致密多孔介質低速非線性滲流機理

孫東惺（延長油田股份有限公司，陜西 延安716000）

0 引言

研究發現致密多孔介質滲流存在低速非達西現象[1]，認為邊界層效應是導致低速非達西的主要原因。但早在1991年，薛蕓教授研究表明[2]：邊界層的存在不是導致低速非達西的原因，并稱在化學界對于邊界層導致低速非線性的說法早已被否定。Christenson H 等人[3]用通過表面力測量儀測量兩個云母片縫隙之間水的黏度，直到縫隙之間距離小至2nm，其黏度與本體水的黏度依然沒有區別。流體學和摩擦學認為，微納米尺寸下的多孔介質滲流表現為牛頓流體特性，并不會表現出非牛頓流體的特征。

有關微納米尺寸下的邊界滑移研究在國外已經非常多。Traube J[4]發現：在壓力很低時，當粘度計管壁經極性有機化合物處理后水的流量明顯大于沒有經過任何處理時的流量，認為是水在度計管壁上發生了液體滑移。早在1984 年，Churaev 就得出[5]在石英玻璃管中可以發生邊界滑移現象，水和水銀滑移長度分別在30nm和70nm左右。

1 液體分子結構尺度計算

假設液體分子是獨立且均勻分布，根據阿佛加德羅數和溶液的摩爾體積可計算出有機液體的分子體積。設溶液分子質量為γ，密度為ρ，則摩爾體積為V=γ／ρ，液體分子可能的結構尺度為其中N是阿佛加德羅數，N=6.02×1023。

實驗用的C6H14的分子量為86，在20℃時密度為0.660g／cm3，得到摩爾體積為130.30 cm3/mol，估算出分子占有的空間尺度為0.6nm；利用同樣的方法估算出水分子的結構尺度為0.25nm。

邊界層厚度為1 到2 個水分子，厚度為0.25nm 到0.5nm 之間，邊界層厚度與平均孔徑的比值在0.001與0.01之間。

2 克努森數分析

傳統我們模擬流體的流動一般采用連續假設，連續假設對于生活中的宏觀流動狀態適應性較好，但隨著研究對象長度尺度的不斷減小，連續流動假設不能準確表征流體本質內涵，近年來該領域采用克努森數來判斷流體流動是否滿足連續性的假設?？伺瓟档谋磉_式：

式中：λ（m）是流體分子平均自由程；D（m）是系統的長度尺度。

Knudsen數的判別原則是：當Knudsen數趨于零時，用Euler方程描述流體；當Knudsen 數小于0.001 時，用Navier-Stokes 方程描述流體（不考慮滑移邊界條件）；當Knudsen數介于0.001和0.1 之間時，用Navier-Stokes 方程描述流體（考慮滑移邊界條件）；當Knudsen數在0.1～10之間時，屬于連續與不連續之間的過渡流，利用Burnett方程來描述流體；Knudsen數大于10時，達到分子假設，用Boltzmann方程描述流體。

計算出流體的分子自由程和多孔介質的孔徑，可以從理論上判斷固-液邊界是否發生了邊界滑移，為此可選擇不同的方程對滲流過程進行精確描述。

3 液體分子自由程計算

有機液體分子自由程L（m）、聲速C（m/s）及密度ρ（g/cm3）之間有如下關系如下（根據Jacobson液體分子自由程理論）：

式中：k僅為溫度的函數，其值大小如（表1）：

表1 ：不同溫度下的常數k值

根據分子運動理論，液體聲速由空間填充因子和表征分子碰撞彈性的碰撞因子S所決定，即：

式中：C（m/s）代表液體聲速；C0（m/s）為常數，等于1600m/s；為每摩爾分子的實際體積；Vm(m3)為該液體的摩爾體積。

表2 幾種不同有機液體下的聲速（T=293K），單位（m/s）

圖1 流體流動的速度邊界模型示意圖

4 邊界滑移模型分析

邊界模型如圖1 所示：圖1(a)為無滑移邊界，認為固-液壁面速度為0。圖1（b）為粘質層模型，形成所謂的粘滯層，而在該粘滯層與流體的交界面上流體產生滑移；圖1（c）是Navier提出的線性滑移邊界模型，假設滑移速度與剪切率成正比，即：

式中b為滑移長度，是虛構固體表面(在此表面上滑移速度為零)與實際界面的距離，υx（m/s）是流體沿體表面x方向的切向流動速度，z 是沿界面法向方向坐標，Vs（m/s）是邊界處的表觀速度。

圖2 考慮邊界滑移與不考慮邊界滑移理論曲線

Navier 模型只有在低剪切率時才適用，當剪切率高于某一極限剪切率以后，滑移長度不再是常數，而是與剪切率的函數，如圖2所示。

式中其中b 為初始滑移長度，γ為剪切率，γc為臨界剪切率。

5 結語

非線性滑移模型最適合描述微納米尺寸下的油氣滲流過程，線性滑移長度模型方便實際應用。低壓力梯度下滑移長度隨壓力梯度增大而增大，當增大到一定程度時滑移長度近似為常數，在工程應用中通過增大壓力梯度達到增大滑移長度進而增加產量的做法是有必要的。