尋根探源，撥云見月

屠麗華

摘 要：“解決問題”是傳統教材中“應用題”的革新，不再單獨的安排一些單元，而是把解決問題貫穿到“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用” 四個學習領域之中。所以“解決問題”可以說是無處不在，遍地開花，是義務教育階段的重要教學內容。新教材的“解決問題”與傳統應用題相比更具開放性和靈活性，而這一突出的新特點使學生思維活動的起點明顯前移，因此對于低段學生來說確實是個難點。

關鍵詞：解決問題;二年級

一、背景緣起

在第四冊第五單元獨立作業中，最后一道解決問題是這樣的：“把盤里的葫蘆串好后平均分給2個小朋友，每個小朋友可以分到多少串？（旁邊畫了一串串了7顆的糖葫蘆和一盤標明42顆的糖葫蘆）”結果我教的兩個班，一共79名學生，做錯有41人，超過半數。我統計了由于計算錯誤和單位寫錯的只有3人，余下的38人錯誤可以分為三種：

1、42÷2=21（串）（沒有把糖葫蘆穿起來分，直接拿42顆分了）

2、49÷2（算不出結果，或結果亂寫）（把圖中的一串和一盤合起來再分了）

3、42÷7=6（串）（只把42顆串了起來，沒分給2個小朋友）

這個結果我雖然沒有非常驚訝，因為平時對于這樣兩步解決問題的題目就感覺力不從心，但這樣的正確率使我“悲從中來”，傷心、擔憂的同時更多的是反思。因此我打算從學生的錯誤著手分析，找出相應的教學對策，解決這一難點。

二、錯因分析

（一）“解決問題”的教材分析

1.具體目標：第一學段目標（1—3）年級

（1）能在教師的指導下，從日常生活中發現并提出簡單的數學問題。

（2）了解同一問題可以有不同的解決辦法。

（3）有與同伴合作解決問題的體驗。

（4）初步學會表達解決問題的大致過程和結果。

2.第一學段“解決問題”的具體內容

一年級：簡單的一步加減解決問題。

二上：連加、連減、加減混合解決問題;乘加、乘減解決問題。

二下：加減混合解決問題;乘加、乘減解決問題;乘除混合解決問題;

幾倍求和解決問題;含有三個條件的兩步解決問題;

求和后平均分解決問題;歸一、歸總解決問題。

三上：連乘解決問題。

三下：含有三個條件的兩步解決問題;連乘、連除解決問題;

求平均數解決問題。

二年級是學生首次接觸兩步解決問題，特別是二下年級涉及大量的多樣化數量關系的各種解決問題，這對于思維發展還不夠成熟的八九歲孩子來說，理解起來著實有難度。常常出現老師無從下手，學生束手無策;老師講得“口干舌燥”，學生聽得“云里霧里”的現象。怎樣才能解決這一難點呢？我結合自己二年級的教學經歷，從中整理點滴經驗談一談。

（二）“解決問題”的錯題題型

題型一：“加減混合”解決問題錯題及對策

這一題型已經在二上年級出現（乘加、乘減解決問題也是），到二下年級來一個溫故復習，體現了新教材編排遵循逐級遞進、螺旋上升的原則。因此出現錯誤較少，一般為班中靠后的學生。

【錯例1】

男生有22人，女生有21人。有16人參加接力賽，有多少人沒參加接力賽？

▲錯解：（1）22 + 21 = 43（人）

（2）22 - 16 = 6（人）或 21 - 16 = 5（人）

▲錯因：第一種錯解是沒看清問題，算成有多少人參加接力賽了。第二種錯解是沒理解題意。

▲對策：讀題訓練

“讀”能幫助學生理解題意。教學時首先要培養學生認真讀題，“讀書百遍，其意自現”，通過讀題理解題意，使題中抽象的數學語言通過讀而具體化、通俗化，對那些冗長的句子從重復讀中可以加以理解。如上題中關鍵句就是“有16人參加接力賽”，要反復讀、重點讀，由學生自主找出數學信息后教師可以先范讀（或領讀），并提醒學生認真聽，在關鍵處加重語氣，放慢語速，讓學生憑借聽覺器官初步感知題目的意思，然后再讓學生自由讀，互相讀，邊讀邊思考，借助語言表達理解題目的意思。這樣多讀幾遍，學生能較準確的理解題意，理解“16人”是包括男生和女生的，理解“16人”是總人數中的16人參加接力賽。

