中學數學教育中的若干問題

摘要：教育改革進行了很多年，取得了很多成果，在新的歷史時期，如何進一步深化基礎教育改革？這是廣為人們關心的問題。針對目前中學數學教育中存在的若干問題，從大眾化教育與精英教育、數學史與數學課堂、模仿與創新、純粹與應用、教材與教參、傳統課堂與網絡課堂以及師范教育與師資等若干方面提出一些值得思考的問題，并做初步探討，期待能為數學教育改革與研究者及一線教師的教學提供一些可資參考的建議。

關鍵詞：中學數學教育數學史網絡課堂師范教育

本文寫作過程中，廣東省廣州市執信中學張蜀青老師幫助整理了部分資料，特此鳴謝。

一、 引言

我們處在教育改革的滾滾洪流中，素質教育、數學文化、慕課、翻轉課堂、現代化教育技術，改革理念與措施層出不窮！我們是否認真思考過：為什么要改革？基礎教育存在的根本問題是什么？我們應該關注課堂教學中的哪些方面，是外在的形式還是內在的思想？

弗賴登塔爾是荷蘭著名的數學教育家，在代數拓撲與李群方面有過重要建樹，30歲左右便開始關注數學教育。他在數學教育方面的論著很多，其《作為教育任務的數學》一書中有一個重要的觀點廣為熟知：“數學教育是數學的再創造?！睙o獨有偶，美國著名的物理學家、諾貝爾獎獲得者費曼也說了一句膾炙人口的話：“我不能創造的，我也無法理解。”他們的話說明了什么？教育不是簡單的知識傳授，而是思想的傳播與創造力的激發。

本文試圖針對目前中學數學教育中存在的若干問題做一個初步的探討，期待能為教學教育改革與研究者及一線教師的教學提供一些可資參考的建議。

二、 “陽春白雪”與“下里巴人”

陽春白雪與下里巴人本是戰國時代的兩支曲子，前者典雅高深，后者通俗易懂。后分別引申為高雅的文學作品與通俗的文學作品。兩者針對的對象不同，無褒貶之分。

在我國，數學從來沒有像今天這樣，受到舉國上下的關注與重視，大家都在高談闊論數學與數學教育，對數學的熱衷程度遠超過20世紀80年代初的“陳景潤時代”。不過，如今的“數學熱”與那時有本質的不同，是從戰略層面上的重視。

重視數學是個大好事，數學也的確應該被重視，它雖然不是萬能的，但沒有它卻是萬萬不能的。然而，我們同時也應該清楚，作為戰略層面上的數學，它注定是小眾化的，不可能像萬眾創新、大眾創業那樣大家都來做數學。數學的功能大體可以分為兩個方面：一是思維，二是運用。一個人一旦具備了數學思維與思辨能力，的確如虎添翼，受益終身。而從技術層面上看，很多技術研發的本質是算法的設計與運用。沒有良好的數學思維能力與素養，很多事情確實做不了。當然，數學本身并不能帶來經濟效益，也不能帶來科技產品，只有與其他領域相結合后才能看到它強大的威力！

我們知道，諾貝爾獎不設數學獎，但無論是和平獎、文學獎、經濟學獎，還是物理學獎、化學獎、生理學或醫學獎，沒有一個獎項所在的領域缺過數學家?？梢?，數學具有相當的普適性。例如，羅素既是個哲學家也是個數學家，還是個文學家，他居然得了個諾貝爾文學獎！所以人們戲稱：“沒有得過諾貝爾文學獎的數學家不是個好的哲學家?！?/p>

