利用典型例題提升解析幾何復習的效果

(江蘇省蘇州市吳中區蘇苑高級中學 215128)

解析幾何作為高中數學的一個重要內容，有以下三個特點：(1)變化因素多，抽象程度高；(2)知識的交叉點多，綜合性強；(3)曲線方程形式復雜，計算量大．由于上述三個特點，加之高考對解析幾何的能力要求又較高，于是學生的解析幾何學習現狀是：解決綜合問題的能力較弱，對解析幾何的恐懼和厭煩心理突出．

為解決這一現狀，筆者在高三解析幾何復習過程中從“質”上入手，針對重點內容，精選有代表性的例題，通過對典例的橫向鋪陳來夯實基本的解析幾何解題方法，再對典例作縱向挖深，通過變式訓練，層層深入來訓練學生的數學能力，以點帶面，以少勝多，提升高三解析幾何復習的效果．下面筆者從一道精選的例題展開這兩個方面的論述．

1 橫向鋪陳

圖1

分析 該題是求過定點的直線方程，方法有：1)求出其斜率；2)求出點A或點B．注意到直線所過定點是焦點，故還可考慮方法3)利用橢圓的第二定義．

總結 因為y1與y2是正比例關系，所以方法2比方法1計算更簡單．

圖2

通過橫向鋪陳，展示了解決這個問題的三種基本方法，也概括出解決解析幾何問題的兩種基本手段——設k法和設點法．另外，針對解析幾何數形結合的特點，也提醒學生注意挖掘題目的幾何意義．以具體的題目為載體，一方面訓練了學生的運算能力，另一方面也讓學生借助例題掌握基本的解析幾何解題方法，做到心中有數，手中有法，克服恐懼心理．

2 縱向挖深

思考 通過以上兩個變式發現，利用橢圓的第二定義結合圖形可以方便地在λ,e,θ三個量中已知兩個量求解出第三個量，那么這三個量之間是否可以找到一個更一般化的式子呢？

圖3

3)當θ=0°或90°時，(*)仍成立．

縱向挖深，通過變式化的訓練層層深入，讓學生由淺入深由一個題吃透一類題，把握題目的本質，提升信心和能力，克服其厭倦心理．

縱橫深入、由點到線、由線到面，讓學生在對典型例題的深入剖析中，以具體的題目為載體，夯實基礎，掌握方法，鍛煉能力，克服恐懼和厭倦心理，以少勝多，用更經濟、更高效的方法提升高三解析幾何復習的效果．