小學數(shù)學高年級應用題解答與策略

牛洪云

摘 要：在小學數(shù)學教學中，數(shù)學應用題教學是不可或缺的一部分，其效果是檢驗數(shù)學教學的“試金石”。與此同時，如何讓學生答對應用題，掌握答題的步驟與方法，是教師關(guān)注的問題。而對高年級學生來說，應用題的解答是比較難的，這需要學生運用觀察能力、邏輯分析能力及立體思維能力等。因此，高年級數(shù)學應用題的解題策略也成為一線教師不斷實踐探索的研究重點，文章結(jié)合教學實踐，就此做一闡述。

關(guān)鍵詞：高年級;應用題;解答;策略

一、引言

在小學數(shù)學教學中，數(shù)學應用題教學是不可或缺的一部分，其效果是檢驗數(shù)學教學的“試金石”，即學生是否掌握數(shù)學概念、原理、公式等，都能通過具體應用題的解答體現(xiàn)出來。與此同時，如何讓學生答對應用題，掌握答題的步驟與方法，是教師關(guān)注的問題。而對高年級的學生來說，解答應用題是比較難的，這需要其運用觀察能力、邏輯分析能力及立體思維能力等。有的學生原本就對學數(shù)學有些害怕，尤其是面對應用題，學生的畏懼感增強，這也嚴重影響了教學質(zhì)量。不得不說，應用題教學正面臨著這個困境。

二、當前高年級應用題教學存在的問題

根據(jù)相關(guān)調(diào)查結(jié)果，發(fā)現(xiàn)學生學習的難點普遍是在應用題模塊。而這一部分的教學也正是教師面臨的一大難題。不難發(fā)現(xiàn)，受應試教育的影響，一些教師在原本就比較難以駕馭的應用題教學中實施題海戰(zhàn)術(shù)，認為“熟能生巧”，學生多做習題就能夠掌握解題的方法。在這樣的教學形勢下，學生實際上毫無自主性，也沒有獨立思考、探求應用題內(nèi)在解題思路的機會。教師一味地認為學生只要按照教師出的題好好練習，就能取得高分，這一陳舊、刻板的觀念導致學生的思維能力得不到培養(yǎng)和提升，并且，讓學生無法理解和剖析內(nèi)在的解題規(guī)律，更無法進行創(chuàng)新。學生照貓畫虎般地解決應用題，只是知曉“皮毛”，而無法深入探究，讀懂題意，弄清題意，構(gòu)建數(shù)學知識體系及數(shù)學模型，更談不上多樣性的解題。

可見，應用題解答的現(xiàn)狀，導致學生的解題習慣和能力遲遲得不到培養(yǎng)。

三、高年級應用題解答的策略

（一）讀懂應用題，弄清題意

每一道應用題都有其內(nèi)部條件和邏輯性，教學的起點正在于此。如果從一開始學生就對應用題的文字釋義等內(nèi)部條件認知模糊，那么學生的解題思路也會很混亂，這就很容易造成新知識與舊知識之間的斷層，如果沒有明確解讀題意，不能熟練運用知識，學生解答應用題就會變得困難重重。明確思路，讀懂題意，是解答應用題的第一步。有些應用題考驗的是學生對知識點的敏銳捕捉能力，只有精準抓住了問題的實質(zhì)，才能理清思路，從內(nèi)部條件的聯(lián)系著手進行知識的遷移與應用。例如，六年級二班要打印一些資料，學校打印室的舊打印機每小時打印300份，最近引進了新型打印機，每小時比之前多打印30%，請問：現(xiàn)在每小時打印多少份？教師在引領(lǐng)學生讀題時，首先要讓學生明白題意，包含哪些要義。學生根據(jù)給出的數(shù)字進行理解，有了“每小時打印300份”的數(shù)量條件，接下來就要弄清楚30%究竟是打印資料的數(shù)量還是實際多出的，在這一重點部分，學生就需要靜下心來，仔細讀題、辨別與思考，從而得出正確算式和答案。從這一案例來看，讀題的關(guān)鍵就在于抓住重點，剔除無用信息。