面向普通大眾的數學教育注定不可能是“陽春白雪”。從這個意義上說，數學教育應該分兩個層次：一個層次是培養數學精英的“陽春白雪”，另一個層次則是面向普通大眾的“下里巴人”。我們在強調數學重要性的同時也應該清楚，以數學研究與數學的深度應用為目標的數學教育必然是小眾化的“陽春白雪”，大多數人應該接受的是“下里巴人”式的數學教育。問題是：誰來決定誰接受“陽春白雪”式的教育，誰接受“下里巴人”式的教育？如何實施？因為現實中，但凡有條件的父母都希望自己的孩子接受最優質的教育。我認為，最好的辦法是降低日常教學的難度，加大高考試題的難度和梯度，盡可能杜絕單憑熟練度就可以得分的題目。同時，增加諸如AP課程（大學先修課程）的先修課，讓有潛力的孩子學到更多更深入的數學——當然，不要讓大多數孩子陪讀。這并非什么創新舉措。與西方不同的是，普通百姓不需要花重金進入私立學校讀書，只要確有天賦，同樣有脫穎而出的機會。當前，我們的優質教育資源畢竟是有限的，最終能進入“985”高校的學生不會超過5%。與其讓所有孩子陷入白熱化競爭的漩渦，不如通過自然淘汰的方式讓真正優秀的孩子接受最好的教育。一些“漏網之魚”進入普通高校后，還可以繼續努力以求“翻身”。

三、 數學史與數學課堂

數學課堂有一種理念叫HPM。數學課堂結合數學史是個好事，但我們不能誤解數學史在課堂教學中的意義與作用，特別是落實到實操層面時，不能把它看成簡單的數學史實的介紹，以為這就是在普及數學思想或數學文化了。

（一） 數學史在數學教育中的意義

數學史在數學課堂教學中的意義何在？是簡單地引入數學史以增加課堂的趣味性，還是將數學史融入課堂教學過程中以體現數學的思想性？這是判斷課堂教學是“拼盤式”還是“融合式”的重要標準。所謂“拼盤式”，指的是教師在講授數學概念或原理時也介紹點數學史，但兩者是割裂的，數學史僅僅當成故事來講;所謂“融合式”，指的是將數學史上一個概念或原理的產生過程再現出來，概念教學的過程就是歷史展現的過程，二者合二為一，形成一個整體（也稱之為“數學的再創造”）。然而，不是所有的教學都適合把歷史真實重演一遍，教學也不必拘泥于歷史的進程。教師熟悉數學史的目的和意義在于，可以抓住導致概念或原理產生的根本問題，并結合、參考學生的認知基礎創設合適的問題情境來實現再創造，這才是滲透數學思想方法和文化的有效手段。

（二） 課堂教學不能離題萬里

課堂教學引入數學史，并不意味著把數學課開成數學史課。例如教學復數概念，偏從數的起源講起，洋洋灑灑講了一堆自然數、有理數、實數、復數的歷史，那就跑題了！復數就是復數，拋棄那個荒謬的方程x2+1=0是一個進步，但卡爾丹公式遠遠不足以成為復數存在的理由，它只不過讓數學家們對一些現象疑惑不解而已。雖然很多數學家包括歐拉都使用過復數（因為用它做形式演算并不會導致矛盾），但復數作為一個不可思議的“怪物”，在它出現在卡爾丹公式后的200年中始終未能在數學界掀起大的波瀾，遠不像無理數、無窮小、集合論的出現曾翻騰起數學界的驚濤駭浪。為什么一個2的出現會惹出一場軒然大波，以至于讓希帕索斯為之命喪大海，而虛數的出現并未令數學家們驚慌失措，他們依然故我，優哉游哉地沉浸在實數的優美世界里？因為數學家們意識到，幾何與有理數之間存在著不可調和的矛盾，2動搖了神一般存在的畢達哥拉斯學派的信仰！而復數并沒有導致數學的根本矛盾，現實中也找不到虛數的影子。數學家們好奇的并非是虛數是否存在，而是它為什么虛無縹緲卻又可以參與正常的運算而不會導致矛盾？卡爾丹并不認為虛數是有意義的，他說：“算術就是這樣神妙地搞下去，它的目標，正如常言所說，是既精致又不中用的。”笛卡兒更是不認同虛數，雖然他的坐標系換一種方式便可以解釋復數。但大多數的數學家并不排斥復數，因為它有時的確可以解決問題，正如萊布尼茨所說，“圣靈在分析的奇觀中找到了超凡的顯示，這就是那個理想世界的端兆，那個介于存在與不存在之間的兩棲物，那個我們稱之為虛的-1的平方根”。如果我們對復數的引入僅僅停留在卡爾丹公式，不再跨越那漫長的200年，走進物理與幾何的世界，就不可能真正懂得復數的意義與價值，以及它對數學、物理學產生的深遠影響，也不可能清楚復數的四則運算是什么，而只能像卡爾丹們一樣將它理解成純粹的形式運算，更不可能了解此后為什么會出現四元數甚至八元數。

