思維外顯，促進學生數學認知發展

江蘇省海安市李堡鎮中心小學 任劉勇

要促進學生的數學認知發展，就必須在課堂上使他們有效地把眼、耳、手利用起來，充分發展他們看、聽、做的能力。教師在教學中要依托“具身學習理論”，極力設計出看得見、聽得清、摸得到的物質化實踐活動，這樣學生在經歷了一系列自身感官體驗之后，才能將無形的思維轉化為有形的感知，做到思維外顯，讓學生在感官體驗中發現、理解、掌握新知識，促進學生認知發展。

一、“看”，延伸思維的長度

在所有感官中，視覺獲取信息的效率最高，所以數學思維外顯中首推思維過程可“見”。美國數學家斯蒂恩說過，如果一個特定的問題可以被轉化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并且能創造性地思索問題的解法。

例如在教學“一個數比另一個數多幾”一課時有這樣一題：小紅有8 個桃子，小芳有4 個桃子，小紅給小芳幾個桃子，她倆的桃子就同樣多？由于剛剛講過了用減法解決問題，很快就有學生說用8-4=4。不過也有學生提出了疑問：“如果小紅給小芳4 個桃子，那小芳就變成8 個，小紅變成了4 個，還是不一樣啊。”其他學生思考以后也意識到只用減法不能解決問題。不過一年級的孩子的抽象能力有限，無法說出緣由。鑒于這種情況，我引導道：“既然咱們說不清楚，那不如把這些桃子請到黑板上來好不好？”我在黑板上第一行貼出8 個桃子圖，第二行對齊貼出4 個桃子圖，說道：“這兒不是簡單的比多比少，而是一種新方法，叫移多補少，該怎么移呢？”思維快的學生立刻說：“可以把第一行多的桃子移動到第二行來，一個一個地移。移動兩個桃子后兩行就一樣多了。”“是啊，小紅比小芳多4個桃子，給了小芳2 個桃子后，兩人的桃子就同樣多了。如果小紅有10 個桃子，又該給小芳幾個呢？”我順便又把第一行貼了2 個桃子圖，很快學生看出要移動3 個桃子圖到第二行。我繼續引導：“如果小紅有12 個，14 個……”通過觀察，學生發現了只要給多出桃子的一半，就能保持兩人的桃子數同樣多。

從學生的思維活動過程來看，學生經歷了可視化的思維過程，也就是由抽象的數字轉化成直觀的桃子圖，進而發現規律，體會了由舊知發展到新知的認知過程。

二、“聽”，洞悉思維的深度

認真聽是說得準的前奏。學生很多是踴躍的發言者，卻不愿做一個認真的傾聽者，他們只愿意表達自己的想法，不考慮自己的不足，更不愿傾聽別人的觀點。因此，教師在課堂上要引導孩子們如何“聽”。

例如在教學《認識幾時幾分》一課時，在“看鐘面寫時間”一題中出現了9 時50 分的鐘面。由于本題的時針、分針重疊指向10，導致幾乎所有學生都填寫的是10 時50 分。不過在混亂的回答聲中，我捕捉到了一個微弱的聲音。

師：我聽到有一位同學的答案與大家不同，能再說一遍是多少嗎？

生1（吞吞吐吐）：我認為是9 時50 分。

師：其他同學聽清了嗎？同意她的答案嗎？

生2：不對，時針明明指著10，當然是10 時50 分，怎么可能是9 時啊。

生3：是啊，時針沒有指著9，肯定不是9 時。

師（望著生1）：同學們的意見你聽到了嗎？你有什么想說的？

生1（思考片刻）：我覺得時針沒有指到10，只是很靠近10。

比起剛才亂哄哄的聲音，這次大部分同學聽到了她的回答，大家的目光都看向了鐘面的時針。有人邊看邊點頭，覺得時針好像沒指到10，也有人直搖頭，不以為然。看著同學們聽到了不同的意見，并有人開始進一步思考了，我便繼續引導。

師：是啊，我感覺時針就指著10 的附近，究竟是超過了10 還是沒有指到10 呢？

生4：我認為超過了10。時針、分針都指著10 啊。

生1：我感覺時針沒指到10 上，但是我說不出理由，我想聽聽大家的意見。

這次全班學生都安靜下來，都在思考如何證明自己的想法是對的。靜待之后，有人舉手了。

生5：我同意生1 的觀點，開始我只注意到時針指向10，沒有細細思考，只憑眼睛看確實難以判斷。不過我想了一個好辦法，可以請分針來幫忙。因為分針和時針是一同轉動，分針走一圈，時針走一大格。分針已經走了大半圈，但是還沒走到12，表示時針也同樣走了大半格，沒有指到10，只是很靠近10 而已。

生6：對，我也聽明白了。分針繼續走到12，時針才正好指到10，才到了10 時。現在沒有到10 時，應該是9 時50 分。

……

“會聽”不但要求學生“聽見”，還要求學生對聽到的內容進行判斷、理解和應用。在教學中，我們要引導學生傾聽老師、傾聽同學，只有學會科學地相互傾聽，才能引發真正的思考，寬泛學生的認知發展。

三、“做”，探索思維的廣度

蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他的手指尖上。”在小學數學教學中，要根據學生的思維以具體形象為主這一特點，在教學中讓學生摸一摸、擺一擺、做一做，使他們在觀察和實踐的過程發現規律，提高學生的認知發展水平。

例如在教學《認識米》時，我讓學生測量講臺的長度。開始學生躍躍欲試，當一位學生帶著他的直尺走到講臺一對比時猛然發現，厘米尺太短了，無法測量。我適時提問：“我們測量較短的物體時用厘米尺很適用，但是測量較長物體時就顯得太短了，該怎么辦呢？”這位學生思考了一會兒說：“我可以找幾個同學帶著他們的直尺接著我后面一起測量。”得到我的許可后，他找來六位同學一個接一個把直尺拼起來，成功鋪滿講臺。可是在說出講臺長度時又發現問題：厘米尺有長有短，計算總長度非常麻煩。有學生感嘆道：“如果有一個長一點的直尺該有多好啊。”“是啊，用長的尺子測量一定方便很多，老師還真的帶來了一個新尺子——米尺。想認識它嗎？”緊接著我揭示米尺和新單位“米”。這樣的引導，讓每個學生都深刻感受到新單位的實用性和適用性。

“做”出來的知識往往是最深刻、最需要的知識，在教學中必須重視學生動手操作、主動參與，借助操作啟動思維，使學生從被動接受知識轉化到主動獲取知識。學生這樣一次次地動手探索，不僅感受到學習的樂趣，還提高了學生的認知發展水平，更拓展了思維的廣度。

總之，小學數學課堂需要充分協調學生眼、耳、手并用，使學生借助多感官合作，讓學生更全面地參與到數學活動中來，并在數學活動中收獲到成功的體驗。設計思維外顯的數學活動，不僅有利于培養學生良好的思維品質，更能進一步促進學生的認知發展。