數學思想方法在小學教學中的滲透

葛禎嫣

一、數學思想方法的重要性

數學教學中含有兩條主線，一條為顯性的知識教學，另一條則是隱性的思想方法教學。通過研究表明，學生在進入社會后，如不是從事與數學研究相關的工作，幾乎沒有什么機會用到稍復雜的數學知識，通常在一兩年后就忘掉了，而留下的且能在他們的生活和工作中發揮重要作用的則是在數學學習中逐步形成的數學精神和數學思想方法。國內外許多高等院校的專業課程與數學之間沒有直接關聯，但仍將數學課程作為必修課，較大的原因在于數學學習能提高人的思維的靈活性，使人形成一種嚴格而精確的思維習慣，這在許多行業中都是必不可少的。而小學階段，作為人思維形成、發展的初期，數學思想方法的教學有助于形成科學思維，提高數學素養。因此，在小學數學教學中深入挖掘隱藏在知識學習過程背后的思想方法，發揮數學教育的功能顯得尤為重要。

二、小學數學中常見的數學思想方法

數學知識有著高度的抽象性，為了讓學生更好地理解領悟，現今的小學數學教材注重呈現知識的形成過程，在此過程中有以下幾種常見的數學思想方法：

1.劃歸

“劃歸”可以理解為轉化和歸結的意思，是指把要解決的問題轉化歸結為已經能解決的或較簡單的問題，最終找到解決問題的辦法的一種方法和手段。

比如，在算23+18時，將相同數位上的數相加，轉化成個位3+8=12，十位20+10=30，再合并成12+30=42。將復雜的兩位數進位加法轉化成已學過的一位數加法及整十數的加法，把要解決的新問題轉變成幾個已學過的簡單的問題進行解決。

在學習四則運算的算理算法時，大多可以用“劃歸法”將復雜的計算轉化成幾步原先學過的計算，通過原有知識經驗解決簡單問題來完成新知的探究與解答。整個計算教學板塊都蘊含著這種思想方法，教師在教學時應當把握教學時機，引導學生在探究計算方法的過程中感受這種數學思想。

除了計算板塊中含有“劃歸”的思想方法外，幾何板塊中也有較多地方蘊含著這種思想。

比如，在探究三角形面積公式時，可以先將三角形轉化為平行四邊形，再根據它們間的聯系得到三角形的計算公式。

多邊形面積的教學內容順序在教材中是這樣呈現的：長方形、平行四邊形、三角形、梯形。每次的探究過程都能用“劃歸法”將新的問題轉化為舊知來得到解決。

除上述兩大板塊的教學內容外，還有許多內容中也隱含了劃歸思想方法，需要教師在教學設計時有意識的設計相應環節進行引導，在多次孕育后給學生進行明確介紹，突出“劃歸法”在解決問題時的重要作用。

2.分類

分類是指根據事物的相同和不同之處將其分為不同種類的方法，它以比較為基礎，根據合適的標準將要分類的對象進行不重復、不遺漏的劃分。

在小學一年級就有“分一分”的內容，讓學生用一種標準進行一次分類，之后在“分彩色圖形片”中又出現了二次分類。

除了上述對分類的方法進行直接教學的內容外，分類的思想方法還體現在教材的各個方面。

通過分類，我們能夠更清晰地發現知識間的聯系，對大量知識的認知變得更有條理，有助于將知識按類別進行更深入的研究，構建良好的知識結構。在教學中，應當注意知識間的從屬關系，引導學生對各知識點進行對比分析，注重對知識的分類與整理，幫學生完善知識體系，培養分類的思想方法。

3.類比

類比是指某一事物有著某種屬性，與它類似的事物可能也具有相同的屬性，這是一種從特殊到特殊的推理方法，其結論具有或然性，正確與否需要證明與實踐。它作為一種猜想的方法，是解決問題中常用的突破口。

比如，在學習了百以內數的認識與表達后，對千以內數的認識與表達及萬以內數的認識與表達的知識可以通過類比推理得到。

除了上述在結構和形式上進行類比外，還可以在學習方法上用到類比。

類比推理是小學數學階段學習新知的一種重要的思想方法，需要教師從教材中挖掘在結構或方法上相類似的知識，找出內容之間的實質聯系，引導學生形成知識的正向遷移。

4.有序

有序思想方法是指思考問題有順序、有條理，進行全面的觀察與思考，以避免重復、遺漏某些情況。

比如，在一年級的看圖數數時，要引導學生按從左到右，從上到下的順序去數;在數的分拆的教學時，讓學生找出所有情況，從無序的嘗試到有序的列舉。在這些過程中引導學生感受這種方法能避免重復或遺漏，這是對有序思想的初步滲透。

