基于混合粒子群算法的項目群工期壓縮模型研究

豐景春，趙文靜，豐 慧，3，王龍寶

（1.河海大學商學院；2.河海大學項目管理研究所；3.江蘇省世界水谷與水生態文明協同創新中心；4.河海大學國際河流研究中心，江蘇南京 211100）

1 文獻綜述

隨著我國基礎設施建設不斷地增加，南水北調、黑河黃藏寺水利樞紐等大型工程項目越來越多，這些大型工程項目涉及范圍區域廣、內含項目數量多、規模大、周期長、技術復雜，較難以管控［1］，因此對這類項目進行時間和費用管理顯得尤為重要。但是現有的單項目工程管理方法已不能適應大型工程項目管理。Shehu 等［2］研究指出多項目管理能夠協調單項目管理的經濟壓力。Rijke 等［3］研究揭示了項目群管理在單項目和多項目管理層面上的戰略和績效綜合關注可以使利益相關者有效地協作。郭峰等［4］研究指出項目群管理在資源調配、風險預控、項目協同方面比單項目更有優勢。項目群管理成為了增強大型工程項目管理和戰略管理的一種可靠的選擇，當前國內外專家學者將項目群理論引入對大型工程項目管理研究當中，構建了相應的理論與應用模型，推進了項目群管理在大型工程項目中的廣泛運用。

項目群管理通過分析項目間的依賴性關系，合理協調和分配資源，改善企業對需求的響應，從而以更廣闊的視野確保從項目中獲得整體性利益［5］。Aritua 等［6］指出多項目環境具有復雜自適應系統的特點，所以對大型工程項目群的時間和成本進行研究至關重要。任南等［7］結合關鍵鏈法和遺傳算法、張春生等［8］引入資源時間因子和遺傳粒子群，以及Suresh 等［9］運用遺傳算法，通過資源的配置，縮短了項目工期，提高項目群的資源利用率。Gholizadeh-Tayyar 等［10］將額外資源的租金成本考慮在內，運用混合整數規劃模型將廣義資源調度問題與供應鏈計劃模型相結合，求解資源的最佳分配。王海鑫等［11］在資源限定條件下，運用自適應粒子群算法求解加權工期最小化目標的進度計劃模型。龔尋等［12］根據承包商的不同，將項目群劃分為若干個子網絡，利用關鍵鏈法對資源約束下的工期進行壓縮。

目前對項目群管理中時間和成本的研究較多地集中于通過資源合理配置使得成本最低或時間最少，除了通過資源-時間、資源-成本的研究對項目群的時間-成本進行控制，也有將資源、時間和成本三者結合，如Rostami 等［13］提出了一種混合整數線性規劃模型，最小化與項目完成時間和建設成本相關的成本，以確定定期服務設施的最佳位置；侯艷輝等［14］以工期均衡和人工總成本最低為目標建立了兩階段優化模型，運用貪婪算法和線性規劃結合的算法對多項目人力資源配置模型進行求解；Amiri 等［15］運用關鍵鏈法和非支配排序遺傳算法求解資源約束下多項目時間-成本權衡模型。對項目群進行資源、時間和成本三者結合研究，實現時間和成本之間的均衡，但在實際的工程項目群實施過程當中，會產生指定工期壓縮或工期延誤現象等事件，這些事件不可避免地會帶來或多或少的懲罰或獎勵費用，需要將之考慮在內。豐景春等［16］、汪玉亭等［17］考慮到合同項目工期提前或延遲會對自身工期、所處子網絡工期、緊后和后續子網絡開工時間以及項目群工期等產生影響，構建了基于工期最小化目標的項目群工期提前獎勵模型和懲罰模型；同時，鄭傳斌等［18-19］在此基礎上，從業主視角出發，考慮到壓縮不同位置的項目對項目群產生的影響不相同，構建了基于費用最小化目標的項目群工期優化模型和工期壓縮模型，并運用關鍵路徑法求解；豐景春等［20］則進一步將資源約束考慮在內，建立了非關鍵線路上合同項目工期延誤懲罰費用函數，構建了貫穿于項目群實施前和實施過程中的兩階段工期-費用優化模型。

