中日初中數學教材中數學史內容設置的比較研究
——以人教版和東京版為例

(西北師范大學教育學院 730070)

1 引言

用數學史不僅可以激發和提高學生學習數學的興趣，而且易于幫助學生辨析數學發展的脈絡，這已是許多研究者達成的共識[1]．但怎樣更好地將數學史內容編入基礎教育數學課程中，通過基礎教育數學課程的學習體現其存在的價值，一直是學術性的難題．為解決這一難題，數學教材將成為不可或缺的工具．不同國家都通過在數學教材中增設或多或少的數學史內容，實現數學史的育人價值．

數學史編入數學教材，成為學生學習數學的一部分內容，在各國教材中都得到了體現．像劉云的研究中，對高中數學必修教科書中數學史內容的呈現方式進行了研究[2]，謝益民對香港的初中數學教材中數學史內容的編排進行了研究[3]，羅新兵等人以北師大版高中數學必修教材為例，對高中數學教材中數學史分布的特征和模式進行了研究[4]．這一系列的研究成果不僅推動著我國數學教材的發展和完善，而且為我國數學教材如何更好地編入數學史內容指明了方向和路徑．

為此，借鑒前人關于數學教材中數學史內容研究的方法，選取我國普遍使用的人教版初中數學教材和日本的東京版初中數學教材為研究對象，對兩國的初中數學教材中數學史內容的編排進行比較研究．旨在為我國初中數學教材的編寫提供參考．

2 研究對象與方法

本文選取我國人民教育出版社出版的全套初中數學教材(共六冊，以下簡稱人教版)與日本東京書籍株式會社出版的全套初中數學教材(共三冊，以下簡稱東京版)為具體的研究對象，主要從數學史的分布情況、內容類型、呈現位置和呈現方式四個維度對兩國初中數學教材出現的數學史進行比較研究．具體研究內容呈現如表1．

表1 兩版本教材數學史內容

3 研究結果與分析

3.1 數學史分布情況的比較

將兩國初中數學教材出現的數學史按照知識領域進行梳理和分析，由于我國《義務教育數學課程標準(2011版)》將初中數學內容劃分為“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四部分，日本頒布的《中學校學習指導要領》中將初中數學內容分為“數與式”“圖形”“函數”“資料的利用”“數學活動”五部分，以上五部分可歸于我國劃分的四個模塊中，因此為了統一名稱將按照我國的課程標準進行知識領域的劃分，以下將按照四個模塊進行分析和比較(表2)．

由表2可見，人教版在“數與代數”“圖形與幾何”這兩個模塊占的比例很大，在“綜合與實踐”幾乎沒有涉及數學史內容．東京版在“綜合與實踐”與“數與代數”占的比重很大，而在“圖形與幾何”沒有涉及數學史內容．兩版本的數學史內容在知識領域上分布不均衡，均在“數與代數”領域占有一定的比重，其他領域分布差異明顯．

3.2 數學史內容類型的比較

兩版本初中數學教材中數學史內容豐富，按照數學史內容的側重點，可將其內容劃分為五種類型： 數學概念形成史(如人教版中數的產生與發展)、數學家及其成就(如人教版中歐幾里得及《幾何原本》)、數學歷史名題(如東京版中丟番圖的年齡問題)、數學思想方法(如東京版中小町算)、數學應用史(如人教版中方格文彩陶罐的幾何圖案)，按照以上的分類將兩版本的數學史內容進行統計(表3)．

可見兩版本初中數學教材中均是數學家及其成就的數學史最多，且東京版的比重高于人教版．人教版在內容類型上分布基本均衡，東京版差異性明顯．人教版在數學概念形成史高于東京版，說明人教版注重數學史在教學中的引入．

3.3 數學史呈現位置的比較

為了比較數學史在教材中的不同位置，本文將其分為五類：章前言、正文(正文、標注、邊框等)、例習題(例題、練習題、習題)、專題欄目(閱讀與思考、數學歷史等)、其他(不屬于以上四類的部分)，兩版初中數學教材數學史的呈現位置統計如表4所示．

表4 兩版本教材數學史的呈現位置

由表4可知，兩版本教材在不同的位置均涉及到了數學史內容，人教版、東京版位于正文的數學史內容所占比例分別為34.1%和6.9%，說明人教版在正文中滲透的數學史更多．兩版本的數學史內容主要集中在專題欄目上，人教版、東京版所占比重分別為40.9%和62.1%，人教版的專題欄目主要是“閱讀與思考”，東京版的專題欄目主要是“數學歷史”，以上兩個欄目承載了很多的數學史內容．滲透于例習題的數學史人教版占的比例明顯多于東京版，由此人教版將數學史融入了實際應用中．

