鋼筋混凝土牛腿受力性能與計算方法研究綜述

吳 穩 （同濟大學，上海 200092）

1 引言

為了支撐梁等其它上部結構而伸出的短懸臂構件，被稱作牛腿。由于構造簡單，制作方便，牛腿在建筑、水利、橋梁等工程中應用廣泛。

牛腿承受的荷載較大，且多為動載，是結構的關鍵節點。牛腿與柱交接位置截面高度顯著變化，呈現為典型凹角形狀，受力狀態與連續結構有較大差異；同時，牛腿剪跨比小，剪切變形在牛腿總變形中不可忽略，集中荷載和邊界條件對牛腿應力場有顯著影響。因此，不能采用傳統梁理論分析牛腿力學性能?！痘炷两Y構設計規范》（GB50010-2010）[1]規定了牛腿構造要求，將使用階段不出現斜裂縫作為牛腿尺寸限制條件，基于三角桁架模型提出牛腿配筋計算方法，但是該方法偏于保守，與國外《ACI318-11》[2]等規范相比，存在一定差異。本文總結了國內外牛腿試驗成果，結合現有研究理論，探討牛腿計算方法的適用性。

2 牛腿破壞形態和力學性能研究

根據剪跨比（λ）大小，可將牛腿分為λ＞1的長牛腿和λ≤1的短牛腿[3]。長牛腿受力與懸臂梁接近，可按懸臂梁計算理論分析；短牛腿（以下簡稱牛腿）是工程中更為常見的構造形式。牛腿與懸臂梁受力存在一定差異，主要體現在以下兩個方面。①對于懸臂梁，從固定端至加載點，頂緣縱向鋼筋應力和底緣混凝土壓應力逐漸減小。牛腿試驗則表明：從固定端至加載點，牛腿縱向鋼筋應力基本保持不變，與桁架中的拉桿類似；加載點與固定端下緣形成斜向受壓區，分布比較均勻，與桁架中的壓桿類似。②牛腿頂緣1/3高度區域內，縱向鋼筋均能在極限狀態下發生較大形變而作為受力鋼筋。因此，荷載和支承條件對牛腿應力場和受力性能有顯著影響，不能將牛腿等效為懸臂梁，而應充分考慮牛腿的局部效應。

2.1 破壞形態

二十世紀七十年代，原冶金部建筑研究院牛腿試驗組[3-6]開展了大量有關鋼筋混凝土牛腿的試驗和研究。對于僅承受豎向荷載的混凝土牛腿，根據剪跨比大小，破壞形態分為以下3類：①λ＞0.75時，斜裂縫隨著荷載增加，逐漸向受壓區延伸，但幾乎不出現分支，直至發生壓彎破壞，破壞時刻，鋼筋屈服，受壓區混凝土壓碎；②0.1≤λ≤0.75時，在第一條斜裂縫出現后，隨著荷載逐步增加，牛腿內產生大量短小的斜裂縫，并逐漸貫通，導致混凝土剝落，發生斜壓破壞。部分牛腿試件在斜裂縫出現后，不產生短小斜裂縫，而是隨著荷載增大，斜裂縫出現分支，試件因此破壞，破壞時刻，斜裂縫間混凝土達到棱柱體抗壓強度；③λ＜0.1時，加載點與柱交接面上產生多條短斜裂縫，最終牛腿沿該交接面剪切破壞。

圖1 牛腿基本破壞形態

王有為等[7]研究了水平荷載對牛腿破壞形態的影響。研究指出，混凝土徐變收縮及溫度作用引起的水平荷載較小，不會導致牛腿破壞形態的改變；但是，當地震作用引起的水平荷載大于豎向荷載時，牛腿可能發生斜拉破壞。

2.2 牛腿力學性能研究

丁彥斌[3-6]研究了配筋方式對牛腿力學性能的影響，結果表明：縱向鋼筋及斜向鋼筋對牛腿斜裂縫的出現基本無影響；增加縱向鋼筋和斜向鋼筋用量可以在一定程度上限制斜裂縫開展，提高牛腿承載力，隨著牛腿剪跨比減小，斜向鋼筋對牛腿承載力影響逐漸降低。

為研究牛腿抗震性能，王有為[7]制作了28個牛腿試件，指出反復水平荷載將導致牛腿強度、剛度和變形能力下降。蘇三慶[8]建議在縱向鋼筋下布置水平箍筋，防止牛腿出現斜拉破壞，增加牛腿承載力和延性，從而改善改善牛腿抗震性能。2002年，袁保祿[9、10]通過 50多個牛腿試驗數據，得到牛腿滯回曲線。研究表明，隨著縱向鋼筋配筋率減小，牛腿剛度和強度略微降低，但滯回曲線穩定，滯回環所包圍的面積逐漸增大，耗能增大。合適的配筋率對牛腿抗震性能有重要意義。

鑒于實際工程中牛腿剪跨比較小，李建華[11]基于9個小剪跨比（λ≤0.3）牛腿試驗數據，指出牛腿的抗剪強度對小剪跨比牛腿承載能力起控制作用。牛腿的抗剪強度由鋼筋的銷栓作用、裂縫界面混凝土的咬合作用、裂縫下端剪壓區混凝土傳遞的剪力等三部分組成。隨著縱向鋼筋配筋率增大，鋼筋銷栓作用顯著，牛腿有一定程度提高。

