大氣中氣溶膠顆粒對紅外激光的散射特性研究

林 宏，周傳璘，馬洪華，陳 敏

( 湖北工程學院物理與電子信息工程學院，湖北 孝感，432000)

大氣中CO2無節制的排放會引起全球范圍內溫度的上升，進而導致溫室效應，使得冰川融化、海平面上升和嚴重干旱等極端氣象頻發，這些全球范圍內的氣象災害將會嚴重威脅人類的生存和發展.世界各主要國家都已達成共識，通過采取積極措施，制定合理可行的碳排放標準，努力減少全球溫室氣體的排放.為了更好的制定國際碳排放標準，確定每個國家的責任和義務，需要能夠給出各個國家和地區大氣CO2濃度的準確數值.因此，世界上各主要國家和地區都把精確探測大氣CO2濃度數據作為研究的關鍵.

由于激光雷達的發射功率非常高，不易受到大氣環境的影響，而且具有空間距離分辨的能力，因此，利用激光雷達來實現大氣CO2濃度的主動測量技術越來越受到人們的普遍重視.近年來，美國相關科研機構提出能夠利用寬波段紅外激光來實現大氣CO2濃度的探測[1-3].由于普通差分激光雷達光譜較窄，需要將波長穩定在一個點上，而寬波段激光雷達的光譜較寬，對激光頻率穩定的要求較低，同時能夠克服普通差分激光雷達由于波長抖動帶來的探測誤差.國內相關科研機構也研制出用于大氣CO2濃度探測的寬譜紅外激光源[4-5].但是通常寬譜紅外激光源的光譜范圍有20 nm左右，而一般的地基探測激光雷達方程中的光學參數都是針對單一波長的，因此，需要研究在寬譜條件下各種光學參數是否有變化.除了在探測大氣CO2濃度以外，利用紅外激光探測其它大氣成分的過程中，大氣氣溶膠顆粒的光學紅外散射特性也是重要的研究對象，尤其是其散射系數和后向散射率特性對建立地基紅外激光雷達探測方程有重要意義.但是由于大氣中氣溶膠顆粒的物理特性十分復雜，很難用嚴格的數學方程和數學模型來分析其光學散射特性，以至于難于準確計算出其散射系數和后向散射率的大小[6-8].

本文通過把大氣氣溶膠顆粒近似看成理想球體，利用米氏散射數學方程，建立了依據散射效率因子來計算大氣氣溶膠散射系數和依據散射相函數來計算大氣氣溶膠后向散射率的模型.通過分析大氣中氣溶膠顆粒在紅外波段內的散射系數和后向散射率特性，為建立基于紅外激光雷達的大氣成分濃度遙感探測模型提供一定的理論基礎.

1 大氣激光雷達探測方程

對于普通大氣激光雷達探測方程，造成激光探測信號在大氣介質中能量衰減的主要原因有兩個，一是大氣氣體分子、氣溶膠等大氣物質對光的吸收效應.單波長準直激光在大氣媒質中經過dr距離后，損失的輻射通量為dF=-aFdr，該損失由吸收效應產生，大氣總的吸收系數一般用a(m-1)來表示.大氣中物質對光的吸收效應實際可以看成為進入大氣媒質中的部分光子能量發生了改變，變成了動能、熱能、化學能等.二是大氣氣體分子、氣溶膠等大氣物質對光的散射效應.單波長準直激光在大氣媒質中經過dr距離后，損失的輻射通量為dF=-bFdr，該損失由散射效應產生，大氣總的散射系數一般用b(m-1)來表示.大氣物質對光散射作用表現為入射到大氣介質中的部分光子與大氣中氣體分子或氣溶膠顆粒等物質發生碰撞，從而嚴重偏離原來的運動軌跡，使得沿入射方向直線傳輸的光強度逐漸減小，相當于入射前集中的光子后來分散到很廣的區域內.由于大氣氣溶膠顆粒的尺寸與大多數激光波長數量級相當，因此，相比于大氣氣體分子來說，大氣氣溶膠顆粒引起的大氣散射效應更加明顯.