有序思想除了上述的直接體現外，還蘊含在對方法的運用上。

比如，二年級《位值圖上的游戲》這一課，要找出添加、拿走、移動小圓片的所有情況，就需要用到有序策略進行操作，避免出現重復或遺漏。

在操作小圓片時，先動哪個數位上的小圓片，要放到哪個位置，再操作哪個數位上的圓片，這些思考能進一步發展學生的有序思維，提高學生解決問題的條理性。除此之外還有數線段、搭配、排列組合等教學內容，都體現了有序思想方法。

5.數形結合

數形結合方法是指在研究數學問題時，將數與形聯系起來，由數思形，見形思數來考慮問題的一種思想方法。

在解決問題時，用畫圖的方式來表示題目的意思，幫助理解題意，找到解題的突破口就是對數形結合的一種簡單應用。

比如，在解決復雜的行程問題時，用線段圖表示已知的信息和要求的問題，能把問題呈現地更加直觀，幫助我們理解題意，分析條件與問題間的數量關系。

對于數形結合思想方法的滲透需要讓學生關注到數與形之間的聯系，并感受在探究知識、解決問題時將數與形轉換后帶來的便利。

6.建模

數學建模是指建立數學模型并利用模型解決問題的一般數學方法，數學模型是利用數學語言將現實事物間的主要關系、關鍵聯系表示出來的一種數學結構，它能幫助人們解決現實中的復雜問題。在小學數學的教學過程中蘊含著許多建模的思想。建模有以下幾個方法和步驟：（1）弄清實際問題。（2）簡化問題。（3）建模。（4）求解。

比如，“求8比2多多少？”，建立模型用減法計算，求解得到“8-2=6”就是一個簡單的建模過程。

再進一步就是公式的探究推導過程，如對圖形的周長、面積的計算公式的推導，鴿籠原理、植樹問題、雞兔同籠問題的探究過程等都有著建模思想孕育其中。另外，利用方程解決問題亦是一種重要的建模思想。

教師在進行教學時，應讓學生經歷將實際問題抽象成數學模型的整個過程，培養學生的數學建模思想方法，同時感受模型帶來的便利，提高學生解決現實問題的能力。

三、如何滲透數學思想方法

以上是6種小學數學中常見的數學思想方法，它們大多隱藏在教材內容之后，需要教師進行深入挖掘并滲透到課堂教學中去。下面是筆者對如何有效滲透數學思想方法的幾點思考。

1.深入研讀教材內容

要滲透數學思想方法，教師需要對教材中蘊含的思想方法心中有數。數學思想方法以數學知識為載體，隱藏在教學內容之中。教師需要深入研讀教材，除了發掘每一個知識點在教學過程中可體現的思想方法外，還需研讀整個小學階段的數學教學內容體系，尋找知識間的聯系，了解每種數學思想方法在整個知識體系中的分布，有助于教師把握某些數學思想方法在某大板塊內容中的整體呈現情況。

2.注重學生參與知識探究的過程

數學思想方法不是外顯的知識，它是對人的思維方式的指導，重在領悟應用，從上述內容不難發現，數學思想方法往往蘊含在數學知識探究的過程中。因此，在教學設計時要注意讓學生經歷知識形成的過程，注重學生參與到數學活動中的思維動態，給學生經歷數學思維形成的時間與空間。

3.循序漸進

數學思想方法難于具體知識的掌握，它是學生深入理解事物本質聯系后的一種思維指導方向。這需要學生在反復經歷、運用中形成思維圖示，在以后碰到相同本質的事物時朝著同種思維方向進行思考，因此教師無法直接通過一、兩節課用講授知識的方式讓學生真正掌握。

數學思想方法的教學是一個在數學知識教學中長期孕育、培養的過程。考慮到學生不同年齡段的思維發展水平差異，低年段需要將數學思想方法具體化，減弱其抽象性。比如，通過有序地數圖形滲透有序思想。到中年段，學生的思維水平有所提升，在知識積累的過程中對數學思想方法有了一定的感悟，這時需要將數學思想方法的呈現再推進一步，讓學生體會不同形式事物在有同種本質時可用同種思想方法，引導學生發現各知識點之間的聯系。到高年段，學生對整個小學階段的數學思想方法基本涉及后，讓學生進行應用，在新課中嘗試基于原有知識用數學思想方法探究學習新知，教師可作為輔助者進行適當引導。

四、結語

綜上所述，在小學數學教學中滲透數學思想方法是必不可少的。教師需要深挖教材內容，理解知識間的聯系，找出隱藏于其中的思想方法，注重在教學活動中對思想方法的滲透，關注學生的思維過程。讓學生在數學知識的學習中循序漸進地領悟數學思想方法。

（作者單位：寧波上海世界外國語學校）