題型二：“幾倍求和”解決問題錯題及對策

這類題是在二上“求一個數的幾倍是多少”的基礎上再求和的，因此對于學生來說難度減小不少。

【錯例2】

爸爸、媽媽和哥哥都掰了8個玉米。我掰了7個。我們家一共掰了多少個玉米？

▲錯解8 + 7 = 15（個）

▲原因：讀題不認真，胡亂拿數字計算。

▲對策：培養學生良好的讀題習慣。

對于二年級的學生，老師應該大膽放手讓孩子去讀題，如果老師總是把題目自己一手包辦，仔細地幫學生分析題目的要求，沒有讓學生養成獨自讀題的良好習慣，學生就會對題目一眼看過，不求甚解。在讀題的培養上，教師要做一名”懶“老師，逐步地讓學生學會抓住重點句、重點詞讀題，將會達到事半功倍的效果。我們必須相信學生，給他們一個機會，他們會還你一個驚喜。

題型三：“乘除混合”解決問題錯題及對策

這一題型是學生普遍出現錯誤較多的。首先，對于乘除混合解決問題二年級學生是首次接觸。其次，學生剛接觸了除法，并理解了除法的意義，會做簡單的用除法解決問題（教材P29例3），緊急著就安排了乘除混合解決問題（教材P31例4）。這對于靠中后的學生來說接受起來就有難度了。

【錯例3】

每箱有8瓶，把這2箱水平均分給4個同學。每個同學分幾瓶？

▲錯解：8÷2×4 8÷2÷4 8×4÷2 ……

▲錯因：這道題出現的錯誤五花八門，用“2、8、4”三個數隨意搭配乘除。

▲對策：教師可以提醒學生想一想“這里到底一共有幾瓶水？”這就是隱含在題中的中間問題。解決了這個中間問題，知道了“總共幾瓶水”，當然就知道了“每個同學分幾瓶”，整道題就引刃而解了。

題型四：“含有三個條件的兩步”解決問題錯題及對策

新教材的解決問題多數以圖文結合或對話的形式呈現，對于二年級學生來說，要在圖畫和文字中找出正確的數學信息，并根據信息找出他們的數量關系，來確定先算什么，再算什么是有一定困難的。

如：

“我們買9元一枝的鋼筆吧！”

“那要花63元呀！”

“那就換6元一枝的吧！”

“可以，共需要多少錢？”

錯例（1）63 + 9 + 6 = 78（元）

原因：不理解題意

教學對策：提中間問題，此題中間問題小精靈已經幫我們提了“他們要買幾枝鋼筆？”

兩步解決問題的最大難點就是將“中間問題”隱藏了起來，學生不知道該從哪里開啟這扇門。這就需要教師逐步引導，“先扶著學生走路”幫著多提中間問題，讓學生能撥開重重迷霧，找到解題的方法。

題型五：“歸一、歸總（求和后平均分）”解決問題錯題及對策

如：

2張紙可以做8朵花。有5張紙，可以做幾朵花？

錯例：2×8×5? （巡視中發現學生愣住，因為算不出答案）

原因：不清楚算什么？

如：每6人組成一個人小組，玩跳繩。可以分成6個小組。每9人組成一個小組，玩丟手絹。可以分成幾個小組呢？

錯例：6÷6×9? 或???? 6×6×9（巡視中發現學生愣住，因為算不出答案）

原因：還是因為不清楚算什么？

教學對策：從問題入手。從所要解決的問題，研究找到解決問題所需的兩個條件，明確“哪個條件是已知的，哪個條件是未知的，把未知的量先求出來。”例如以上歸一的練習題，要知道“5張紙可以做多少朵花？”，就要先知道“1張紙可以做多少朵花？”。以上歸總的練習題，要知道“可以分成幾個小組？”，自然得先知道“總人數”才可以進行分組。這也和上面說的“提中間問題”相對應了。