大氣介質總的衰減系數c(m-1)的定義為：當單波長準直光束通過大氣介質時，總的衰減系數等于其吸收系數與散射系數之和.光在大氣中的衰減是由大氣中的粒子對光子的吸收和散射作用引起的，表現為沿入射方向直線傳輸的光強度大小變化情況.理論上，普通地基激光雷達探測方程的一般表達式為[9-10]：

(1)

(2)

式中，c=a+b為大氣總的衰減系數；a為大氣中總的吸收系數；b為大氣中總的散射系數.

普通地基激光雷達由于都采用單一波長激光進行探測，上述激光雷達方程中的物理量都為單一確定值.但是采用寬譜激光雷達進行探測時，探測激光不再是單一波長，而是寬譜激光，因此普通地基激光雷達方程中的部分系數可能有所變化，還是不是單一確定值，需要進行研究分析.特別是普通地基激光雷達方程中后向散射率γb、吸收系數a和散射系數b都是與探測激光波長有關的物理量，因此需要在寬譜激光波長范圍內對上述大氣參數進行研究分析，看是否有變化、具體數值為多少.對于大氣中總的后向散射率和總的散射系數來說，大氣中氣溶膠顆粒的散射影響占主要地位，因此本文重點研究在寬譜紅外激光波長范圍，大氣中氣溶膠顆粒的散射特性，分析其后向散射率和散射系數變化的情況，為建立大氣成分紅外激光雷達探測方程提供理論依據.

2 大氣氣溶膠散射特性

大氣中氣溶膠顆粒對探測激光的散射特性主要由兩個重要參數決定，一是其散射系數，反映氣溶膠顆粒引起入射光偏離原來的傳輸軌跡，使得直線傳輸的光強度呈衰減變化；二是其后向散射率，反映氣溶膠顆粒對光產生散射作用時，后向的散射能量占全部散射能量的比例.在利用地基寬譜激光雷達探測大氣CO2濃度時，通常是通過檢測大氣中的激光后向散射回波信號，來實現對大氣CO2濃度信息的獲取，因此后向散射率的大小直接影響探測精度和有效探測距離.

大氣組成成分十分復雜，主要包含各種氣體和懸浮微粒等.通常把懸浮在大氣中的固態和液態顆粒物總稱為大氣氣溶膠.大氣總的散射系數主要是由大氣中各種氣體分子的散射系數和大氣氣溶膠顆粒的散射系數組成.當研究入射激光與媒質中顆粒的相互影響時，如果媒質中顆粒半徑(r)和入射激光波長(λ)的比值r/λ?1時，就會發生瑞利散射效應，散射光的強度隨著入射激光波長的四次方增加而減小.瑞利散射光強呈對稱分布狀態，且分布均勻.如果r/λ≈1時，就會發生米氏散射效應，散射光的強度隨著入射激光波長的平方增加而減小.米氏散射光強度呈不對稱分布狀態，且分布不均勻.米氏散射主要集中在前向散射部分，后向散射部分較弱.如果r/λ?1時，屬于漫反射范疇，可用幾何光學理論來處理.當入射激光波長遠遠大于大氣氣體分子的尺寸時，主要發生瑞利散射現象，可以利用瑞利散射方程很精確地計算出大氣中各種氣體分子的散射系數.而大氣中氣溶膠顆粒由于密度、大小、分布極其復雜，其嚴格描述理論還不存在，本文擬根據大氣中氣溶膠顆粒的半徑與入射激光波長在一個數量級的特點，可以把大氣氣溶膠顆粒近似看成理想球體，利用米氏散射方程來描述其散射特性.根據等效球的米氏散射理論，大氣中氣溶膠顆粒的散射系數可描述為[11-12]：

b=K0N(πr2)，

(3)

式中，K0為其散射效率因子，它與氣溶膠顆粒的半徑、氣溶膠顆粒的折射率和入射激光波長有關；N為氣溶膠顆粒的密度；r為氣溶膠顆粒的半徑.

