猶豫模糊語(yǔ)言決策方法及其在綠色供應(yīng)商選取中的應(yīng)用

李曉然 劉曉婉 岳芹

摘 要：由于猶豫模糊語(yǔ)言能更精確地表達(dá)決策者意見，引起了很多研究者興趣，越來(lái)越多的研究涉及猶豫模糊語(yǔ)言集結(jié)技術(shù)以及猶豫模糊語(yǔ)言多屬性決策方法.本文首先基于Frank t-范數(shù)和t-余模，定義出猶豫模糊語(yǔ)言的Frank運(yùn)算法則.并在此基礎(chǔ)上，提出猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)算術(shù)平均算子和猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)幾何平均算子.新算子是HFLWA和HFLWG算子的推廣，并含有一個(gè)能體現(xiàn)決策者情感的參數(shù)，使得決策過(guò)程更加靈活.最后提出一種猶豫模糊語(yǔ)言多屬性決策方法，綠色供應(yīng)商選取案例表明方法的可行性和有效性.

關(guān)鍵詞：多屬性決策;Frank t-范數(shù);Frank t-余模;猶豫模糊語(yǔ)言;集結(jié)算子

中圖分類號(hào)：F274? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2020）05-0051-05

1 引言

科學(xué)合理表述決策者對(duì)候選方案的評(píng)價(jià)，在多屬性決策問(wèn)題處理中至關(guān)重要.在實(shí)際決策中，由于決策對(duì)象的模糊性和復(fù)雜性，決策者在很多場(chǎng)合難以用定量的方式進(jìn)行評(píng)價(jià).此時(shí)選擇語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)來(lái)進(jìn)行描述，更貼近人類的認(rèn)知過(guò)程.最早使用的語(yǔ)言信息建模技術(shù)是Zadeh提出的模糊語(yǔ)言方法[2]，盡管不能像數(shù)值變量那樣精確建模，但這種語(yǔ)言建模技術(shù)增加了決策模型的靈活性與可靠性，因而得到廣泛應(yīng)用.為豐富和完善語(yǔ)言建模技術(shù)，一些學(xué)者進(jìn)一步提出2-tuple模糊語(yǔ)言[3]、不確定模糊語(yǔ)言[4]、直覺模糊語(yǔ)言[5]等建模方法.

但當(dāng)決策者在幾個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)間猶豫不決時(shí)，上述方法難以準(zhǔn)確進(jìn)行建模.為解決這一情況，Rodriguez et al.將猶豫模糊數(shù)和模糊語(yǔ)言相結(jié)合，提出一種新的方法——猶豫模糊語(yǔ)言[6]，概念一經(jīng)提出就受到廣泛關(guān)注.目前，已有一些文獻(xiàn)用集結(jié)算子來(lái)求解猶豫模糊語(yǔ)言信息集結(jié)問(wèn)題.Liu等人將猶豫模糊語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為模糊區(qū)間數(shù)并結(jié)合OWA算子求解多屬性決策問(wèn)題[7];Wei等人將猶豫模糊語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為不確定語(yǔ)言，在此基礎(chǔ)上給出其排序方法和有序加權(quán)平均算子求解多屬性決策問(wèn)題[8];Zhang等人在保留猶豫模糊語(yǔ)言結(jié)構(gòu)的前提下，提出猶豫模糊語(yǔ)言加權(quán)算術(shù)平均算子和幾何平均算子，用來(lái)求解多屬性決策問(wèn)題[9];Xu等人將冪平均算子引入到猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境中，并給出猶豫模糊語(yǔ)言有序冪平均算子求解多屬性群決策問(wèn)題[10].