關于復數如何落實到教學的實操層面，可參見：曹廣福，盧建川，沈威.問題驅動的中學數學課堂教學（復數與三角卷）[M].北京：清華大學出版社，2019。

四、 模仿與創新

模仿是學習的常用方法。在學習的某個時期，模仿可以提高學習的效率，有些課程（如外語）甚至只適合模仿，不能輕言創新。數學學習也需要一個模仿的過程。對于學習，若一味強調創新，那是不切實際的，也注定是低效率的。

很多年前讀到一個留洋博士所寫的關于他的孩子在國內外幼兒園學習繪畫的不同經歷。文章介紹說，他的孩子在國內的幼兒園學習繪畫時，教師通常是拿一幅畫掛在黑板前或者在黑板上臨時畫一幅畫，然后讓孩子們臨摹。孩子們畫好后問的第一句話一般是：“老師，我畫得像嗎？”他的孩子在國外的幼兒園學習繪畫時，教師通常是給個主題，如要求畫個太陽或畫個雞蛋，但并不給出示范。孩子們畫好后問的第一句話一般是：“老師，我畫得對嗎？”

文章作者想表達的是，國人從小便習慣了模仿，模仿成了從古到今的傳統。練毛筆字時要求人手一冊字帖，照著帖子書寫，看誰模仿得最像。這一傳統一直沿襲至今，那些學毛筆字的人必定找一本甚至若干本字帖來臨摹。

模仿對不對？是否必要？這個問題恐怕要一分為二地看。一個人如果連一點寫字的基本功都沒有，要靠自己摸索出一套寫字的方式，恐怕有點強人所難。王羲之的行書自成一體，但如果沒有早期的遍訪名家名帖，大概很難悟出一套獨特的書法。模仿對于初學者來說無疑是重要的，它是入門的捷徑。但如果一個人始終停留在模仿的層次，沒有自己獨特的領悟與建樹，哪怕最終模仿得惟妙惟肖，那最多只能稱作模仿秀。

當然，有些東西只要能模仿出來也算不錯。比如，一個人如果不是為了做書法家，能寫得一手好字，讓人賞心悅目，無論他的字像王羲之的行書還是顏真卿的楷書，都無傷大雅。只是，他可能永遠成不了書法家，真正的書法家應該有自己與眾不同的獨特風格。

刷題本質上是一種模仿，模仿已有的解題方法，采用題海戰術讓那些解題方法爛熟于胸，正所謂“熟能生巧”。為了應付考試的刷題肯定是不可取的，但也不能矯枉過正，否認解題的重要性。

就數學教育而論，思想當然是最重要的，但思想需要載體，領會一種思想更需要載體，否則思想就變成了虛無縹緲、不著邊際的夸夸其談。比如，給學生講微積分的奇妙，它奇妙在何處、如何體現，總得通過適當的例子來說明;而掌握一種思想更得親自實踐，看別人演示與自己實操是完全不同的，有時你聽起來似乎明白的東西，真正做起來就一籌莫展了，這就是缺少實踐的結果。