通常，散射效率因子K0等于散射截面σs與顆粒幾何截面πr2之比.當球形顆粒半徑為r，入射光波長為λ時，無偏振自然光的散射截面σs可以用下式來計算[13-15]：

(4)

此時，散射效率因子K0可以表示為：

K0=σs/πr2=

(5)

式中,an，bn稱為米氏散射系數.可以利用下列公式分析得出：

(6)

(7)

其中：

(8)

(9)

另外，在計算大氣氣溶膠顆粒的后向散射率時，必須首先求出其顆粒的散射相函數.大氣氣溶膠顆粒的散射相函數反映了氣溶膠顆粒在0°～360°一個完整圓周范圍內，不同角度上散射光強所占比例的大小.根據米氏散射數學模型，散射相函數P(θ)可用下式計算得到[13-15]：

P(θ)=4πa(θ)/σs,

(10)

式中，θ為散射角度；a(θ)為某個方向上的角散射截面；σs/4π為各個方向上的角散射截面總和的均值.其中，角散射截面a(θ)的計算公式為：

(11)

其中,S1，S2可用下列無窮級數表示：

(12)

(13)

上兩式中的πn、τn只與散射角θ有關，即[16-18]：

(14)

(15)

根據米氏散射數學模型，利用大氣氣溶膠顆粒P(θ)函數的計算公式就可以推導計算出相應的后向散射率.大氣氣溶膠顆粒的后向散射率γb等于其散射光在90°到270°范圍內光強的總和比上散射光在0°到360°范圍內的總和，通常可以用下式來計算：

(16)

式中，θ為散射角的大小，P(θ)為氣溶膠顆粒的散射相函數.

3 仿真結果及其分析

本文重點針對適用于大氣CO2濃度探測的紅外激光光譜范圍內，對大氣中氣溶膠顆粒的散射效率因子及其散射系數特性進行分析，分析結果對于該波段范圍內的大氣其它成分激光雷達探測也同樣適用.通常大氣中氣溶膠顆粒的半徑大約在0.001～100 μm之間，其一般折射率約為1.50-0.0119i左右[19-20]，但是用于探測大氣CO2濃度的紅外激光波長約在1.6 μm左右，根據光學散射原理可知，只有介質顆粒大小和入射光波長可相比擬時，才能利用米氏散射理論分析其散射特性，而且只有大氣中液體型氣溶膠的微粒一般才呈球形.因此，本文在研究大氣氣溶膠顆粒散射系數的相關特性時，只針對半徑范圍在0.1～10 μm的液體型氣溶膠顆粒，在探測波長為1 568～1 585 nm的近紅外光作用下的散射效率因子K0進行了仿真計算，得到下列仿真圖形：

通過分析上述圖形可以發現：此類大氣氣溶膠顆粒在1 568 nm處的散射效率因子與在1 585 nm處的值差別不大，可以看成一個定值；在探測波長一定時，隨著氣溶膠顆粒半徑r的增大，散射效率因子K0的數值出現振蕩衰減的現象，最終穩定于數值2.04處.

圖1 波長為1 568 nm時的散射效率因子Fig.1 Scattering efficiency factor of 1 568 nm wavelength

圖2 波長為1 585 nm時的散射效率因子Fig.2 Scattering efficiency factor of 1 585 nm wavelength

根據等效球的米氏散射理論，本文首先計算出大氣氣溶膠顆粒的K0數值，接著根據公式(3)就可以計算出在1 568～1 585 nm光譜范圍內，大氣氣溶膠顆粒散射系數b的數值.本文設定的仿真系數為：大氣氣溶膠顆粒半徑r為0.1～10 μm；大氣氣溶膠顆粒密度N為1×103～1 000×103cm-3.在此條件下，計算得到的此類大氣氣溶膠顆粒散射系數如表1～表3所示.