同時，學生基于讀懂題意，能夠用自己的語言對題意核心進行闡述，尤其是對略有“陷阱”的部分進行分析，根據(jù)已知條件，探明沒有明確表述出來的隱含的數(shù)量關(guān)系，從而培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想。

（二）理清內(nèi)在結(jié)構(gòu)，梳理思路

讀懂了應用題的題意，接下來就是理清內(nèi)在結(jié)構(gòu)，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，拆解整個應用題的結(jié)構(gòu)并進行準確分析，明確應用題運算的步驟。在這一環(huán)節(jié)，就會遇到在解答應用題中最為困難的部分，即等價條件。不管應用題渉及哪一方面的基礎(chǔ)知識，也無論其變化過程或比較過程復雜與否，里面一定包含等價條件。教師要引領(lǐng)學生在思考等價條件的同時對解題方法做出判斷。對比替代等價、總量（總路程）不變、參照不變等屬于等價條件，而直接求解法、代數(shù)方程法、作圖法等屬于解題方法。在教師的引領(lǐng)下，學生進行獨立思考或者是小組討論，對等價條件進行認真分析，解答應用題時就能更為順利。比如，講解“分數(shù)四則混合運算”應用題時，有這樣一道應用題：某班36人，沒有人不會下棋不會打乒乓球，三分之二的人喜歡下棋，四分之三的人喜歡打乒乓球，既會下棋又會打球的有多少人？在應用題中，梳理了具體的數(shù)字和條件關(guān)系后，就可以根據(jù)整個題意對條件關(guān)系進行準確判斷，最終確定等價條件。第一步是判斷條件關(guān)系：這個班里沒有人既不會下棋又不會打乒乓球，學生們至少會一樣，也有的學生兩樣都會。第二步就是尋找等價條件：會下棋+（會打乒乓球-同時會下棋）=36。這是這道應用題的等價關(guān)系，為了確定等價條件的正確性，學生既可以采用畫圖方式加以判斷，也可以根據(jù)結(jié)果進行驗證反推。第三步就是基于條件關(guān)系的判斷及等價條件的判斷，按照一定的解題思想，對教材中比較復雜的問題進行處理，這其中包括潛藏條件和條件關(guān)系復雜的應用題，可借助替代法或者是代數(shù)方程法進行解題。學生通過各種不同的應用題訓練，不斷加深對等價條件的認知，選擇切合的數(shù)學方法，一步步地培養(yǎng)良好的數(shù)學思維習慣，提高對應用題的認知水平，分析各種條件，最終解決問題，得到準確答案。

（三）不拘于定式，靈活思維

從一些學生對應用題無從下手的現(xiàn)象來看，學生的思維受到了定式影響，缺乏靈活性。教師在應用題教學中需要引領(lǐng)學生靈活運用解題策略，學生才能夠找到解開“謎底”的鑰匙。不同的題型，都需要學生從不同的思維角度去思考，盡量發(fā)散思維，且需要教師恰如其分地進行點撥與引導。比如，在圓錐圓柱的學習過程中，要想解答與之相關(guān)的應用題，需要熟悉圓錐圓柱的相關(guān)概念和定義，充分了解和掌握各自面積及體積的計算公式等。解答“計算圓柱體的側(cè)面積”的應用題時，學生如果直接計算立體圖形，就有一定的難度。此時，教師引導和點撥學生將立體圖形轉(zhuǎn)化為簡單的平面圖形，圓柱體側(cè)面展開就是一個長方形，圓柱體側(cè)面積等于長方形的面積。由此，學生的思維變得靈活起來，不是“死解硬解”立體圖形，而是靈活進行化解，從而變難為易，這既增強了學生解題的靈活度，又能夠提高學生的解題能力。同時，無形中引導學生學會將理論知識與生活實際結(jié)合，將學習知識化抽象為具體。思維靈活，才能夠不入“套路”，才能讓解題“柳暗花明”。無論是從全局出發(fā)，整體把握應用題中的各種數(shù)量關(guān)系，還是從各個細節(jié)入手進行思考，教師都要引導學生轉(zhuǎn)換角度思考問題，讓解題思路清晰可辨。