綜上，對項目群時間與成本管理的研究不僅需要將工期壓縮及項目費用與資源約束相結合，還需要更加全面、深入地分析因資源的調動導致工期變化所給業主帶來的費用構成；此外，在大型復雜的工程項目群資源調度研究當中，基于關鍵路徑和關鍵鏈構建模型的線性規劃求解方法已不能滿足模型求解的精確和簡便性要求，需要用人工智能算法加以輔助求解。為此，本文在已有研究的基礎上，主要探討業主視角下工程項目群工期壓縮問題，在單一甲供資源約束下構建一種集資源調度、項目優先順序、工期、懲罰費用于一體的工程項目群工期壓縮費用最低模型，運用基于模擬退火的混合粒子群算法進行求解，彌補現有項目群工期壓縮方法的不足，并將模型應用于實際案例，與現行工期壓縮方法進行對比分析。

2 工程項目群工期壓縮機理分析

項目群由一組不可割舍的具有共同戰略目標的項目組成。本文在鄭傳斌等［19］構建的子網絡理論模型的基礎上構建承包商一致性下的子網絡模型，整個項目群受可更新資源K的約束，根據子網絡構建模式及關鍵路徑法繪制工程項目群網絡計劃圖，如圖1 所示。將由一批具有相同戰略目標的單個項目組成的項目群T劃分為若干個子網絡（S1,S2,…,Sm），子網絡內部含有若干個由同一承包商控制的項目（P1-2,P1-3,…,Pn-1-n），緊前子網絡的結束時間與當前子網絡的開始時間相同。

圖1 工程項目群子網絡模型

通常，由于某些不可抗力的外部因素，業主需要對工程項目群的合同工期N壓縮至M（N>M），并為此支付一定的費用，本文從業主的角度研究保證業主支付費用最低的管理方法。在項目群環境中，從子網絡的視角出發，對合同工期的某個合同項目進行壓縮，一般會產生以下兩個方面的影響：一是對被壓縮合同項目自身的影響；二是被壓縮合同項目給緊后合同項目、所在子網絡、平行子網絡、后續子網絡和項目群帶來的影響。圖1 中，1—2—4—5—6—8—(n—2) —n為該項目群的關鍵線路，由于待壓縮工期項目所在子網絡的不同，給業主帶來的費用組成也有所不同。現根據被壓縮項目P的壓縮工期及其所在子網絡位置的不同對其壓縮機理分析如下：

（1）當P為位于子網絡S1中的項目P1-2，壓縮其工期將會產生4 個方面的具體費用：一是P1-2自身趕工費用，即該項目承包商可以向業主索賠的項目趕工費用；二是對工期被延誤項目的賠償費用，即P1-3因將資源調出給P1-2而造成工期延誤情況，該項目承包商向業主索賠的項目損失費用；三是對工期被提前項目的賠償費用，即受P1-2工期被壓縮影響，P1-2所在子網絡S1中P2-4工期提前、P3-4最遲完成時間提前、后續子網絡S2、S3、S4工期整體提前等情況，相關項目承包商向業主索賠的修改施工組織設計，提前讓施工設備進場，調整資源配置計劃等而產生的索賠費用；四是對工期被推遲項目的賠償費用，即受P1-3工期被延誤影響，P1-3緊后項目P3-4工期被推遲的情況，相關項目承包商向業主索賠的修改施工組織設計、推遲讓施工設備進場、調整資源配置計劃等而產生的索賠費用。對業主而言，除了支付相應費用外，還會獲得因工期壓縮而取得的收益。壓縮項目P2-4同理。

（2）當P為位于子網絡S2中的項目P5-6，壓縮其工期Tij將會產生4 個方面的費用：一是P5-6自身趕工費用，即項目承包商可以向業主索賠的項目趕工費用；二是對工期被延誤項目的賠償費用，即P5-7、P5-8、P7-8、P10-12、P10-11因將資源調出給P5-6而造成工期延誤情況，項目承包商向業主索賠的項目損失費用；三是對工期被提前項目的賠償費用，即受P5-6工期被壓縮影響，P5-6所在子網絡S2中P6-9工期提前和P8-9、P11-13、P12-13最遲完成時間提前以及后續子網絡S4工期整體提前等情況，相關項目承包商可以向業主索賠的項目損失費用；四是對工期被推遲項目的賠償費用，即受P5-7工期被延誤影響，P5-7緊后項目P7-8、P8-9工期被推遲的情況，相關項目承包商可以向業主索賠的項目損失費用。對業主而言，除了支付相應費用外，還會獲得因工期壓縮而取得的收益。壓縮項目P6-9同理。

