走進中考四邊形

浙江省寧波市鎮海蛟川書院 馮 邵

四邊形是“空間與圖形”領域的核心內容之一，其中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形各具圖形特點及重要性質，這部分內容既是解決許多數學問題和實際問題的基礎，也是培養學生數學推理能力和解決實際問題能力的重要載體。其特點是知識點多，涉及面廣，問題形式新穎多變，常常是中考綜合題的背景或載體，能力要求跨度大，是學生復習學習的難點之一。

一、中考常見題型

1.開放性問題

此類問題在中考題中常出現，而以四邊形為載體的開放性問題逐漸成為近年中考的熱點問題。

【例題精選】如圖1，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，AB=BF。添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形。你認為下面四個條件中可選擇的是（ ）。

A.AD=BCB.CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDE

2.折疊問題

近年來，以四邊形為背景的折疊問題是在各類考試種屢見不鮮，也是近年中考中的熱點問題。

【例題精選】如圖2，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（ ）。

3.新定義問題

新定義問題是近年中考中出現的創新題型，此類題型通常是在題目中給出一個新的定義，以這個新定義為生長點，起點低，但綜合性強，能綜合考查學生對知識的融會貫通能力，要求學生動手動腦，學會思辨，體現了數學學習的探究性。

【例題精選】定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內點。如圖3，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準內點。

（1）如圖4，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P。求證：點P是四邊形ABCD的準內點。

（2）分別畫出圖5 平行四邊形和圖6 梯形的準內點。

（3）判斷下列命題的真假，在括號內填“真”或“假”。

①任意凸四邊形一定存在準內點。（ ）

②任意凸四邊形一定只有一個準內點。（ ）

③若P是任意凸四邊形ABCD的準內點，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD。（ ）

反思：本題考查了角平分線、中心對稱、平行四邊形和梯形的性質，其呈現形式新穎，以“內點”為生長點，新定義了“準內點”的概念，要求學生對“準內點”的定義進行準確的理解，并能用新定義進行作圖、證明，考查了學生的操作能力和演繹推理能力，具有較強的綜合性。

二、中考題型預測

由于四邊形能與很多知識融合，全面考查學生的實踐操作能力、空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力，所以以上題型仍將在2020 年的中考卷中出現。此外，新定義問題在以往的中考題中較為少見，但由于起點低、形式新穎、綜合性強，意在立足課標，超越課本，考查學生綜合能力，因此，新定義問題將是今后中考的一個新的熱點問題。