在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

吳繪華

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生使用有效的數(shù)學(xué)建模方法，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的基本要求。教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的途徑有很多，包括課堂教學(xué)、數(shù)學(xué)建模選修、課外建模拓展等。教師利用以上方法，可以從文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與等維度培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的能力，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)解題方法的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)深造打下良好的基礎(chǔ)。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)階段

高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)較重，教學(xué)知識(shí)點(diǎn)多，且較為復(fù)雜，學(xué)生容易失去學(xué)習(xí)興趣，所以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣尤為重要，數(shù)學(xué)建模能讓學(xué)生體驗(yàn)怎樣用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題。

要想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，教師應(yīng)讓學(xué)生先了解數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，再通過引導(dǎo)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生興趣，從而達(dá)到讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)目的。筆者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)主要分為以下三個(gè)階段：

第一，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)階段。高中數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)教材內(nèi)容，選擇一些簡(jiǎn)單實(shí)用的數(shù)學(xué)建模例子，由學(xué)生和教師共同參與，建立數(shù)學(xué)模型。在教師主導(dǎo)，學(xué)生輔助的情況下，學(xué)生運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。這一階段主要是讓學(xué)生簡(jiǎn)單地了解數(shù)學(xué)建模，明白怎樣將一個(gè)問題利用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)公式表達(dá)出來，從而掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法，為之后的數(shù)學(xué)建模實(shí)際操作奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

第二，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的中級(jí)階段。這一階段要求學(xué)生能夠根據(jù)教師提出的實(shí)際問題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他工具自主完成建立數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)，并結(jié)合相關(guān)的實(shí)際問題分析驗(yàn)證、修改完善自己構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。這一階段主要是培養(yǎng)學(xué)生互相合作交流、自主建立數(shù)學(xué)模型、分析驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型合理性的能力。

第三，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的高級(jí)階段。學(xué)生可以組成數(shù)學(xué)建模小組，選擇生活中的實(shí)際問題，分工合作，經(jīng)過數(shù)學(xué)收集、數(shù)據(jù)整合、提出假設(shè)、構(gòu)建模型、模型求解、模型分析檢驗(yàn)、模型評(píng)價(jià)等過程，分析多種方案的合理性和可行性。這一階段注重培養(yǎng)學(xué)生綜合建模能力，提升學(xué)生的洞察力、判斷力等多方面能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)方法

首先，高中數(shù)學(xué)教材中有很多可以利用數(shù)學(xué)建模解決的案例和素材，教師可以根據(jù)學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識(shí)水平和個(gè)人能力，將必修教材中的相關(guān)建模教學(xué)案例作為數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)教學(xué)的必修課程，將選修教材中的相關(guān)建模教學(xué)案例作為數(shù)學(xué)建模中級(jí)教學(xué)的必修教材。同時(shí)，教師要按照分專題、分類型的方式將所需教授的知識(shí)和方法仔細(xì)教授給學(xué)生。如對(duì)于高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)模型、概率統(tǒng)計(jì)模型、數(shù)列模型，教師可以設(shè)置如下相關(guān)建模課題：數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模的基本了解，數(shù)學(xué)建模過程與實(shí)例分析，函數(shù)模型與生活中最優(yōu)解模型，數(shù)列模型與房屋購(gòu)置、貸款、生物科學(xué)中的模型，生活中常見的概率模型問題等。在課時(shí)安排上，教師可以根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)能力和學(xué)校的情況靈活設(shè)置時(shí)間。

其次，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備先進(jìn)的教學(xué)理念，在課堂教學(xué)的過程中避免直接照本宣科，開設(shè)符合學(xué)生需求的數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)課程，幫助學(xué)生在實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)、討論數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，通過數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)課程提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新發(fā)展精神。學(xué)校可以每個(gè)學(xué)期組織一次數(shù)學(xué)課外建模活動(dòng)，設(shè)置固定的實(shí)踐主題，讓學(xué)生通過網(wǎng)上查詢相關(guān)資料、實(shí)際實(shí)踐、收集相關(guān)數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析等，抽象出數(shù)學(xué)模型，再通過組內(nèi)分工合作的方式，利用計(jì)算機(jī)建模軟件合理分析數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)課程可以幫助學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生形成高級(jí)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

最后，學(xué)校可以根據(jù)自身的具體情況，在學(xué)生之間開展數(shù)學(xué)建模有獎(jiǎng)競(jìng)賽。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活問題靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算機(jī)與其他學(xué)科相關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型。這不僅能豐富學(xué)生的課外生活，還能充分考查學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和自主探究、相互合作、綜合分析能力，幫助學(xué)生深刻了解高中知識(shí)，這也是評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的最佳方式。

三、結(jié)語

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，有利于學(xué)生更好地理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、分析實(shí)際問題、解決實(shí)際問題的能力。

（作者單位：江蘇省建湖縣第一中學(xué)）