基于博弈論的城市軌道交通與常規(guī)公交協(xié)同定價分析

姚 蘭

（蘭州交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

軌道交通與常規(guī)公交作為城市公共交通的骨架與核心，在滿足城市居民日常出行、解決城市交通擁堵方面起著重要的作用［1，2］。城市公共交通可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵在于票價的制定，科學(xué)、合理的票制結(jié)構(gòu)會均衡客流、減少交通擁堵，對于城市居民出行效率提高、整個城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著促進(jìn)作用［3］。因此，為了提高城市公共交通的使用率，需制定合理、適宜的票價策略。政府作為城市公共交通的宏觀調(diào)控者，在交通工具、交通設(shè)施、內(nèi)部管理、成本控制等方面扶持與強(qiáng)化監(jiān)管下，使得公共交通在很大程度上有了明顯的改善與提升，政府補(bǔ)貼促進(jìn)了公共交通行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展［4-6］。城市軌道交通與常規(guī)公交共同服務(wù)于城市居民，兩者之間必然存在著競爭關(guān)系，故用博弈論理論來分析城市公共交通的定價問題［7］，并考慮相應(yīng)的約束條件，會使城市公共交通系統(tǒng)中整個供應(yīng)與需求的關(guān)系達(dá)到一種穩(wěn)定的狀態(tài)，促進(jìn)城市公共交通的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展。

1 博弈論在公共交通定價中的適用性分析

博弈論中有兩個典型特征，即所有參與者都是理性人和所有參與者均希望實現(xiàn)自己的利益最大化，而從競爭問題的本質(zhì)來看，都滿足這兩種特征。就城市公共交通定價問題來看，參與者主要包括乘客、政府和公交運營企業(yè)，乘客希望自己在出行過程中的花費最少，政府希望社會公益性最強(qiáng)，而公交運營企業(yè)希望收益最高。因此，博弈論能很好的解決城市公共交通定價問題［8］。

博弈論中經(jīng)典例子之一的“公共地問題”，在分析城市公共交通定價中有著很大的相似性，參與者乘客、政府和公交運營企業(yè)三者之間相互約束，關(guān)系如圖1所示。

圖1 參與主體的博弈關(guān)系圖

從圖1可以看出，公交企業(yè)滿足乘客的出行需求，政府在乘客的出行過程中提供公益性與福利性；公交企業(yè)通過為政府提供自身的收入與成本從而申請獲得票價與補(bǔ)貼政策，而政府作為管理者理應(yīng)對其進(jìn)行管制；乘客作為消費者，有權(quán)對其票價政策監(jiān)督和聽證，三者之間相互約束。

2 博弈過程分析

2.1 票價與客運量之間的博弈分析

乘客在出行方式選擇過程中，影響乘客廣義出行費用的因素除了票價外，還有快速性、可靠性、舒適性、安全性等，但這些因素在短時間內(nèi)一般不會變化，因此，公共交通客運量將受到票價變動的影響。客運量與票價之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 客運量與票價關(guān)系圖

從圖2可以看出，當(dāng)票價上漲時，客運量逐漸減少，乘客的出行選擇向另一種交通方式轉(zhuǎn)移，相反，隨著票價降低，客運量逐漸增加，乘客出行選擇向該交通方式轉(zhuǎn)移，即該交通方式吸引力增強(qiáng)。

2.2 票價與運營企業(yè)收益之間的博弈分析

運營企業(yè)的收益與票價、客運量、成本及政府補(bǔ)貼有關(guān)，當(dāng)運營企業(yè)將其線路建成并投入運營后，運營成本基本可以看作已知量，政府補(bǔ)貼一般情況下變化不大，也可看作已知量，則運營企業(yè)的收益與票價和客運量有關(guān)。當(dāng)軌道交通和常規(guī)公交在某OD區(qū)段內(nèi)的總客流量保持不變時，票價在一定程度上又決定著客運量，因此，運營企業(yè)的收益很大程度上由票價決定。根據(jù)函數(shù)關(guān)系可得到兩種公共交通的收益與票價關(guān)系如圖3所示。

圖3 收益與票價關(guān)系圖

從圖3可知，票價與收益的關(guān)系近似成拋物狀，存在上升和下降兩個階段，當(dāng)票價從0增長到P*時，收益也從0增加到了R*，此時收益最大，當(dāng)票價超過P*時，收益呈下滑趨勢。這是因為票價增長初期，票價處于乘客可接受范圍，票價對客運量的影響不大，因此，運營企業(yè)收益隨票價的增長而增長，當(dāng)票價越過P*時，票價超出了乘客的預(yù)期范圍，乘客可選擇其他出行方式，此時的票價對客運量的影響較大，導(dǎo)致運營企業(yè)收益降低。從圖中明顯可以看出，運營企業(yè)如果想要獲得最大收益，必須尋求該運輸方式的最優(yōu)票價P*。