表1 不同密度情況下0.1 μm氣溶膠顆粒的散射系數Tab.1 Scattering coefficient of 0.1 μm aerosol particles

表2 不同密度情況下1 μm氣溶膠顆粒的散射系數Tab.2 Scattering coefficient of 1 μm aerosol particles

表3 不同密度情況下10 μm氣溶膠顆粒的散射系數Tab.3 Scattering coefficient of 10 μm aerosol particles

由上述3個表可以得到：當入射激光波長不變、顆粒半徑r恒定時，此類大氣氣溶膠顆粒的散射系數b正比于顆粒密度N的大小；當入射激光波長不變、顆粒密度N恒定時，此類大氣氣溶膠顆粒的散射系數b正比于顆粒半徑r的大小；在1 568～1 585 nm的光譜范圍內，激光探測波長的變化對氣溶膠顆粒的散射系數b的數值影響很小.

本文設定的仿真參數為：大氣氣溶膠顆粒的半徑r為0.1～10 μm；入射激光波長λ為1 568～1 585 nm.通過仿真計算得到液體型大氣氣溶膠顆粒的P(θ)函數的結果如圖3和圖4所示.

圖3 1 568 nm處的散射相函數分布圖Fig.3 Scattering phase function at 1 568 nm

圖4 1 585 nm處的散射相函數分布圖Fig.4 Scattering phase function at 1 585 nm

分析上述圖形可以發現：在1 568～1 585 nm的光譜范圍內，激光探測波長的變化對氣溶膠顆粒的散射相函數影響不大，影響大氣氣溶膠顆粒散射相函數數值的主要因素是粒子的半徑；此類大氣氣溶膠顆粒對光的散射效應都集中在前向(0°～90°)方向上，后向(90°～180°)方向上的散射相對較小；當入射激光波長恒定時，0°～10°區間內的前向散射強度正比于氣溶膠顆粒半徑的增加，同時150°～180°區間內的后向散射強度也正比于氣溶膠顆粒半徑的增加.

本文設定的仿真參數為：整個散射范圍的散射角取值為0°～360°；后向散射范圍的散射角取值為90°～270°.通過仿真計算可以得到此類大氣氣溶膠顆粒后向散射率γb的結果如下所示：

由上表可知：在1 568～1 585 nm的紅外光譜范圍內，氣溶膠顆粒半徑與激光探測波長相當時，探測波長的變化對此類大氣氣溶膠顆粒的后向散射率影響不大，在氣溶膠顆粒半徑為10 μm時，由于半徑數值超過探測波長較多，幾何散射效應明顯，而米氏散射效應減弱，引起計算誤差增加；當入射激光波長恒定時，此類大氣氣溶膠顆粒的后向散射率γb反比于顆粒半徑r的變化.

4 結論

根據等效球的米氏散射理論，分別提出了利用散射效率因子計算大氣氣溶膠顆粒散射系數和利用散射相函數計算其后向散射率的方法.利用米氏散射理論及其遞推計算公式，分別仿真了在1 568～1 585 nm的紅外光譜區域內液體型大氣氣溶膠顆粒的散射效率因子和散射相函數的數值.仿真結果表明，在1 568～1 585 nm的紅外光譜范圍內，氣溶膠顆粒半徑與激光探測波長相當時，激光探測波長的變化對此類大氣氣溶膠顆粒的散射系數和后向散射率影響不大，可以近似看成一個定值；當此類大氣氣溶膠顆粒的半徑逐漸變大時，其散射效率因子K0的數值發生振蕩衰減現象，最終穩定于數值2.04處；此類大氣氣溶膠顆粒的后向散射率隨著粒子半徑的增大而減小.仿真結果和理論推導為建立基于紅外激光雷達的大氣成分濃度遙感探測模型提供了一定的理論基礎和技術指導.