（四）利用數(shù)量關(guān)系，建立相應數(shù)學模型

隨著新課改的不斷深入，應用題教學的關(guān)注點偏向?qū)嶋H與科學，既不是以往的一味重視數(shù)量關(guān)系而忽視學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，也不是從創(chuàng)設(shè)的情境中收集、整理信息，對數(shù)量關(guān)系的形成與分析一筆帶過。當前，應用題教學注重引導學生在解題過程中分析應用題的類型，抓住相對應的數(shù)量關(guān)系達到解決問題的目的，也就是說重視學生進行問題解決的過程，重視學生解題能力的培養(yǎng)。與以往的“問題類型分析——套用數(shù)量關(guān)系”的機械性教學過程相比，現(xiàn)代應用題教學仍然是重視數(shù)量關(guān)系，但是所采取的方法更為多元，如通過畫圖、操作等體驗性過程讓學生一步步感知數(shù)量關(guān)系，而這些多元方法也替代了以往的單一方法，在此過程中，培養(yǎng)學生處理信息材料和構(gòu)建數(shù)學模型的能力，因此，應用題教學中更應重視學生解決問題的過程。比如，在講解“分段計費”相關(guān)練習題前，教師先讓學生做好生活調(diào)查，了解生活中出租車司機、電力部門、自來水公司等都是如何計費的，積累生活經(jīng)驗。而在具體的解題過程中，教師示意學生有選擇性地畫線段圖、畫示意圖、列表等，來直觀地理解題意。以“今天，爸爸和一位同事分別搭乘出租車去會場，出租車里程表上分別是5.4km和6.3km，你能估算出他們分別要用多少錢來買單嗎？”這一問題為例，讓學生自主探究，構(gòu)建模型，從出租車分段計費中感悟函數(shù)思想;并引導學生找出不同分段計費例子的不同點與相同點，從而歸納模型特征，得出規(guī)律。在這一練習題中，學生總結(jié)出乘車費用的計算方法：起步價（基價費）+超出里程費=總金額。實際上，教師要教給學生一些科學的釋題、解題方法，從而提高其解決數(shù)學問題的能力。

（五）根據(jù)求解，養(yǎng)成良好的檢驗習慣

解答數(shù)學應用題最重要也最困難的就是求解數(shù)學模型，教師為了提高高年級學生求解數(shù)學模型的能力，會加強學生對各類題型的訓練。學生通過各種題型的解題練習，來理解數(shù)學知識，判斷解題的方式方法是否運用得當，反思自我的解題技巧，從而能夠有意識、有目標、有方向地加強對新知識的理解和運用，提高解題能力。教師引導學生檢驗數(shù)學應用題的答案是否正確，可使學生養(yǎng)成良好的檢驗習慣。通過對應用題答案的檢驗，學生能夠進行自我反思和彌補缺陷，在潛意識中提醒自己在解決相同題型問題時需要注意的地方。學生對應用題答案的檢驗，就是要檢驗結(jié)果是否與自我建立的數(shù)學模型相對應，是否與實際問題要求相符合，經(jīng)過一步步檢驗，最終得到符合要求的、正確的答案。

四、結(jié)語

總之，開展小學高年級應用題教學，引導高年級學生正確解決應用題，需要的是“慢工出細活”和環(huán)環(huán)相扣的策略，幫助學生夯實數(shù)學基礎(chǔ)，從審題讀題、構(gòu)建模型、檢驗答案、培養(yǎng)習慣等不同的方面來提升學生的解題能力，教師要為學生提供充足的解決問題的空間和時間，讓學生能夠靜下心，慢慢找到解題思路，并從解題過程中逐步領(lǐng)悟數(shù)學的應用價值，建立數(shù)學思維，與實際相連，成功解決數(shù)學問題，從而提高應用數(shù)學的能力。

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