根據前述對項目群工期壓縮機理的分析，得出業主因項目群工期壓縮所要承擔的四部分費用，即一是關鍵路徑上項目因工期壓縮產生的趕工費用，二是非關鍵路徑上項目因資源調出導致工期延誤所產生的索賠費用，三是由于非關鍵路徑上項目的工期延誤導致其后續項目開工時間推遲所產生的索賠費用，四是由于關鍵路徑上項目工期提前導致其后續項目開工時間提前所產生的索賠費用。

3 單一資源約束下工程項目群工期壓縮模型構建

3.1 前提假設

（1）每個子網絡內的項目統一由一個承包商承包。

（2）在項目群當中，具有相似性的資源都可以相互替代，即待壓縮項目可以調用同期具有相似資源的項目的資源使用。

（3）本文僅研究單資源k 約束下的工期壓縮情況，且該資源限制為可更新資源，即可用量在每個時期（如天、周、月等）基礎上受到約束的資源；除該資源外，其他資源可無限使用。

（4）工期壓縮對合同項目自身、對所在子網絡承包商、后續（或者平行）子網絡承包商的影響和項目群效益產生的影響均可量化為費用計算。

（5）單個工程項目由若干個活動或工序組成的，為了簡化研究，本研究僅討論至項目層次。

（6）項目群包含的所有合同項目同時招標。

（7）項目計劃資源用量假設為標準正常情況下的資源用量。

（8）工程項目群工期壓縮后關鍵路徑不變。

3.2 子網絡的單一資源約束下工程項目群工期壓縮模型構建

3.2.1 業主利益虧損目標函數構建

假設業主在招標工作完成后，項目群的工期定為T，由于不可抗力因素，現需要將項目群工期壓縮至T'（T≥T'），壓縮工期為t（T-T'）。由于對項目群工期進行壓縮，會導致各承包商對業主提出一定的索賠費用；業主出于對利益最大化原則的考慮，需要在對項目群進行壓縮滿足所需合同工期變更要求的同時，保證工期壓縮后其最終的利益虧損最低。

業主在進行項目群工期壓縮時需要支付給承包商指定的賠償費用，根據前述工程項目群工期壓縮機理分析，共包括四部分費用，同時由于工程項目群工期壓縮，業主自身也會獲得相應的利益收入，則此二者之間的差值即可表示為業主在工程項目群壓縮后最終的利益虧損，具體的目標函數為：

式（1）中：F為因工程項目群壓縮業主最終的利益虧損；Ω為關鍵路徑上的項目集合；為關鍵路徑上的第個子網絡中的第個項目；為因工期壓縮業主所需要支付的費用；因工期壓縮產生的趕工費用；的同期項目因資源的調出導致工期延誤所產生的索賠費用；同期項目所在子網絡內部，因工期延誤導致其后續項目開工時間推遲所產生的索賠費用；所在子網絡的后續子網絡的開工時間提前產生的索賠費用；I為因工程項目群壓縮業主所獲得的收益。

業主在對項目群進行工期壓縮時支付給承包商的全部費用受資源調入量、資源調出量、資源工期系數、趕工費用率、工期提前、延誤和推遲費用率的影響，與其被壓縮、延誤、推遲和提前工期產生非線性相關關系，根據費用類型分為四部分內容，具體如下：

1）項目被壓縮工期受資源工期系數的影響，與資源的調入總量產生線性相關關系，公式為：

（2）非關鍵路徑上項目因資源調出導致工期延誤所產生的索賠費用受工期延誤費用率的影響，與被延誤工期產生線性相關關系。其中，項目被延誤工期受資源工期系數的影響與資源的調出總量產生線性相關關系，公式為：

（3）由于非關鍵路徑上項目的工期延誤導致后續項目開工時間推遲所產生的索賠費用受工期推遲費用率的影響，與被延誤工期產生線性相關關系，公式為：

（4）由于關鍵路徑上項目工期提前導致后續項目開工時間提前所產生的索賠費用由于關鍵路徑上項目工期提前導致后續項目開工時間提前所產生的索賠費用，受工期提前索賠費用率的影響，與被壓縮工期產生線性相關關系，公式為：

