股票久期與收益率期限結構研究

[摘 要] 目前，我國關于股票收益率期限結構走勢的研究較少。利用資產負債表數據計算出股票久期，結果顯示我國股票收益率期限結構向下傾斜，具有高久期的股票組合超額收益顯著小于低久期組合。由于傳統風險因子無法完全解釋這一差異，對模型在投資者情緒高漲和低迷時期獲取的超額收益進行比較，結果顯示高情緒時的過度樂觀易對高久期組合進行錯誤定價，由此高情緒組套利收益顯著高于低情緒組。

[關鍵詞] 股票久期;收益率期限結構;投資者情緒

[中圖分類號] F470[文獻標識碼] A[文章編號] 1009-6043（2020）06-0177-04

一、文獻綜述

傳統久期概念一般被用于衡量債券或債券組合的利率風險（Macaulay，1938），同時投資者利用久期構建免疫策略使得未來資產組合產生的現金流足以覆蓋負債償付（Fisher and Weil，1971）。這種通過構建組合回避利率波動實現既定收益率的免疫策略在養老金資產配置領域非常適用。由于西方國家股票市場較為發達，養老金中會配置一定比例股票，所以久期概念從固定收益證券延伸至股票領域。

股票久期可以理解為股票價格的利率彈性，即股票價格對于收益率變化的敏感程度。但是，權益久期并沒有相對完整的研究體系且存在一定爭議，許多學者還是偏好使用經驗方法來衡量股權風險，如Fama三因子模型衡量風險特征、分類為價值股和成長股等。

在現有的對股票久期的研究中，較為常見的模型為威廉姆斯（Williams）（1938）提出的股利貼現模型（DDM），通過取股票理論價格的自然對數對貼現率的一階導數，我們可得股利貼現模型計算出的久期：

該模型較為簡單，但其假設折現率長期不變不符合實際，并且不適用于我國大部分股票分紅較少的情形。

隨后Leibowitz等人（1986）提出了Leibowitz經驗主義模型，該模型依賴于股票收益和債券收益的方差、股票和債券之間的相關系數以及債券久期的估計來計算經驗主義下的權益久期：

Leibowitz經驗主義模型使用的是股票市場數據，具有較強不確定性。之后Dechow等（2004）利用資產負債表數據估計股票久期，解決了前述兩模型結果存在較大偏差的問題，他將麥考林久期公式與ROE、賬面市值比BM等經驗估值比率相結合，推演出股票久期的計算公式。

麥考林久期一方面代表了債券的平均還款期，一方面反應出債券價格對利率變化的敏感程度，即利率風險。我們希望用久期概念來衡量股票風險，而股票不同于債券，一是沒有到期時間，二是每期現金流分配也不能提前預知且是非固定期限的。

為了解決股票無到期時間的問題，對于某一特定股票，將麥考林久期公式拆分為前一段確定期限與后一段具有不確定現金流分布下的永續期。

此時股票久期可看作有限期現金流分布下的久期與無限期現金流分布下的久期之和，接著我們假設永續期現金流分布相當于一個永續年金，其價值等于股票價格代表的隱含市值與有限預測期內現金流的現值之間的差值，如下式：

同時永續年金對應的期限可表示為T+（1+r）/r，將其和公式4帶入公式3，得到股票久期的表達式如下：

為解決股票每期現金流不像債券付息一樣可以提前預知的問題，根據干凈盈余假設，我們通過財務報表數據計算出當期現金流后，再依據對ROE（Et/BVt-1）和賬面價值增速（（BVt-BVt-1）/BVt-1）的預測來估計未來每期現金流。

根據Stigler（1963）和Penman（1991），ROE長期將均值回復到平均股本成本。此外，根據Nissimand Penman（2001）的研究結論，過去的銷售收入增長率比過去的股票收益率增長能更好衡量未來股票賬面價值增長，因此本文用銷售增長率（SG）代替賬面價值增長率，從經濟直覺上看，銷售增長率最終會回復到長期宏觀經濟增長率上。因此本文選取期限為1998-2018年的全部A股的ROE與SG數據進行一階自相關回歸，得到對應的自回歸系數，分別為0.16和0.61。蔡明超（2011）指出市場證券組合的平均預期回報率為12%，故假設平均股本成本為12%;同時選用1961-2016年的GDP增長率均值8%作為長期銷售收入增長率的預測。此外，我們選用十年的有限預測范圍。

