習高等數學的熱情和積極性，為他們學好高等數學提供一個比較好的途徑。

參考文獻：

[1]李海霞，聶東明，馬艷麗.隱函數求偏導數的一點注記[J].德州學院學報，2019，35（02）：8-11+28.

[2]胡慶華.淺談一題多解在培養高職學生數學能力的作用[J].教育現代化，2019，6（21）：201-203.

[3]同濟大學應用數學系.高等數學上冊[M].北京：高等教育出版社，2003：102-105，182-190.

[4]同濟大學應用數學系.高等數學下冊[M] .北京：高等教育出版社，2003：32-37.

[5]朱長青，王紅.微積分[M].北京：科學出版社，2018：52-53，107-110，192-196.

Abstract： This paper takes three different examples of indefinite integral solving， one variable implicit function deriving and two variable implicit function deriving to explain and discuss the role of multiple solutions to one problem in the teaching of Advanced Mathematics in independent colleges， and respectively uses three different methods to carry on the contrast explanation for each example.

Key words： Advanced Mathematics; indefinite integral; implicit function