（5）因工程項目群壓縮業主所獲得的收益。由于本文中工程項目群壓縮工期為固定值，工程項目群工期壓縮給業主帶來的收益受壓縮工期的影響，此處將收益設置為固定值常數I。

3.2.2 業主利益虧損最低化的約束條件

業主在保證工期壓縮后最終的利益虧損最低的同時，需要滿足資源約束、工期壓縮約束及關鍵路徑不變等的前提條件，具體如下：

（1）資源約束。由于本文中整個項目群受可更新資源K 的約束，因此同期全體項目資源k 使用量不可超過當期資源供應量最大值，公式為：

（2）工期壓縮約束。工期壓縮約束即項目工期壓縮變化量不得大于項目的極限壓縮時間，公式為：

本文壓縮指定工期天數t，即項目群計劃工期與壓縮后工期之間的差值為t，公式為：

（3）關鍵線路不變。公式為：

4 基于模擬退火的混合粒子群算法設計

4.1 模擬退火粒子群算法適用性

粒子群算法（particle swarm optimization,PSO）是于1995 年由美國社會心理學家Kennedy 等［21］基于鳥群覓食行為所提出的，起源于對簡單社會系統的模擬。該算法具有概念簡明、實現容易、精度高、收斂快等優點，在解決實際問題中得到了很好的應用。出于求解復雜系統優化問題思路和框架的通用性，粒子群算法不受研究問題種類的限制，廣泛應用于許多學科。建設工程領域工期-費用-資源優化問題所處的目標優化環境中，工程項目群由多個項目組成，內部不同項目之間擁有緊前、緊后的邏輯關系，受資源的支配相互依存、作用和制約，是一個復雜的復合系統。本文在求解工程項目群工期-費用-資源優化問題中，構建了工期壓縮模型，提出了業主利益虧損函數及其約束條件，目的在于通過對業主利益虧損函數進行有效優化，使得業主在對工程項目群的工期進行壓縮滿足合同變更要求時，能夠保證工期壓縮后最終的利益虧損最低。粒子群算法在解決此類優化問題具有很好的優勢。

粒子群算法自1995 年提出以來，經歷諸多改善，有對粒子群算法的參數、迭代公式、信息交流方式等方面的改進以及通過與其他算法相融合對粒子群算法進行改進等等，將模擬退火算法與粒子群算法相結合的混合算法在搜索最優解的過程當中具有突跳的能力，可以有效地避免搜索陷入局部最優解，增強粒子的全局搜索能力，為此，本文選擇模擬退火粒子群算法（SAPSO）對建設工程項目群的工期壓縮模型進行優化求解。

4.2 模擬退火粒子群算法的基本流程

在粒子群算法中，每個優化問題的潛在解都是搜索空間中的一顆粒子，所有的粒子都有一個由被優化的函數決定的適應值，每個粒子還有一個速度決定它們飛行的方向和距離，粒子就追隨當前的最優粒子在解空間中搜索［22］110-130。基于模擬退火的混合粒子群算法與標準粒子群算法之間的本質區別在于，前者增強了粒子在新一輪迭代過程中速度變化的程度，使得粒子具有突跳的能力，不限于局部最優解的困境。基于模擬退火的混合粒子群算法的流程如圖2 所示，其簡要步驟如下［22］110-130：

圖2 基于模擬退火的混合粒子群算法流程

粒子初始化：

（1）隨機設置各粒子的速度和位置；

（2）計算每個粒子的初始適應度值，并分別存儲于各粒子的個體極值中，根據各粒子的個體極值獲取最優適應值，并將其個體位置和適應值保存于全局極值中；

（3）確定初始溫度。

主循環開始：

（7）粒子退溫；

（8）當主循環滿足迭代次數要求，則主循環結束，輸出結果，否則返回步驟（4）繼續搜索最優值。

5 案例分析

5.1 案例背景

南北水調東線工程是國家戰略工程的組成部分，通過江蘇省揚州市江都水利樞紐從長江下游干流提水，沿京杭大運河途徑江蘇、山東、河北3 省，向北為黃淮海平原東部和膠東地區和京津冀地區提供生產生活用水，是國家級跨省界區域工程。南北水調東線一期工程是其中的江蘇段工程，由江蘇省域內20 個項目組合而成，本文根據承包商一致性將該工程項目群劃分為以多項目為基礎的6 個子網絡結構。根據其中各項目的工期及其緊前、緊后關系，繪制基于子網絡的項目群網絡計劃如圖3 所示，該工程總合同工期為180 個月，關鍵路徑為A1—A2—D3—D4—E1—E2—F3；對南水北調東線一期江蘇段工程進行工期壓縮，壓縮總工期為15 個月。隨著工期的減少，業主所要承擔的費用也會隨之增加，需要對其工期壓縮費用進行優化控制，實現業主利益最大化。

