節段模型系統非線性對橋梁斷面氣動導數識別結果的影響

崔譯文 （同濟大學，上海 200092）

1 引言

彈簧懸掛節段模型初激勵自由衰減振動試驗方法是應用最為廣泛的氣動導數識別風洞試驗方法，在實際應用中，一般假設節段模型系統是線性的，其結構阻尼比和剛度系數是常數，不隨模型振動幅值和風速的變化而變化，不同風速下的氣動阻尼和氣動剛度參數通過在各級風速下識別得到的系統總阻尼和總剛度參數減去在零風速下測得的結構阻尼和結構剛度參數而確定。但是，實際上彈簧懸掛節段模型系統的結構（尤其是其阻尼）具有明顯的非線性特性，其阻尼比和剛度參數在自由衰減振動過程中是隨著振動的瞬態幅值變化而變化。此外，各級風速（含零風速）下氣動阻尼和剛度也是各不相同，因此，其自由振動的瞬態振幅衰減規律也各不相同。因此，傳統上線性節段模型系統的假設會影響氣動導數的識別精度，導致識別結果的重復性降低、離散度增加，影響橋梁顫振分析和預測精度。因此，開展節段模型系統結構阻尼和剛度參數非線性特性和隨振幅的變化規律的研究，并在基于初激勵自由衰減振動試驗的橋梁斷面氣動導數識別中加以考慮，對提高提高氣動導數識別精度以及大跨度橋梁顫振分析精度具有重要的意義。

2 考慮節段模型系統非線性的橋梁斷面氣動導數識別方法

在均勻流場中，基于Scanlan自激力模型[1]的彈簧懸掛豎彎和扭轉兩自由度節段模型系統的振動方程可表示為：

其中，C和K為結構阻尼和剛度矩陣；Cse和Kse為氣動阻尼和剛度矩陣；B是橋寬；是空氣密度；U是風速；yT=（h，α）T為由節段模型豎向振動位移h和扭轉振動位移α組成的振動位移矢量；m和Im分別是節段模型的單位長度質量和轉動慣量；K=Bω/U是無量綱折減頻率；為氣動導數。

根據復模態分析理論[2]，氣動參數矩陣的求解表達式為：

式中：Φ為復振型矩陣，Λ為復特征值矩陣，W為特征值矩陣的虛部。

根據式（2）可知，Cse和 Kse的計算與和有關。以往線性方法中，和采用的是常數頻率和常數阻尼比，其取值與系統的振動狀態無關。而研究表明，在節段模型振動過程中，由于連接構件之間的摩擦、構件與周圍空氣之間的相互作用等非常復雜的非線性物理機制，導致彈簧懸掛系統的阻尼和頻率并非一個常數而是隨著結構的瞬態振幅變化的函數，繼續采用線性假設會對識別結果造成影響。文獻[3]介紹了一種機械系統非線性參數的時域識別算法，如圖1、2所示為采用該算法得到的系統瞬幅阻尼參數和剛度參數，可以看出，其隨著瞬態振幅的變化呈現出明顯的非線性。

圖1 阻尼非線性識別結果

圖2 剛度非線性識別結果

在考慮了機械系統非線性后，系統的阻尼矩陣應變換為如下形式：

剛度矩陣變換為：

3 系統等效參數的確定方法

3.1 等效阻尼參數的確定

①從零風速自由衰減位移時程中識別得到機械系統非線性參數離散點（ξi（a）ai），擬合這些離散點，得到機械阻尼比的函數表達式；

②從由自衰減位移時程中任意截取一段時程信號，并記錄其振幅區間，得到所截取時程信號的最大振幅和最小振幅，并通過曲線得到對應的最大瞬幅阻尼比 ξmax，i和最小瞬幅阻尼比 ξmin，i；

③按照等阻尼衰減的方式，采用最小二乘法擬合上一步驟中所截取的時程信號，得到等效阻尼

④重復上述步驟(2)、(3)，截取n段不同時間區間的時程信號，得到n組等效阻尼和瞬幅阻尼比的關系

⑤對上述n組數據進行擬合，得到ξmax，i、ξmin，i和的函數關系式。據此關系式，即可根據任意時程信號確定等效阻尼的值。

圖3 等效阻尼示意圖

圖4 等效頻率的選取

3.2 等效剛度參數的確定

圖5 荊州長江大橋節段模型氣動導數識別結果

如圖4所示，若保證系統由A狀態變化至B狀態按照非線性剛度計算的系統機械能平均值與按照等效剛度計算的系統機械能平均值相同，即可認為等效頻率可以反映振幅區間段內剛度非線性的大小。根據一段時間內機械能等效得：

其中，K（a）=mω2（a）。

4 方法驗證

為進一步驗證本文方法的適用性，在同濟大學TJ-2風洞開展了荊州長江大橋節段模型風洞試驗，分別采用非線性修正的方法和基于線性假設的方法識別氣動導數，結果如圖5所示。

可以看出，由于等效阻尼比和等效頻率衡量了有風速時結構部分阻尼比和頻率的非線性大小，相比以往的線性假設，扣除結構部分參數的更加準確，對氣動導數的識別精度有所提高。但進行非線性修正后，并不能使得曲線變得完全光滑，仍在折算頻率為3左右出現明顯轉折。這是由于當風速增加到一定程度時，豎向模態迅速衰減，此時若仍按照單一模態擬合扭轉模態參數，然后與低風速下的豎向扭轉模態共同組成模態參數庫進行線性插值，會對模態參數的識別產生影響，進而影響氣動導數的識別精度。但考慮非線性修正后，整體趨勢要優于采用線性方法的識別結果。

5 結語

除上述原因外，還有以下幾個原因導致修正方法識別結果存在一定波性：

①實際節段模型中不僅存在機械系統非線性，作用于其上的氣動自激力實際上也是非線性的，而本文提出的方法只考慮系統非線性的部分，氣動自激力部分的非線性尚無法考慮，因此出現眾多轉折點的原因可以認為部分是由于氣動自激力的非線性引起的；

②本文假設零風速時的系統非線性識別結果可以應用到有風速時的氣動導數識別中去，但實際上，有風速時結構部分非線性并不會與零風速下的系統非線性完全相同。采用上述假設會帶來一定誤差；

③受修正方法影響，等效阻尼和等效頻率的選取需要瞬幅阻尼和瞬幅頻率的識別有足夠高的精度，而實際上，多次激勵識別得到的系統非線性不能做到完全一樣，非線性曲線只是滿足數據點最小二乘的最大可能估計。