上述猶豫模糊語(yǔ)言集結(jié)算子都是建立在代數(shù)和及代數(shù)積的基礎(chǔ)上，而這2種運(yùn)算是t-范數(shù)和t-余模的特例.Frank算子簇是目前僅有的滿足相容定律的算子簇，并具有Einstein以及Hamacher t-范數(shù)和t-余模的特性[11].更重要的是，F(xiàn)rank t-范數(shù)和t-余模含有一個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)，因而比其他范數(shù)和余模更具靈活性.Yager將Frank t-范數(shù)和t-余模應(yīng)用于近似推理[12];Wang和He在Frank t-范數(shù)和t-余模基礎(chǔ)上定義了一系列的概率邏輯算子[11];Qin等人給出了Type-2型區(qū)間三角模糊數(shù)的Frank集結(jié)算子，并應(yīng)用于多屬性群決策問(wèn)題求解[13];Zhang等人定義了直覺模糊集的Frank運(yùn)算法則，進(jìn)而提出直覺模糊Frank非線性加權(quán)平均算子[14].但至今還未有文獻(xiàn)討論猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下的Frank運(yùn)算法則以及相應(yīng)的信息集結(jié)算子.本文將Frank運(yùn)算引入到猶豫模糊語(yǔ)言環(huán)境下，并提出相關(guān)的集結(jié)算子，討論其相關(guān)性質(zhì)以及與現(xiàn)有算子的關(guān)系.此外本文還提出一種基于Frank猶豫模糊語(yǔ)言集結(jié)算子的多屬性決策方法，并運(yùn)用于綠色供應(yīng)商推薦系統(tǒng)中，對(duì)手機(jī)電池供貨商進(jìn)行排序.

2 預(yù)備知識(shí)

模糊語(yǔ)言決策是一種用語(yǔ)言變量來(lái)近似代替定量描述的方法.設(shè)S={s？琢|？琢=0，1，…，t}是一個(gè)有限的有序語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度集，其中s？琢表示可能的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ).通常要求S滿足下列條件：

但上述評(píng)估標(biāo)度集S是由離散的語(yǔ)言變量組成，不利于計(jì)算和決策分析，同時(shí)在決策過(guò)程中容易引起初始信息流失，因此徐[15]將上述離散的語(yǔ)言標(biāo)度集推廣至連續(xù)的語(yǔ)言標(biāo)度集S={s？琢|？琢∈[0，p]}，其中p（p>t）為足夠大的正整數(shù).若s？琢∈S則稱之為原術(shù)語(yǔ)，否則稱s？琢為拓展術(shù)語(yǔ).原術(shù)語(yǔ)用來(lái)評(píng)估決策對(duì)象，拓展術(shù)語(yǔ)只出現(xiàn)在信息的集結(jié)過(guò)程中.設(shè)s？琢，s？茁，∈S，？姿，？姿1，？姿2∈[0，1]，連續(xù)語(yǔ)言標(biāo)度集的運(yùn)算法則定義如下[18]：

當(dāng)決策中出現(xiàn)決策者對(duì)元素的隸屬度在幾個(gè)數(shù)值間猶豫不決時(shí)，Torra提出猶豫模糊集來(lái)處理這種情況.而類似情況可能會(huì)出現(xiàn)在定性描述中，即決策者在幾個(gè)語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)間猶豫不決.為此，Rodriguez et al.定義了猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集.

定義1[6] S={s？琢|？琢=0，1，…，t}是一個(gè)有限的有序語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度集.稱Hs={|xi∈X，i=1，…，n}為論域X上的猶豫模糊語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集（Hesitant Fuzzy Linguistic Term Set，HFLTS），hs（xi）表示語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度S的某個(gè)子集，記為HFLE（Hesitant Fuzzy Linguistic Element，HFLE），hs（xi）={s？濁l（xi）|s？濁l（xi）∈S，l=1，2，…，L}，其中L表示hs（xi）的元素個(gè)數(shù).

例1 質(zhì)量管理是以質(zhì)量為核心的策劃、協(xié)調(diào)和控制的一系列復(fù)雜活動(dòng)，其中許多因素很難定量刻畫，定性描述是人們常用的一種表述方式.某決策者為評(píng)價(jià)2臺(tái)自動(dòng)化操作系統(tǒng)x1與x2的復(fù)雜性，建立了語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度S={s0：非常復(fù)雜，s1：復(fù)雜，s2：稍復(fù)雜，s3：正常，s4：稍簡(jiǎn)單，s5：簡(jiǎn)單，s6：非常簡(jiǎn)單}.決策者最后得出的評(píng)價(jià)Hs={，

3 猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)平均算子

定義2 設(shè)S={s0，s1，…，st}為語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度，h1，h2，…，hn為定義在S上的HFLEs且權(quán)重向量為{w1，w2，…，wn}T，wi∈[0，1]，wi=1.有映射HFLFWA：hn→h，若

HFLFWA（h1，h2，…，hn）=w1·Fh1？茌Fw2·Fh2？茌F…

？茌Fwn·Fhn

則稱HFLFWA為n維猶豫模糊語(yǔ)言的Frank加權(quán)算術(shù)平均算子.特別的，若wi=1/n，i=1，…，n，則有

稱為n維猶豫模糊語(yǔ)言的Frank算術(shù)平均算子.