哈爾莫斯說過：“學習數學的唯一方法是做數學?！笨梢姡e不在于做題，而是怎么做題。那種反反復復練熟練度的機械化訓練固然不可取，但僅僅滿足于聽懂課、完成作業，同樣不可取。這就好比少林寺里的和尚練掃地、擔水功，那是一種基本功的訓練。日后是練成真功夫還是花拳繡腿，全看基本功練得如何。拋開華麗的招式或抽象的外衣，剩下的就是最原始的基本功。

那么，怎么做題？做題與教學是一個道理。相對于很多新鮮名詞來說，“探究式教學”是個比較老的概念，但實際的教學過程如何？看看教材、聽聽課，就知道了。探究式教學的功能是什么？在我看來，探究的目的無非是培養學生的直覺與思辨能力。思辨作為哲學層面上的概念，在科學研究中充當了十分重要的角色。然而，自從實驗科學誕生之后，思辨就慢慢淡出了歷史舞臺。凡事皆實驗，得不到實驗證實或檢驗的東西很難被人接受，“偽科學”一詞也隨之而產生。當然，“偽科學”與“錯誤的理論”不能混為一談：科學研究允許失敗;但明知錯誤的東西還在廣為傳播，那就是偽科學了。

實驗固然重要，但無論是什么學科，從產生到發展，都離不開直覺與思辨，直覺與思辨是創造的原動力。即使是科學實驗，也不是盲目地實驗，需要以直覺與思辨為基礎。數學作為思維科學尤其離不開直覺與思辨。思辨能力來自對問題的不斷深入剖析與辨別，思考、辨析的過程就是探究的過程。不少教師有此理念，但往往舍本逐末，或者分不清探究與驗證之間的區別，將簡單的驗證或驗算當成了科學探究。

關于什么是真正的探究，可參見：曹廣福，張蜀青.問題驅動的中學數學課堂教學（理論與實踐卷）[M].北京：清華大學出版社，2018。解題的道理是一樣的，建立在思辨基礎上而不是搜腸刮肚尋找現成方法的解題，正是激發創新能力的最好方式。在探究的過程中，直覺發揮了舉足輕重的作用。從某種意義上說，直覺是創新的源泉，一個人如果領悟不到一件事物的本質，他就不可能創新，而這種領悟正是來自直覺。

五、 純粹與應用

結合學生的生活、強調應用，似乎成了判斷中學數學課堂是否合格的重要指標之一。然而，中學課堂中一些所謂的應用真的叫應用嗎？

不妨以二次函數為例。這個內容初中、高中都會涉及，且來看幾道中學的應用題。

題1已知橋的拱是拋物線，頂點離水面4米，水面寬2米，寫出拋物線的方程。

這道題貌似結合了實際，但卻是一種虛假的結合。如果把題目改成“已知拋物線的一條橫截弦的長為2，頂點到橫截弦的距離為4，求拋物線方程”，這兩種表述有實質性差別嗎？

題2向上拋一個鐵球，鐵球的高度與時間的關系為h（t）=30t-5t2，

請問：

（1） 鐵球的高度能達到15米嗎？

（2） 鐵球的高度能達到20米嗎？

（3） 鐵球的高度能達到20.5米嗎？

……

鐵球的高度怎么來的？上述系列問題的邏輯層次是什么？

我們不妨重構類似的題型：

柯受良曾開車飛越黃河壺口瀑布，請你分析一下，柯受良在汽車飛越坡面的那一刻應該保持多少速度？坡面的坡度應該是多少？汽車落地時的沖量是多少？承受汽車沖力的墊子應該放在什么位置合適？

按理說，中學生學習了拋物線，又學習了自由落體，解決上述問題應該是小菜一碟。可學生真的都能解決嗎？如果解決不了，那他學的就是無用的拋物線。

中學數學教學中，既要研究鐵球高度函數的圖像，又要研究鐵球實際運動的軌跡，這是兩個形狀相似卻意義完全不同的圖像——前者毫無意義，后者才有重要的科學價值?？墒?，把兩件事攪在一起，學生豈能不懵？

