過程教學的幾點做法

鄒范城

摘要：經過教學實踐證明過程教學優越于結論教學，因為它不但能使學生完整、準確地掌握定義、定理及公式的意義和實質，而且能獲得思想性強且帶有指導意義的數學方法，因此深入挖掘數學命題的教學潛在的教學因素，優化命題的課堂教學就一定能收到良好的教學效果。

關鍵詞：過程教學;定義;定理;公式;教學

教學過程是一個學生由不知轉化為知，由低級認識轉化為高一級認識的完整過程。在這個過程中學生是學習的主體，教師是學習的主導，只有通過教師創設意境，把學生的學習熱情激發起來，使學生的思維活動與教師的教學過程同步發展，才能使學生對知識的理解，掌握的程度以及對舊知識向新知識轉化的速度有所提高。初中數學課本中的定義，定理及公式是教材的核心組成部分，是知識的凝聚點，是解題方法的濃縮，它有很強的思想性和指導性，其深處蘊含有極豐富的教學功能，優化這些例題的過程教學是值得每位教師研討的一個重要課題，下面是自己從事過程教學的幾點做法。

一、重視知識的發生過程，不要將定義過早地呈現給學生

“數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的”。學生對概念的領會程度會直接影響到他們的判斷、推理、運算，解決實際問題及后繼知識的學習，但數學概念比較抽象，不易被學生接受，因此在進行數學定義的教學中，可不先提出定義的內容，而是先提出問題使學生思考，可結合著實際問題，或結合著具體事例，或結合看教具模型通過觀察、分析等一系列的活動，使學生提出估計，以使學生在給出定義前，已對定義的實質得到較深刻的認識。

二、控制教學難度，做到具體與抽象相結合

在教學中教師適當地控制教學難度也是調動學生思維流動的有效手段。如果多數學生感到很容易，久而久之他們就會失去學習的興趣，如果難度太大又會使學生失去學習的信心。所以要把教學難度控制在學生不易接受，又能接受的水準上，促使學生積極動腦，始終保持興奮狀態。控制教學難度的有效途徑之一是使具體與抽象相結合，例如在對數的認識，擴大到有理數，對負數的認識，用溫度計作教具，先讓學生觀察零以上溫度表示，然后觀察零以下溫度如何表示？讓學生發現現有的數，不能滿足需要了，用負數來表示，從而數的范圍擴大了。

三、把握定義中的關鍵點，做好教學的計劃工作

例如學習因式分解的定義是這樣的“把一個多項式化為幾個整式的積的形式叫做多項式的因式分解。”其中分解為整式的積是定義的關鍵點。例如a-b=（+）（-），a-b=（a2-b2）（）都不是因式分解。明確因式分解的意義是因式分解的關鍵，由于學生不明確因式分解的意義常有如下錯誤：

（1）乘法運算和因式分解混淆，如ax+bx-cx=（a+b-c）x=ax+

bx-cx（分解后又作乘法）。

（2）只對多項式的某幾項分解，如a3+a2+a+2=a（a2+a+1）+2。

（3）不知“分解”到何處為止，如x4-81=（x2+9）（x2-9）。于是提出補救措施：（1）類比分解質因數提出分解多項式的問題，（2）多項式因式分解是把一個多項式分成幾個整式的積的形式，（3）乘法運算是把幾個整式“乘出來”，（4）直到每個因式都不能分解為止（在給定的范圍內）。通過這些補救措施，學生對于因式分解的結構一目了然，從而在因式分解時有了奮斗的目標。

四、重視定理證明方法的產生過程，培養學生思維的深刻性

數學定理的證明方法，一般都是有代表性的，學生掌握這些有代表性的證明方法對于提高論證能力有很大作用，定理的證明過程雖然比較抽象，但尋求證明思路的產生過程更加困難。這就要求學生不但有堅強的意志，良好的心理素質而且還要有對知識進行分析，綜合的能力。例如三角形內角平分線性質定理的教學，已知AD是∠BAC的平分線且交BC于D，求證=，從教學經驗知學生對這個定理容易理解和記憶，但如何尋求證明思路也較難。所以在教學時如何啟發，如何將學生的思維引向深入，使學生獨立地尋求到證明思路是十分重要的，此定理證明的主要論據是平行線分線成比例定理。難點是在學生印象中有形象，DE平行BC，則=。而這個水平的BD和DC與縱向的AD和DB相當。特別是圖（2）中沒有平行線使學生更不易聯想到二者之間的聯系了。因此可進行如下過程教學。

第一個念頭：要證=，只要證明△ABD和△ACD相似既可，而△ABD和△ACD不具備相似的條件，所以此法行不通，必須另辟蹊徑。

第二個念頭：（1）細心觀察圖和結論=，指出等式左邊表示的是△ABC的邊BC與兩線段之比。（2）涉及到三角形一邊與兩線段之比的定理已有平行線分線段成比例定理如圖（1），（3）假設有一個三角形它的一邊為BC，若另一邊又和AD平行，那么便會產生其比與相等的兩線段，從而問題便化為這兩條線段之比是否與相等的問題了。從此例可得到啟發，有的教師在向學生介紹定理的語法時，往往不是當面引導學生共同思考而是帶回去，以后再拿出一個完善的解答給學生，學生看到的只是教師的成功的結果，看不到教師失敗，受困與掙脫困境的過程學到的只是一道題的解答，只是一招一式無法體驗“失敗是成功之母”的真實性。華羅庚教授稱這種現象為“只把做好的飯拿出來，而沒有做飯的過程”。

經過教學實踐證明過程教學優越于結論教學，因為它不但能使學生完整、準確地掌握定義，定理及公式的意義和實質，而且能獲得思想性強且帶有指導意義的數學方法，因此深入挖掘數學命題的教學潛在的教學因素，優化命題的課堂教學就一定能收到良好的教學效果。