定義3 設(shè)S={s0，s1，…，si}為語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度，h1，h2，…，hn為定義在S上的HFLEs且權(quán)重向量為{w1，w2，…，wn}，wi∈[0，1]，wi=1.有映射HFLFWG：hn→h，若

則稱HFLFWA為n維猶豫模糊語(yǔ)言的Frank加權(quán)幾何平均算子.特別的，若wi=1/n，i=1，…，n，則有

稱之為n維猶豫模糊語(yǔ)言的Frank幾何平均算子.

4 猶豫模糊語(yǔ)言多屬性決策方法

設(shè)X={x0，x1，…，xn}為離散的方案集，相應(yīng)的屬性集為G={g0，g1，…，gl}，屬性權(quán)重向量為w={w1，w2，…，wl}T，wi∈[0，1]，wi=1.決策者對(duì)備選方案給出猶豫模糊語(yǔ)言評(píng)價(jià)，得到猶豫模糊語(yǔ)言決策矩陣H=（hij）n×l.

針對(duì)上述多屬性決策問(wèn)題，利用前文所定義的Frank集結(jié)算子，給出如下的求解步驟.

步驟1 給出猶豫模糊語(yǔ)言決策矩陣H=（hij）n×l的規(guī)范化矩陣H=（hij）n×l，其中

hij=hij? gj為效益型屬性N（hij） gj為成本性屬性

步驟2 利用猶豫模糊語(yǔ)言Frank集結(jié)算子對(duì)候選方案的屬性值hij，j=1，2，“，l進(jìn)行集結(jié)，得到候選方案xi的綜合評(píng)價(jià)值：

hi=HFLFWA（hi1，hi2，…，hij），i=1，2，…，n

步驟3 假定hi={s？濁l|s？濁l∈S，l=1，2，…，L}，計(jì)算候選方案的得分值？滋（hi）=？濁i和方差值v（hi）=

步驟4 利用下述規(guī)則對(duì)方案xi的綜合評(píng)價(jià)值hi（i=1，2，…，n）進(jìn)行排序.

（i）若v（h1）=v（h2），則h1=h2;

（ii）若v（h1）>v（h2），則h1

（iii）若v（h1）h2.

步驟5 依據(jù)hi的大小順序?qū)Q策方案進(jìn)行排序并選擇最優(yōu)方案，hi越大表示決策方案越好.

5 實(shí)例分析

例2[17] 隨著科技的飛速發(fā)展以及民眾生活水平的提高，智能電子數(shù)碼產(chǎn)品走進(jìn)了人們的生活，并給人們帶來(lái)了極大的便利，其中手機(jī)更是成為生活和工作必不可少的工具.工信部2015年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)移動(dòng)電話總戶已經(jīng)超過(guò)13億，伴隨著手機(jī)更新?lián)Q代的頻率加快，廢舊手機(jī)電池對(duì)環(huán)境造成了極大的危害.因此，為手機(jī)制造商尋求綠色電池供應(yīng)商尤為重要.某品牌手機(jī)公司有五個(gè)可供選擇的電池貨源，為選擇出最佳綠色供應(yīng)商，該公司結(jié)合自身情況制定了五個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：產(chǎn)品質(zhì)量（g1）、使用環(huán)境友好型的材料與生產(chǎn)技術(shù)（g2）、創(chuàng)新能力（g3）、產(chǎn)品價(jià)格（g4），其權(quán)重向量為w=（0.4，0.2，0.2，0.2）T.決策專家建立了語(yǔ)言評(píng)估標(biāo)度集：S={s0：極差，s1：差，s2：有點(diǎn)差，s3：正常，s4：有點(diǎn)好，s5：好，s6：極好}，在此基礎(chǔ)上，給出如下的猶豫模糊語(yǔ)言評(píng)價(jià).

下面用本文的決策方法，為手機(jī)生產(chǎn)廠家提供供應(yīng)商的排序.

步驟1 本題涉及的4個(gè)屬性都是效益型的指標(biāo)，因此不需要進(jìn)行規(guī)范化.

步驟2 利用猶豫模糊語(yǔ)言Frank集結(jié)算子對(duì)候選方案的綜合屬性值進(jìn)行集結(jié)，結(jié)果如表2和3所示.