三、兩步解決問題的解題策略

1.簡化法。簡化解決問題即刪去影響思考的枝節與修飾，剔除多余的已知數，突出問題及條件，把錯綜復雜的文字描述寫成算式，使條件和問題的關系一目了然。運用這種方法時要注意文字題與解決問題的密切關系。“由解決問題——轉化成文字題——過渡到試題，”這樣學生會更順利地完成解答的任務。

如：在解“有18個蘋果，又買來6個，把這些蘋果平均放到4個盤里，每盤放幾個？”時，可先提出“有18個蘋果，又買來6個，可以求什么？用什么方法計算？”然后出示：“求（ ）與（ ）的和是多少？再求（ ）除以（ ）的商是多少？”讓學生結合例題口答。學生在學習混合運算的基礎上，就能表述出“18與6的和，再除以4，商是多少？”這樣做數學關系弄清楚了，學生也能較快而準確地列出算式。利用文字題進行解答兩步解決問題的簡化訓練，可以提高學生解答解決問題的能力、概括能力和思維能力。

2.圖解法[1]。小學生是以直觀形象思維為主的，解決問題中文字敘述較為抽象，如果用圖來幫助理解就形象多了。圖解法就是把題中條件與問題之間的數量關系用圖形顯示出來，使實際的問題轉化為純粹的數學問題，半具體半抽象的特點是揭示解決問題數量關系的一種好方法，可以幫助學生思考。

如：“商店有300條長褲和短褲，賣了50條短褲和100條長褲后，剩下的長褲和短褲同樣多，原來有短褲多少條？”題中兩種褲子，而賣的數量又不同，但剩下的數量相同，學生容易混淆，通過畫線段圖可以清楚地理順數量關系。

3.對應法。對應是現代數學的基本思想之一，它在解決問題教學中有著廣泛的應用，重點是引導學生研究數量之間的對應關系。在兩步解決問題解答過程中，對用法的作用，還是解題的關鍵處。根據題意，找出對應關系列出對應條件及尋找對應分率。通過排列對應條件，找到與題中具體數量相對的分率，從而找到解題思路，對應關系找準確了，解題思路就比較清晰了。通過對應的方法，找到了解解題思路的起點。

4.對比法[2]。用對比的方法教學兩步解決問題，使得學生在理解兩步解決問題的數量關系時更深刻，思維也更加靈活、廣闊。同時對不同層次，或不同類型的解決問題的內在聯系進行比較，更使知識系統化，形成完整的認知結構。

5.從生活中找數學原型[3]。解決問題教學不僅要學生掌握基本知識和基本技能，更重要的是使學生初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的實際問題。用生活中的事件自編題目，例如：小紅在奶奶家，如果來去都乘車要用的時間是18分鐘，后來改為去時乘車，回來時步行，一共用了45分鐘，他回來時步行用了多少分鐘？再如，讓學生幫校長算算租車春秋的問題，算算學校課外活動小組人數問題等等。通過各種活動，找到生活中解決問題的數學原型，即增強解決實際問題的能力，又激發學生學數學、用數學的欲望。

兩步解決問題是復合解決問題的開端，更是一次思維的飛躍。希望能運用以上的方法策略改善二年級學生面對兩步解決問題出現不會分析、胡亂作答，甚至無從著手的現象。解決問題是最靠近現實生活的，是離學生最近的數學。學生通過對數學問題的解答來運用數學知識技能，加深對數學的思考，體會數學的情感與態度。從而回歸到學數學的真正意義上，就是用已有的數學知識去解決現實中存在的問題。

[參考文獻]

[1]宋吉東， 借_圖解法_助學生數學學習， 數學學習與研究， （2018） 147.

[2]陳金江， 對比法_在小學數學教學中的運用， 教育評論， （2001） 101-102.

[3]沈延安， 淺談小學數學課堂教學與生活的關聯應用實施及對策， 內蒙古教育， （2019） 110-111.

（作者單位：浙江省紹興市越城區東浦街道中心小學，浙江 紹興 312000）