圖3 南水北調東線一期工程網絡計劃

對項目群的工期進行壓縮所需費用的現行計算方法為項目群因工期壓縮而產生的收益與被壓縮項目趕工費用之間的差值，其中被壓縮項目的趕工費用由趕工費用率乘以趕工工期得到。鄭傳斌等［19］對計算方法進行了改進，將被壓縮項目所在子網絡效益、后續子網絡效益、后續子網絡開工時間提前、項目群整體效益等考慮在內，優化了當前項目工期壓縮費用優化方面的不足。但是經過改進的基于子網絡的項目群工期壓縮費用優化模型依然存在某些不足：（1）在對工期進行壓縮的過程當中，未考慮因項目工期變動所帶來的資源變動，以及由于資源變動所帶來的被調資源項目的工期延誤費用及其后續項目的工期推遲費用；（2）基于關鍵路徑或關鍵鏈法的線性規劃求解方法依然存在費用優化精確性、簡便性不高的問題，依然有費用優化的空間。本文針對這些不足，對現有基于子網絡的項目群工期壓縮費用模型進行優化，將資源調度引進費用模型當中，并將因資源變動所帶來的對各項目、各子網絡及項目群整體的影響考慮在內，運用模擬退火粒子群算法對案例項目群工期進行壓縮并得到全局最優的費用結果。

5.2 基于混合粒子群算法的項目群工期壓縮分析

南水北調東線一期江蘇段工程具體相關參數如表1 所示，其中，趕工費用率工期延誤費用率工期推遲費用率工期提前費用率由項目經理和項目管理領域專家學者及專業技術人員根據項目群特點共同綜合決定。

表1 南水北調東線一期工程相關參數

表1（續）

在南水北調東線一期江蘇段的算例背景下，本文運用模擬退火粒子群算法對該基于子網絡的項目群工期壓縮模型進行仿真實驗，得到全局最優的項目群工期壓縮費用。在模擬退火粒子群算法中，粒子所在位置是以向量的形式表示該項目群中所有項目的資源調度量，其中關鍵項目的粒子是資源調入量，非關鍵項目的粒子是資源調出量，資源的調入調出帶來各項目工期的減少和增加；粒子的速度表示各項目位置的變化速度，即通過對粒子資源調度量的不斷改變以尋求粒子的最佳位置。粒子的位置和速度以隨機的形式在相應的范圍內取得，這個范圍根據項目群總壓縮工期、各項目的自由時差和總時差共同決定。

圖4 南北水調東線一期工程工期壓縮費用優化結果

本文選擇MATLAB R2014a 軟件運用模擬退火粒子群算法進行仿真實驗，得到如圖4 所示結果。其中，橫坐標為基于模擬退火的粒子群算法的迭代次數；縱坐標為算法所應用模型的適應度值，即基于子網絡的項目群工期壓縮模型在相應迭代次數下的業主支付費用值。經過1 000 次的算法迭代，基于子網絡的項目群工期壓縮15 個月的業主所需支付費用值趨于其全局最優值，即業主支付費用最低值為10 550.81 萬元。

在業主支付費用最低值情形下，案例項目群中項目資源調入和調出情況具體如表2 所示，項目A2接收來自項目A3的資源調動總量為10 個單位，項目D3接收來自項目D1、C3、C2、C1、B2、B3、B1的資源調動總量為4 個單位，項目D4接收來自項目D1、D2、C3、B3、B1的資源調動總量為28 個單位，項目E2接收來自項目E3、E4的資源調動總量為8 個單位。

表2 南水北調東線一期工程資源調入調出情況

資源均衡配置是項目群管理的一個重要問題。根據資源在不同時期的分布情況，本文選用方差描述案例項目群資源消耗強度的波動情況［23］，確定資源分布的不均衡程度，從而判斷其資源配置效果的好壞。經過計算得出，在對項目群工期壓縮之前資源不均衡程度為38.3%，運用本文模型對工期進行壓縮之后的資源不均衡程度為29.1%，資源配置不均衡程度降低了24.02%，案例項目群的資源也得到了優化配置。在此資源調動結果下，案例項目群工期的壓縮情況如表3 所示，對江蘇段關鍵路徑中的項目A2、D3、D4、E2進行工期壓縮，共壓縮15 個月。