為了進一步研究鋼筋配筋率和斜向鋼筋對小剪跨比牛腿（λ≤0.3）受力性能的影響，張思洲等[12]制作了56個鋼筋混凝土牛腿試件。試驗結果表明，小剪跨比牛腿的裂縫幾乎為正裂縫，小剪跨比牛腿破壞時縱向鋼筋屈服，斜向鋼筋應變僅為縱向鋼筋應變的45%～51%，不能充分發揮作用。為充分利用鋼筋強度，防止牛腿發生脆性破壞，該研究限制了最大最小配筋率。陳禮和等[13、14]對22個小剪跨比鋼筋混凝土牛腿進行了試驗研究，結果表明牛腿承載力隨混凝土強度等級線性增大；相同荷載下，隨著剪跨比增大，縱向鋼筋的應變增大；牛腿承載力與剪跨比負相關。

3 牛腿承載力計算方法

將混凝土和鋼筋等效為桁架的壓桿和拉桿的桁架理論，是早期混凝土牛腿力學模型。隨著計算理論的發展，剪摩擦理論[15]、拉壓桿模型[16、17]、內力求解法[18]、塑性理論[19]等被用于牛腿力學性能和承載力分析。剪摩擦理論可以較好解釋剪力傳遞機理，拉壓桿模型與牛腿試驗現象吻合，應用最為廣泛。

3.1 桁架理論

1965年，Kriz,L.B.[20]建立了牛腿內鋼筋和混凝土壓桿組成的三角桁架力學模型，初步確定了混凝土牛腿承載力分析方法。原冶金部建筑研究院基于試驗結果，提出實用計算方法，成為《混凝土結構設計規范》牛腿設計依據。

《混凝土結構設計規范》指出，豎向荷載和水平荷載在牛腿頂緣的拉力完全由縱向鋼筋承擔，為了充分發揮混凝土力學性能，縱向鋼筋面積不宜過小，可按式（1）計算：

牛腿是結構重要傳力構件，往往需要承擔動力荷載。原冶金部建筑研究院指出牛腿使用階段不宜出現斜裂縫，提出牛腿截面尺寸控制條件，此時，不需要驗算混凝土壓應力。經過系數調整并考慮水平荷載的影響，《混凝土結構設計規范》采用式（2）限制牛腿截面尺寸：

式中，Fv、Fh分別為牛腿上作用的豎向荷載、水平荷載；ftk為縱向鋼筋面積；β為鋼筋抗拉設計強度；h0為混凝土軸心抗拉強度標準值；β為牛腿裂縫控制系數，吊車梁牛腿取0.65，其他形式牛腿取0.8；h0為截面有效高度；a為豎向荷載與下柱邊緣的水平距離，不應小于0.3h0。

3.2 剪摩擦理論

剪摩擦理論[2、15]認為，隨著荷載增加，牛腿產生沿下柱端面的豎向主裂縫。極限狀態下，穿過裂縫的鋼筋屈服，并提供夾合力，即裂縫間正應力，假定剪力通過裂縫間骨料咬合作用產生的摩擦力傳遞，忽略鋼筋消栓作用對抗剪承載力的貢獻，裂縫極限摩擦力即為牛腿極限承載力，如式（3）所示。

牛腿截面尺寸由抗剪承載力上限值控制，如式（4）所示。

式中，φ為鋼筋強度折減系數，可取為0.75；μ為裂縫界面摩擦系數，取為1.4；f'c為混凝土圓柱體抗壓強度。

為防止牛腿彎曲破壞，采用剪摩擦理論確定牛腿極限承載力時，需補充計算牛腿根部抗彎承載力，彎矩M按式（5）計算。

3.3 拉壓桿模型

《ACI318-11規范》等規范建議通過建立拉壓桿模型確定牛腿極限承載力。拉壓桿模型是一種塑性力學下限分析方法，由承受拉應力的普通鋼筋及預應力鋼筋組成的拉桿、承受壓應力的混凝土壓桿及連接拉桿和壓桿的節點組成。根據式（6）-（8）分別計算拉桿 PT、壓桿Pc和節點Pn強度，即可得到拉壓桿模型的承載力估計。

式中，fc為混凝土軸心抗壓強度設計值；βc是與混凝土強度有關的系數，對C25～C50取 1.30，C55～C80取 1.35；βn為節點界面混凝土強度軟化系數，僅連接壓桿的節點取0.85βc，同時連接拉桿和壓桿的節點取0.75βc，僅連接拉桿的節點取 0.65βc；Acs、An分別為混凝土壓桿和節點界面的截面面積。

對同一牛腿，可建立多種的拉壓桿模型，如圖2所示。實際結構在極限狀態下能否產生足夠塑性變形，使荷載按選用的拉壓桿模型傳遞，將直接決定拉壓桿模型計算方法的準確性和安全度。Russo G.[19]建立的拉壓桿模型計算方便，符合牛腿試驗結果。

3.4 計算方法比較

本節選取Yong and Balaguru[21]和Foster[22]部分牛腿試件試驗結果，對比《混凝土結構設計規范》采用的桁架理論（方法 1）、剪摩擦理論（方法 2）、Russo G.建議的拉壓桿模型（方法3）的適用性，見下表。

方法1裂縫控制條件較嚴苛，安全系數較大，但也導致了較大的變異系數。方法3安全系數較小，變異系數最小。因此，拉壓桿模型最能反映牛腿力學特點和破壞形態。

牛腿承載力實測值與計算值比值

4 總結

本文總結了國內外牛腿研究成果，牛腿力學性能與剪跨比、縱向鋼筋、混凝土強度、牛腿高度等多種因素有關。通過牛腿試驗結果對比國內外主要牛腿承載力計算方法的適用性。結果表明，《混凝土結構設計規范》建議的計算方法具有較高的安全系數，拉壓桿模型則與試驗結果最接近。