數學思想在初中物理教學中的應用

■甘肅省定西市安定區中華路中學 金冠鋒

一、逆向思維

在新課改的應召下，要求初中數學應轉向以培養初中生自主學習意識為主的教學方式，要讓初中生通過大量的數學實踐，從而形成舉一反三的數學逆向邏輯思維，進而提高初中生的數學解題能力。而在大多數的初中物理課堂中，大多數物理教師還是以教師主導作為課堂教學的主要方式，總是引導初中生跟隨自己的講解方式解題。雖然這樣可以讓初中生在短時間內按照固定的物理套路解出答案，久而久之，這就會使初中生對某一題型形成定勢思維，如果一旦遇到題型變式，就會使初中生陷入解體困境。所以，物理教師可以讓初中生學習初中數學中逆向思維的學習方法，這樣就可以讓初中生通過不斷地更換物理習題中的元素，從而提高初中生對于多個物理公式的記憶深度。

例：某小船在靜止的水中航行，航行時速為36千米/小時，而當小船在水中逆行行駛時，會經過一座木橋。并當小船上的一只木箱不慎被碰落到水中，且在經過約兩分鐘后，小船上的人才發現木箱掉落，隨機立馬調頭追趕，最終在距離木橋600米處追上木箱，那么請問這時的河水流速為多少？

例：當以地面作為參照物時，設小船行駛速度為V船，并且河水的流速為V水，那么小船逆流而上的時間為t1=2 分鐘-120 秒。當小船調頭追趕時順流而下的，所以時間為t2。這就可以得出，當小船往反方向行駛的時候的速度就是V船和V水的差值，往正方向形式的時候的速度就是V船和V水的和。并且，這時正方向行駛的速度和此時的水流速度是一致的，所以就有，小船往反方向的形式距離與小船往正方向行駛的距離的差值，就是掉落的木箱離掉落地在水中漂浮的距離。

二、邏輯推理

初中數學邏輯推理主要包括歸納和演繹兩種推理方式。首先，初中數學中的歸納推理是指，初中生在思索數學題目時，從一個獨立的角度出發，然后根據題目中提供的知識線索，接著由點擴面逐漸地推理出最終結論，但不能保證最終結論的準確性。其次，初中數學中的邏輯推理恰恰與歸納推理相反，主要指初中生在思索數學題目時，在事先就對該題目全面了解的前提下，然后由面掃點式地逐漸推出最終結論，而這個最終結論相比歸納推理的結論，具有更高的準確性。因此，邏輯推理適用于初中所學的所有題型，這就使在初中數學中，教師和學生會更多地使用邏輯推理進行講解或解題。而這種方法對于初中物理教學而言，物理教師可以讓初中生在解析物理習題前，先判斷該題需要的物理公式，并且找出可以利用到的物理線索，最后通過總和這些線索，運用自身的物理邏輯進行多次推理，久而久之，這樣就可以提高初中生的物理做題效率和課堂的教學效率。

三、數形結合

在我國初中數學的教材習題解法中，數形結合是最常見，同時也是應用范圍最為廣泛的解題方法，如函數方程、圖形求證等方面都有應用。而在初中教材及配套習題中，雖然習題的種類也是多種多樣，如集合、三角函數、方程式等類型問題，但是同樣可以通過數形結合的方法梳理題目邏輯，從而直觀明了地求解答案。而這種數學方法對于初中物理教學而言，物理教師可以讓初中生在做題時，可以將該題中涉及的多個公式寫在同一張紙張上，然后使用箭頭標注的方式逐個連接推導，這就使該道物理習題的解題邏輯越來越清晰，最終可以順利地求出該道題的答案，從而幫助初中生拓展物理邏輯思維。

例：有兩個實驗杯，杯子a裝的是水，杯子b裝的是鹽水，然后分別將一塊冰塊放入杯中，這時會出現的情況是什么？（1）杯子a中的冰塊在溶化后，水面會有什么反應嗎？（2）杯子b 中的冰塊在溶化后，水面會有什么反應嗎？

分析：由題意可知，可以一個杯子中冰被溶化前排開的水，設為V排，同理將另一個杯子中冰被溶化后水的體積，設為V水，最后將這兩者比對就可以得知此題結論。

解：由圖可知，冰在水中溶化前處于漂浮狀態，那么F浮力=G冰。

且冰溶化成水后，質量保持不變：m水=m冰

∴比較①和②可得V水=V排

∴冰溶化后體積會變小，恰好占據原來冰溶化前在水中的體積。因此，冰在水中溶化后的液面不變。

解：由圖可知，冰在鹽水中時，冰溶化前處于漂浮狀態，那么F鹽浮=G冰。則P鹽水gV排鹽=m冰g

則①，冰溶化成水后，質量不變，所以推導與問題（1）相同，得

∴在比較①和②后，因為p水-p鹽水

∴V水-V排

∴冰溶化后占據的體積要大于原來冰溶化前在鹽水中的體積，因此，冰在鹽水中溶化后液面上升了。

四、數據建模

初中數學中的數學建模，是需要一系列的過程才能完成的。首先，初中生需要仔細審題，然后通過審題提取出題目中可以建模的元素，并且了解該題需要求解出的內容。其次，在完成初步的審題分析后，根據自身的數學理解先設置一個假設結論，并將提取的細節依次列出。然后，在完成假設后，開始對列出的內容依次建立函數或其他數學聯系，使函數可以通過等式的方式成立，這就是初步建模。接著，初中生需要依次將建立的等式依次求解運算，這樣最終會得出一個未知解的值。最后，將求出的值套用在各數學等式中，如果等號兩邊的值均符合題目要求，那么這就完成整個建模的過程，否則需要推倒重新運算。由此可見，物理教師同樣可以讓初中生利用這樣的建模思路，在解題時依次衍生題目假設下的解題邏輯，如果通過這樣的邏輯最終求出的答案錯誤，則說明該假設不成立，反之這說明該假設正是該題的解題思路，從而提高自身的物理解題能力。

五、數據分析

數據分析是通過收集與初中數學題目內容相關的所有有效信息，并且將這些信息依據一定的等值關系進行歸類，然后通過表格、作圖等方式表現出來，這樣在初中生看來，既可以達到數據直觀的效果，又可以迅速地找到題目中的等值關系，從而可以順利地解出題目答案。而在初中物理教學中，數據分析也是解題過程中必不可少的方法，所以物理教師可以讓初中生在解析物理習題時，可以通過對體重物理數據進行詳情分析，然后聯系彼此就可以發現這中間的物理邏輯關系，從而可以順著邏輯找出解題答案，進而有利于提高初中物理的課堂教學效率。

六、結語

綜上所述，初中物理可以利用以上四種數學教學方式，一方面可以顯著提高初中生的物理解題能力，另一方面，能夠拓展初中生的物理邏輯思維，從而提高初中物理的課堂教學效率。