本文采用這個模型是因為可以在公司橫截面維度上計算出與一些與常見估值指標聯系在一起的股票久期，如賬面市值比、ROE等，這樣不僅可以更合理的估計A股上市公司的股票久期，解決了股票分紅少、分紅時間不確定和還每年現金流不同于債券可預知的問題，也可以更好探究我國股票風險來源。

在研究中國權益久期問題的文獻中，張麗萍（2002）將權益久期應用在商業銀行利率風險度量中，劉澤仁（2005）將久期應用在養老基金戰略資產配置中，蔡明超等（2009）指出股票久期特別適合于長期投資者的利率風險測量，并在2011年建立了一個基于股權自由現金流的股票久期微觀模型計算我國上證50指數成分股的總體久期。

二、研究假設

綜述國外學者研究，Van Binsberg等人（2012）發現那些只在短期內支付股息的短期資產組合回報率會高于市場指數收益率，股票收益率期限結構向下傾斜。Belo等人（2015）和Ai等人（2012）均證明了向下傾斜的股權期限結構，VanBinsbergen等人（2012）使用1996-2009年的樣本，其中包含兩次經濟衰退期，結果顯示在不利的宏觀經濟時期，期限結構的走勢常常發生逆轉。Michael Weber（2018）也發現低股票久期的股票組合和高股票久期的股票組合之間的收益率差顯著為正，即股票收益率的期限結構是向下傾斜的。學者們普遍認為，由于價值溢價的存在，即低市凈率的股票比高市凈率的股票有更高的平均回報，成長型股票的現金流持續時間較長，但回報較低。

本文不采取間接利用價值溢價對向下的期限結構形狀進行解釋，而是直接利用財務數據計算出上市公司的股票久期具體數值，并將樣本股票按計算出的久期數值大小分組，用各個組合內所實現的平均年度回報來代表不同期限組合的預期收益率，從而直觀建立了股票收益率期限結構。目前我國還沒有太多研究股票收益率期限結構形狀的文獻，參考國外學者所觀察到的股票收益率期限結構走勢，提出假設1：股票久期與股票價值指標高度相關，A股收益率曲線形狀呈向下傾斜走勢。若該假設成立，我們可利用這一現象結合前期已知的資產負債表數據進行選股，從而進一步套利。

學者們對進一步研究向下的期限結構的成因亦有許多見解，Asness等人（2014）利用分析師對目標價格的預測，計算隱含的預期收益率，探究系統性的預期誤差是否能解釋股票收益率向下傾斜的期限結構。Stanbaugh等人指出在投資者情緒高漲的時期，投資者對許多股票的前景的看法可能過于樂觀，從而導致暫時性的定價過高，對于難以估值的股票，這種影響應該是最強的。Baker和Wurgler（2006）建立情緒指數衡量投資者情緒，Stanbaugh等人（2012）將高情緒月定義為情緒指數高于前一個月平均值的月份。

胡昌生和池陽春（2013）研究發現，當市場處于高估值期時，非理性情緒對波動性有顯著影響。文鳳華等人（2014）亦指出正面情緒及變動對股票收益有顯著的正向影響，而由于在情緒低落時期理性成分對市場起主導作用，負面情緒及變動對其影響并不明顯。因此本文提出假設2：投資者情緒會導致錯誤定價，市場參與者可能對高久期股票的前景過于樂觀。