2.3 軌道交通與常規(guī)公交之間的博弈分析

在城市公共交通系統(tǒng)中，軌道交通作為新加入者，會根據(jù)常規(guī)公交已有的票價策略制定出自己的最優(yōu)票價，使自身收益最大化，當(dāng)軌道交通制定出自己的票價策略后，常規(guī)公交會根據(jù)城市軌道交通所制定的票價從而調(diào)整自己的票價，當(dāng)常規(guī)公交票價變化時，軌道交通又會調(diào)整自己的票價。這樣經(jīng)過n輪博弈后，雙方都不能單方面通過改變自身票價來增加收益時，便達(dá)到了各自的最優(yōu)票價，即博弈達(dá)到平衡。具體博弈過程如圖4所示。

圖4 軌道交通與常規(guī)公交博弈過程

2.4 運營企業(yè)與乘客之間的博弈分析

在城市公共交通市場中，運營企業(yè)與乘客之間也存在著博弈關(guān)系。乘客作為理性人，會盡可能的選擇費用最小、效用最大的出行方式，而運營企業(yè)則通過票價調(diào)整使利益最大化，票價的變化影響了乘客對出行方式的選擇，乘客對票價變化做出的反應(yīng)又促使運營企業(yè)對票價的調(diào)整，從而吸引更多的客流量來增加自身的收益。這樣經(jīng)過n輪博弈后，雙方都不能單方面通過改變自身的決策來增加收益時，兩者博弈達(dá)到平衡。具體博弈過程如圖5所示。

圖5 運營企業(yè)與乘客博弈過程

3 模型建立與求解

3.1 雙層規(guī)劃模型建立

在城市軌道交通與常規(guī)公交博弈定價過程中，必須綜合考慮到出行者的經(jīng)濟(jì)支付能力、政府相關(guān)政策、公交企業(yè)的運營成本等多種因素。所以，采用雙層規(guī)劃模型進(jìn)行求解票價時，上層規(guī)劃目標(biāo)則可以設(shè)定為在政府限價政策約束下的公交運營企業(yè)收益最大化；而下層規(guī)劃目標(biāo)可以設(shè)定為乘客廣義出行費用最小化。通過雙層目標(biāo)函數(shù)的動態(tài)求解，從而得到均衡解［9］。

上層規(guī)劃模型可表示為：

下層規(guī)劃模型中，假設(shè)乘客選擇某種出行方式的客流量是一個連續(xù)變化的過程，則下層規(guī)劃模型可表示為：

式中，Ri表示第i種交通方式的運營收入；Pi表示第i種交通方式的票價；qi表示第i種交通方式的客流量；Ci表示第i種交通方式的運營成本；Si表示第i種交通方式的政府補(bǔ)貼；Z表示乘客的廣義出行費用；a，b表示待定系數(shù)；Vi表示出行效用；Q表示總客流量；1，2分別代表軌道交通與常規(guī)公交。

3.2 模型求解思路

城市軌道交通與常規(guī)公交票價定價過程，是一個完全信息條件下定價策略動態(tài)博弈的過程。雙層規(guī)劃模型的求解關(guān)鍵是在上層和下層規(guī)劃模型中建立關(guān)系，即反應(yīng)函數(shù)，通過反應(yīng)函數(shù)可將雙層規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換成單層進(jìn)行求解。本論述具體介紹采用靈敏度分析方法的求解思路。

首先，通過下層規(guī)劃模型中客流對票價的導(dǎo)數(shù)來逼近反應(yīng)函數(shù)，然后把反應(yīng)函數(shù)代入到上層規(guī)劃中，將問題轉(zhuǎn)換為非線性問題，通過數(shù)學(xué)手段求解上層規(guī)劃得到最優(yōu)解，進(jìn)而代入下層規(guī)劃模型中得到新的反應(yīng)函數(shù)，如此反復(fù)計算，最終求得雙層規(guī)劃模型的最優(yōu)解［10］。

具體求解算法如下：

Step2：在初始條件即軌道交通與常規(guī)公交的價格策略集為{}下，求解下層規(guī)劃模型中選擇常規(guī)公交出行的乘客數(shù)量的問題，得到均衡解q2。

Step8：將得到的q1()帶入上層規(guī)劃中，即可求得軌道交通新制定的價格{}。

4 結(jié)束語

針對城市軌道交通與常規(guī)公交的定價問題，從博弈視角出發(fā)，分析了票價制定過程中各參與主體的博弈過程，建立了雙層規(guī)劃博弈模型，采用靈敏度分析法對該模型進(jìn)行求解。

城市軌道交通與常規(guī)公交作為城市居民通勤的主要交通工具，對于提高居民的出行效率發(fā)揮著重要的作用。因此，政府作為公共交通的管理者，應(yīng)該宏觀調(diào)控兩者的票價，提高公交運營企業(yè)的服務(wù)水平，同時，在票價制定過程中，采用博弈理論分析兩者之間的定價過程，對公共交通合理分配客流、緩解城市交通擁堵發(fā)揮著重要的作用。