3.4 數學史呈現方式的比較

文字、圖片是教材主要的呈現方式，為了比較數學史在不同版本教材中的呈現方式，將數學史的呈現方式分為圖片、文字、圖文并茂三種方式．統計結果如表5所示．

表5 兩版本教材數學史的呈現方式

兩版本教材均無以圖片的形式呈現數學史，圖文并茂所占比例均高于文字、圖片．人教版文字所占比重高于東京版，東京版圖文并茂所占比重高于人教版．

4 研究結論與建議

4.1 結論

(1)相同領域數學史內容融入數量不一

人教版在“數與代數”“圖形與幾何”這兩個模塊占的比例很大，在“綜合與實踐”幾乎沒有涉及數學史內容．東京版在“綜合與實踐”和“數與代數”占的比重很大，而在“圖形與幾何”沒有涉及數學史內容．兩版本數學史在知識領域上分布不均衡，均在“數與代數”領域占有一定的比重，其他領域分布差異明顯．人教版在“數與代數”“圖形與幾何”領域中所占比例高于東京版，東京版在“概率與統計”“綜合與實踐”中所占比重高于人教版．因此人教版注重在“數與代數”“圖形與幾何”領域中數學史的滲透，而忽視在其他兩個領域的滲透．

(2)兩版本數學史內容選取呈現差異

兩版本初中數學教材中均是“數學家及其成就”的數學史最多，且東京版的比重高于人教版，說明東京版注重使學生體會數學家嚴謹的學術態度以及刻苦鉆研的精神．人教版在內容類型上分布基本均衡，東京版差異性明顯．人教版的“數學概念形成史”高于東京版，說明人教版注重數學史在教學中的引入，使學生理解數學知識的發生發展過程．兩版本數學史內容類型都以“數學家及其成就”“數學歷史名題”為主，在其他類型上均有分布．

(3)專題欄目是數學史內容主要的呈現位置

人教版位于正文的數學史所占比例高于東京版，說明人教版在正文中滲透的數學史更多．其次，兩版本的數學史內容主要集中在專題欄目上，人教版的專題欄目主要是“閱讀與思考”，東京版的專題欄目主要是“數學歷史”“數學入門”，以上兩個欄目承載了很多的數學史內容．滲透于例習題的數學史人教版占的比例明顯多于東京版，由此說明人教版將數學史很好地融入了實際問題中．人教版在正文、例習題中分布的數學史內容比重均高于東京版，因此人教版中的數學史內容使學生在課堂上有更多的學習機會．

(4)圖文并茂是數學史內容呈現的慣用方式

兩版本主要以圖文并茂的方式呈現數學史，均無以圖片的方式呈現，東京版以圖文并茂的方式呈現數學史所占比重高于人教版．兩版本以文字的方式呈現數學史均占有一定比例，且人教版高于東京版．

4.2 建議

(1)對教材編寫的建議

兩版本數學史內容豐富，各領域均有涉及，呈現位置、呈現方式多種多樣．通過本文的研究，發現我國人教版教材仍然存在幾點不足：1)首先數學史在各知識領域分布不均衡，尤其注重“數與代數”領域，而忽視“圖形與幾何”等領域．每個知識領域都有屬于自身的數學史，應均衡分布各領域的數學史內容，以此來激發學生對各領域學習的求知欲．2)數學史內容類型側重于“數學家及其成就”，但教材僅是對數學家生平簡介，未對數學家如何發現問題以及解決問題中經歷的那些曲折歷程進行介紹．教材應該介紹數學家是如何做學問的，使學生體會數學的嚴謹性和邏輯性．3)數學史呈現位置以專題欄目為主，人教版中以“閱讀與思考”為主.“閱讀與思考”一般位于節末，師生普遍認為是選讀內容，并未引起重視．數學史應多呈現在正文、例習題中，尤其在正文中作為數學概念引入容易引起學生的興趣，或者位于習題中，使學生感受到數學是有趣的，是作為解決問題的重要工具．4)數學史呈現方式單一，僅以圖片、文字是不能夠很好地表達數學史的發展脈絡的，如增加歷史線索圖，能更清晰地呈現數學知識的發展歷程．

(2)對教師教學的建議

教師應重視將數學史與教學結合起來，在課堂上利用“閱讀與思考”欄目進一步拓展學生視野，補充相關資料，使學生更全面地學習相關知識．教師對教材未編入數學史的領域，可自己查找資料，將數學史滲透到教學中，以引起學生的求知欲；將數學歷史名題滲透到課堂案例、課后作業以激發學生學習數學的興趣．