在一次訪談中，徐利治先生說：“數學教育不妨純粹一點，可以完全從數學的角度進行數學教育?！彼囊馑际?，過分強調應用往往會沖淡了數學自身的味道。從這個意義上說，徐先生的話有一定道理。

數學教育是否需要結合應用？這個問題恐怕不能一概而論。有些數學理論的產生原本與其他學科沒有多大關系，完全出于數學內部發展的需要，這時非要與應用扯上關系，就有點牽強附會了。例如，集合論的產生源于微積分留下的問題，它與生活及自然科學并無直接關系，如何強化應用？但有些數學理論的產生源于現實與自然科學，對于這樣的數學理論是否可以剝離促使它產生的背景就值得商榷了。例如，微積分與物理、天文有著深刻的淵源，微積分教育能剝離這個背景嗎？如果剝離了這個背景，不僅會讓原本生動的理論顯得枯燥乏味，而且會使人產生空中樓閣的誤解。

數學教育到底該強調什么？數學理論本身還是數學應用？也許有人認為，對于數學專業的大學生應該強調數學理論，而對于中學生與非數學專業的大學生則應該強調應用。在我看來，兩者都有失偏頗。

從根本上看，數學教育不在于是否強調應用，而在于是否抓住了構建數學理論體系的真正問題。這些問題的出現也許源于數學內部的矛盾沖突，也許源于現實或自然科學的需要。為數學化而數學化，或者為實用化而實用化都是不可取的。因此，真正的數學教育應是圍繞著促使概念、定理產生的問題展開，這種問題也許不是數學家當初建立某個概念、發現某個定理的原始問題，但它應該是教師（或教參編寫者）通過合情推理而設計的真正有價值的問題

關于這個問題，可參見：曹廣福，張蜀青.問題驅動的中學數學課堂教學（理論與實踐卷）[M].北京：清華大學出版社，2018。。

遺憾的是，我們常常犯兩個錯誤：一是走極端，片面強調某一個方面，這不是一線教師的問題，而是他們的指導者的問題;二是不倫不類的“生活化”“探究式”。

六、 教材與教參

基礎教育一直在不斷地改革，從新課標到新教材，不斷推陳出新。對于新課標，過去一些院士有過討論，認為理念是好的，爭議之處在于內容以及課程的體系。其實最關鍵的問題有兩個：一是教材編寫，二是教參編寫。

教材編寫主要有兩種方式。第一種是問題引導式，也就是針對每個章節的內容設置一些問題，通過這些問題，師生就能明白為什么要學習這些內容了。這種風格與斯圖爾特（J.Stewart）的《微積分》頗為相似，但對編寫者的要求比較高。第二種是回歸傳統式，按照“概念—定理—證明—例題—練習”的體例進行編寫，既不扯問題情境，也不談思想方法，讓教材成為純粹的知識載體，剩下的都交給教參與教師。這樣的教材編寫難度不大。不過，與其第一種方式做得不倫不類，不如回歸傳統，老老實實按數學內容的完整體系來編寫。

教參對于教學具有非常重要的指導意義。拜讀過一些教參，客觀地說，有點差強人意，它們通常都是指出某節內容的重點、難點，至于某章節到底需要解決什么問題則避而不談。在我看來，一本好的教參應該由這樣幾個部分組成：