步驟3 利用方案x1的綜合屬性值對(duì)決策方案進(jìn)行排序（如表4所示），并選擇最優(yōu)方案.

由此可見，無(wú)論？姿如何變化，兩種算子所得排序結(jié)果始終保持不變，均認(rèn)為x3是最佳手機(jī)供應(yīng)商.從表2、表3可見，隨著？姿的增大，HFLFWA算子給出的信息集結(jié)值逐漸減小，而HFLFWG算子給出的信息集結(jié)值逐漸增大.事實(shí)上，我們可以證明HFLFWA算子是關(guān)于？姿的單增函數(shù)，HFLFWG算子是關(guān)于？姿的單減函數(shù).故在決策過(guò)程中，可以將？姿看成決策者的情感指數(shù).在悲觀的情緒下，HFLFWA算子選擇較大的？姿，而HFLFWG算子選擇選擇較小的？姿;在樂(lè)觀的情緒下，HFLFWA算子選擇較小的？姿，而HFLFWG算子選擇選擇較大的？姿.

6 比較分析

自2012年猶豫模糊語(yǔ)言這一概念提出至今，已引起眾多研究者的興趣，并提出一些猶豫模糊語(yǔ)言多屬性決策方法.現(xiàn)有的方法大致可劃分為三類：第一類是利用經(jīng)典的排序算法進(jìn)行排序，例如王堅(jiān)強(qiáng)等人利用ELECTRE排序方法給出決策方案，廖虎昌等人利用VIKOR

排序方法給出決策方案;第二類以引言部分所描述的文獻(xiàn)[7]和[8]為代表，在決策過(guò)程中將猶豫模糊語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成區(qū)間值的形式進(jìn)行信息集結(jié);第三類和本文的方法相同，在信息集結(jié)過(guò)程中保留猶豫模糊語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)，兼顧每一個(gè)語(yǔ)言元素.這里我們?cè)谌N方法中各選取一種較為典型的方法與本文給出的方法進(jìn)行對(duì)比.

通過(guò)表4可知4種方法主要區(qū)別在決策途徑和運(yùn)算法則.文獻(xiàn)[18]使用ELECTRE排序方法，這種方法雖然能極大保留原有決策信息，但不便于計(jì)算，尤其是屬性較多時(shí)更為突出;正如文獻(xiàn)[18]所指出文獻(xiàn)[8]在利用算子集結(jié)的過(guò)程中，將猶豫模糊語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為區(qū)間值，這種方式容易丟失決策信息，使得決策結(jié)果可信度降低;文獻(xiàn)[9]和本文的方法克服了文獻(xiàn)[8]的缺點(diǎn)，但文獻(xiàn)[9]采用的算子是普通代數(shù)運(yùn)算，是Frank運(yùn)算法則的特例，本文的決策方法更具有普遍性.同時(shí)Frank算子中含有的參數(shù)？姿，可體現(xiàn)決策者的情感因素，從而使決策過(guò)程更加靈活，在實(shí)際應(yīng)用中更為方便.

任何一種方法都不可能在一切情形下占有優(yōu)勢(shì)，方法都有優(yōu)缺點(diǎn).例如文獻(xiàn)[8]的方法盡管易導(dǎo)致信息丟失，但計(jì)算簡(jiǎn)潔、效率高.我們所要做的是針對(duì)不同的決策環(huán)境和決策問(wèn)題，選擇合理的決策方法.

7 結(jié)論

在多屬性決策過(guò)程中，由于事物的復(fù)雜性和不確定性，越來(lái)越多的人使用猶豫模糊語(yǔ)言來(lái)建模.盡管已有一些猶豫模糊語(yǔ)言的集結(jié)算子，但它們大都是建立在普通的代數(shù)運(yùn)算上，在集結(jié)的過(guò)程中缺乏靈活性.本文在Frank t-范數(shù)和t-余模的基礎(chǔ)上，給出了猶豫模糊語(yǔ)言Frank加權(quán)算術(shù)平均算子和猶豫模糊語(yǔ)言的Frank加權(quán)幾何平均算子，并探討了算子的相關(guān)性質(zhì)，給出了一種求解猶豫模糊語(yǔ)言多屬性問(wèn)題的方法，實(shí)驗(yàn)證明新方法的有效性與可行性.下一步的工作是探討算子在區(qū)間猶豫模糊語(yǔ)言信息集結(jié)以及多屬性群決策問(wèn)題求解中的應(yīng)用.

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