表3 南水北調東線一期工程工期壓縮情況

受單一資源約束的項目群工期壓縮模型下的業主支付費用受4 個方面的影響，具體體現在南水北調東線一期江蘇段項目群工期壓縮工程中，項目A2工期被壓縮5 個月所需要的費用包括其自身趕工費用、項目A3工期延誤的索賠費用以及子網絡B、C、D、E、F整體工期提前的索賠費用；項目D3工期被壓縮1 個月所需要的費用包括其自身趕工費用，項目D1、C3、C2、C1、B2、B3、B1工期延誤的索賠費用，項目D2、C3、B3工期推遲的索賠費用以及子網絡E、F整體工期提前的索賠費用；項目D4工期被壓縮7個月所需要的費用包括其自身趕工費用，項目D1、D2、C3、B3、B1工期延誤的索賠用，項目D2工期推遲的索賠用以及子網絡E、F整體工期提前的索賠費用；項目E2工期被壓縮2 個月所需要的費用包括其自身趕工費用，項目E3、E4工期延誤的費用，項目E4工期推遲的費用以及子網絡F整體工期提前的索賠費用。

5.3 對比分析

與現行項目群工期壓縮方法相比，本文所建立的工程項目群工期壓縮模型具有如下優勢：

（1）本文構建的項目群工期壓縮模型更加全面地分析了工期壓縮的影響因素。在已有項目群工期-費用優化模型中，假設的資源是無限資源，但在實際情況下，根據項目群利益最大化原則和復雜性的特點，大部分資源是有限的或者是不可再生的，因此將資源約束考慮在內，同時以業主支付費用最低為目標，更加全面地分析了項目群工期-費用的影響因素，完善了現有的工程項目群壓縮模型。

（2）本文構建的項目群工期壓縮模型更加深入地分析了工期壓縮對項目群、子網絡和各項目自身的影響。項目群工期壓縮模型在分析工期壓縮所帶來的影響時，除了將被壓縮項目的趕工費用、所在子網絡、后續子網絡內相關項目工期提前費用考慮在內，還考慮了相關項目因資源的調出造成的工期延誤費用以及連帶的緊后項目的工期推遲費用，更深入細致地分析了工期壓縮所帶來的影響。

（3）本文構建的工程項目群工期壓縮模型更加精確、簡便地確定出工程項目群工期壓縮資源調用方案以及工期壓縮方案。本文與現有工期壓縮研究不同，將人工智能算法引入到工程項目群工期壓縮模型當中，即選擇模擬退火粒子群算法對項目群的資源進行調配，對工期進行壓縮，對費用進行優化，經過不斷的迭代，確定全局最優的資源調配方案和工期壓縮方案，資源得到更加合理的均衡。

6 結論

（1）大型工程項目群是一個復雜的系統，實現有效的時間-資源-費用控制顯得十分重要。從工期壓縮的角度，本文將項目群分成若干個子網絡，分析工期壓縮機理，剖析工期壓縮給項目群、承包商和業主帶來的影響，構建單一資源約束下費用最低的項目群工期壓縮模型，并運用模擬退火粒子群算法對模型進行求解，確定了全局最優的資源調配方案和工期壓縮方案，全面、深入、有效地對工程項目群的工期進行壓縮。

（2）在本文所建立的基于子網絡的單一資源約束下費用最低的項目群工期壓縮模型中，對現有工期壓縮模型進行了改進完善，將資源約束考慮在內，并分析得到項目群工期壓縮給業主帶來的支付費用，包含4 個方面：一是對合同項目自身因資源的調入進行工期壓縮所產生的趕工費用；二是相關合同項目因資源的調出致使工期延誤所產生的費用；三是受被壓縮項目的影響，其他合同項目工期提前所產生的費用；四是受被延誤項目的影響，其他合同項目工期推遲所產生的費用。

（3）與現有項目群工期壓縮模型比較而言，本文更全面深入地剖析了工期壓縮給項目群、承包商及業主帶來的影響，并通過構建基于子網絡的單一資源約束下費用最低的工程項目群工期壓縮模型對工期壓縮所產生的影響進行量化，運用基于模擬退火的混合粒子群算法對模型進行求解，得到了更加準確有效的資源調配方案和工期壓縮方案，也使得工程項目群的資源不均衡程度得到了降低。

本文所構建的項目群工期壓縮模型受單一資源約束，而在現實中，工程項目群的復雜程度更高，并受多種資源的共同影響，同時對于諸如水利工程等比較大型長期復雜的工程項目群，由于其特殊性，也需要將汛期、洪水期等特殊時期考慮在內，這些都有待進一步研究。