第一，某內容大概需要多少課時。這是最基本的，當然不是最重要的，教師自己一般也都知道。

第二，某內容的重點、難點是什么。這個傳統的教參都有介紹。

第三，某內容是為了解決什么問題。這是教參的核心與靈魂。如果是概念課，教參應該指出概念因為什么而產生;如果是原理課，教參應該闡明原理的科學價值以及原理產生的背景，換句話說，概念、定理的產生是為了解決什么問題？以便給教師的教學提供參考。以基本不等式為例。從方法論意義上說，基本不等式是線性與非線性之間的轉換（算術平均是線性運算，幾何平均是非線性運算）;從科學價值上說，通過基本不等式可以對代數式進行伸縮變換從而完成估計，無論是最值問題還是不等式的證明都是如此，這是一種重要的思想方法。諸如此類的內容，有哪本教參提及過？任何科學的產生都源于問題，課堂的核心應該是引導學生明白怎么去解決問題，在分析問題的過程中逐步建立概念與定理，問題正是在概念與定理的建立過程中解決的。數學與自然科學一樣，是在不斷解決問題的過程中形成的，再創造過程當然也應該是解決問題的過程。

第四，如何創建合適的問題情境。誠如弗賴登塔爾所說，“數學教育應該結合學生的生活體驗與數學現實”，有了問題，還需要合適的情境，將問題嵌入到該情境中形成問題情境。因為數學家分析問題與解決問題的過程未必適合用來教學，教師需要將其轉換成符合學生認知能力的過程。

第五，如何引導學生探究?，F實中，誤把驗證當探究的情境并不罕見。驗證與探究貌似有著相似的特征，但有著本質的不同。驗證是在目標明確的情況下設法通過某種方式進行檢驗，而探究則是在目標不明確的情況下發現某種具有規律性的東西。以對數運算法則為例，中學教材給出了M與N各一組數，讓學生計算lg（MN）與lgM+lgN，然后比較計算出來的這兩組數。讓學生比較這兩個數，無異于已經告訴學生這兩個數是有關系的了，那還探究什么？何況由于給出的不是特殊的數，學生得到的都是近似數，根本不可能看出兩者之間的關系，最后還得教師牽強附會地“總結”出運算法則來。在這個運算法則的教學過程中，最重要的是學生能不能在教師引導下發現lg（MN）與lgM+lgN之間的內在關系。教師完全可以通過幾組很特殊的數，如1億乘10億等的計算來比較，因為學生已經知道對數的概念了，很容易通過這個簡單的計算發現lg（MN）與lgM+lgN之間的關系。在此基礎之上，不妨像教材那樣再給出幾組稍微一般的數，讓學生通過計算來比較兩者是不是的確有這種關系，最后再給出證明。這才是探究式教學。

有了這樣的教參，教師自己就能把自己培養成一個好教師。

七、 傳統課堂與網絡課堂

教育改革的一項重要內容是現代化教育技術的運用。與傳統教學相比，網絡教學效果到底如何？網絡課堂真的可能取代傳統課堂嗎？如果師生有選擇權，我相信，網絡課堂永遠無法取代傳統課堂！課堂教學不只是單一的知識傳授，它還包括很多很多。師生之間的一句對話、一個對視，教師的舉手投足等在教育中都發揮著重要作用。教育不僅需要有聲的語言，還需要一種無聲的語言，這就是教師的肢體語言;感染學生的不僅有聲音，還可能有形象與無形的氣場。

對于同一門課程，不同教師的教學效果可能大不相同。從這個意義上說，優質資源的共享是值得提倡的，但這種優質資源只適宜作為常規教學的一種補充。一個教師能面對的學生畢竟是有限的，幾十分鐘的課堂主講勉強可做，但還有許多教學環節不是網課能夠完成的。我們不是一直提倡要以學生為主體，要以生為本嗎？一個教師如果面對數以百計甚至以千萬計的虛擬網絡中的學生，還如何以生為本？還如何實行師生互動？教學水平再怎么高，他也難以勝任大規模的課堂教學，否則，那就不是教學，而是講座！我們不應該將課堂教學與講座、報告混為一談，它們之間有著本質的區別。

