一道平面向量題多視角探究與解析

譚穎

一題多解是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要手段，是提高高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣、培養(yǎng)高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力、發(fā)散高中學(xué)生思維的有效途徑。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，課堂上采用一題多解，即多視角探究與解析方法去解決問(wèn)題，對(duì)高三學(xué)生有重要的作用。下面以一道高三復(fù)習(xí)題為例，談?wù)勂矫嫦蛄款}的多視角探究，希望對(duì)同學(xué)們?cè)谄矫嫦蛄康母呖紡?fù)習(xí)過(guò)程中有所幫助。

解析：視角三根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算是平面向量的又一大特征，本題雖然沒(méi)有直接給出建立平面直角坐標(biāo)系的條件，但是此題隱含著建系的條件，因?yàn)椤啊螦的平分線(xiàn)AD”，則有∠BAC=2∠DAC，由這個(gè)角之間的關(guān)系，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)求解，向量的坐標(biāo)運(yùn)算將的向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，這為探究和解決有關(guān)向量問(wèn)題提供強(qiáng)有力依據(jù)，大大地減少了思維量，不過(guò)運(yùn)算量相應(yīng)地增加了。