話說回來，網絡教學有沒有存在的價值？不僅有，而且大有用武之地，主要表現在以下幾個方面：

第一，可以作為傳統教學的補充。正如學生在教材之外還可以參考其他書籍一樣，學生在傳統課堂之外還可以看看網絡視頻，讓兩者相互補充。

第二，建設課堂教學之外的網絡資源，把學生從沉重的書包中解放出來。誠然，現階段的條件還很難讓每個地區的每個學生都能享受到這些資源。

第三，師生的課外交流。學生以往除了在課堂上、學校里，很少有機會及時與老師交流，通過合適的網絡平臺，可以留言或與老師在線交流。

第四，網絡培訓。利用網絡平臺開展大規模的師資培訓，可以節省大量的人力物力。

第五，網絡教學交流與研討。各個學校經常進行一些課堂教學交流，但不同地區、不同學校教師之間的交流常常受到空間與時間以及經濟水平等各種客觀條件的制約，而一根網線便可以在任何地區、任何學校之間建立聯系。

由此可見，教育資源網絡化勢在必行，但不應該是我們原先以為的那樣。

八、 師范教育與師資

在高等教育改革大潮中，有一個領域多少處于比較尷尬的位置。師范院校朝綜合化方向發展，評價指標也向綜合性大學看齊，學科教育泛教育化，很多師范院校建了教師教育學院，各個學科便不再有師范專業，筆者以為，由此帶來的危害是不言而喻的。

這里，并非指教育學、心理學不重要，而是它們在學科教育方面只具備宏觀的指導意義，要真正搞好基礎教育，就必須強化學科背景而不是淡化學科背景。尤其在中學階段，教師沒有厚實的專業基礎與學科素養及眼界，很難想象他能把書教好！從這個意義上說，淡化師范院校的泛教育性質、強化專業基本功與素養的培養無疑是重要的。換句話說，我們不應該將專業人才培養與師范教育割裂開來，而應該合二為一，在強化專業基礎的同時適當考慮教育基礎。

在我看來，教育學、心理學對于小學教育或許是很重要的，但對于中學教育，它應該建立在堅實的專業理論基礎之上，否則，它就是一個中看不中用的繡花枕頭！

由此看我們的師資培訓，也存在類似的問題。我們的國培、省培以及市培花了大量的人力物力，效果如何？有沒有認真做過績效評價？培訓課程中有多少面向學科的專業基礎性培訓？對學員專業素養與眼界的提升有多大幫助？對他們日后的教學發揮了多少作用？有沒有在學員中做廣泛的調查研究？是否了解過學員們的需求？這些都是各級師資培訓部門應該認真思考的問題。

九、 結語

教育是百年大計，關乎國家的未來，一個國家國民素質孰高孰低，科技實力孰強孰弱，無不取決于教育。數學作為重要的基礎性學科，在培養人的綜合素質、思維品質、創新能力等方面充當了無可替代的角色。因此，建立一個適合中國國情、科學合理的數學教育體系與高水平的師資隊伍，是我們面臨的重要任務。只有深入了解現行教育中存在的不足，才能真正清楚教育改革的方向，避免無的放矢。希望本文能為此發揮些許作用。

參考文獻：

[1]弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].陳昌平，唐瑞芬，等譯.上海：上海教育出版社，1995.

[2]曹廣福，張蜀青.問題驅動的中學數學課堂教學（理論與實踐卷）[M].北京：清華大學出版社，2018.

[3]曹廣福，盧建川，沈威.問題驅動的中學數學課堂教學（復數與三角卷）[M].北京：清華大學出版社，2019.

（曹廣福，華南農業大學數學與信息學院教授，博士生導師。國務院政府特殊津貼專家。全國數學教育研究會副理事長。曾獲教育部第一屆高等學校教學名師獎和國家基礎教育教學成果獎，入選國家“萬人計劃”領軍人才教學名師。長期從事基礎數學與數學教育研究。）