三、數據與實證分析

在數據選擇方面，本文選取滬深兩市A股全部上市公司為研究樣本，研究時間選用2003-2018年，研究區間內全部上市公司財務報表數據從萬德數據庫導出，分析師預測、投資者情緒指數、三因子模型等數據從國泰安數據庫導出，各公司年度收益率、市場收益率和無風險收益率從銳思數據庫導出。進一步對樣本數據進行處理，為避免某些行業財務數據缺失對結果的影響，本文選擇剔除金融行業的股票。為保證結果準確性，在計算出樣本股票久期后對久期數據進行縮尾處理，保留隱含久期位于1%-99%分位數的數據。實證分析由統計軟件STATA計算完成。

本文涉及的主要變量包括：Dur（根據公式計算出的股票久期）、BM（賬面市值比即每股凈資產與每股價格之比）、EP（收益價格比即每股收益與每股價格之比）、SG（銷售收入年增長率，%）、ROE（凈資產收益率，%）、ME（股票市值，億元）和AGE（股票上市年數）。

描述性統計結果表1顯示，股票久期的均值為7.42，而Dechow等（2004）研究中美國市場的股票久期均值為15.13，這說明我國股市相對不成熟，久期短，風險較高。樣本數據中機構投資者持股比例約為34%，平均公司市值為73億元。

四、股票久期與收益率期限結構

（一）股票收益率期限結構與傳統風險因子

為了直觀看出收益率期限結構，將樣本股票按t-1期的股票久期大小從小至大等分為十組，并假設在每個組合內部等權重投資，計算出組合年化收益率，做圖如下，這顯示了股票久期與持有期回報率之間的負相關關系，即我國A股呈現出股票收益率曲線期限結構向下傾斜的特點。平均而言，久期最低的股票組合年持有期收益率為47%，而久期最高的組合為7.6%。

本文依據個股t-1期股票久期大小進行分組，分別在每組組內以個股年化超額收益率作為因變量，傳統風險因子作為自變量進行回歸，以檢驗傳統風險因素是否能夠解釋向下傾斜的股票收益率期限結構。參考國內主流文獻，本文選取市場風險因子Rm-Rf、規模風險因子SMB、賬面市值比風險因子HML、收益價格比EP、賬面市值比BM、股票市值ME、上市年限AGE作為傳統風險因子。

Ri，t-Rft=αi+ΣS βi，s+Xi，s，t+？綴i，t （7）

其中Ri，t-Rft是投資組合i在t時刻的超額收益，Rft是無風險收益率，αi是模型定價誤差，βi，s是時間序列下投資組合i內各個風險因子Xi，s，t的對應系數。

表2列示了年度平均超額收益、最小二乘回歸系數和定價誤差。結果顯示平均超額收益隨股票久期增加而單調減少，而CAPM模型的β值與股票久期顯著正相關。高久期股票組合的CAPM模型β值為1.16，而低久期組合的市場風險因子系數僅為0.96。平均超額收益的減少與市場風險的增加導致股票久期與模型定價誤差α之間存在單調的負相關關系。若采用做多低久期股票組合和做空高久期股票組合的策略（D1-D10）將導致每年8.99%的顯著超額收益。

（二）投資者情緒的變化

由于傳統風險因子不足以解釋為何高久期股票組合的回報率小于低久期組合，本文引入投資者情緒變量，分別在投資者情緒高漲和低迷時期，測度Fama-French三因子模型的超額收益。Stanbaugh等人（2012）認為在投資者情緒高漲的時期，投資者對許多股票前景的看法可能過于樂觀，從而導致暫時性定價過高。

投資者情緒變量的計算參考魏星集（2014），基于BW模型對A股市場進行投資者情緒測度，加入一些中國市場上衡量投資者情緒的特殊指標，定義投資者情緒指數，數據由國泰安數據庫導出，當年情緒指數均值高于上一年度的年份被定義為投資者情緒高漲年份。計算以投資者情緒高低為條件劃分的Fama-French三因子模型超額收益的模型如下：

Ri，t-Rft=αi，HdH，t+αi，LdL，t+βMarketMarkett+βSMBSMBt

+βHMLHMLt+？綴i，t （8）

其中dH，t和dL，t是投資者情緒高漲和低迷的虛擬變量。表3回歸結果顯示，在情緒高漲的年份，股票久期和調整后三因子模型的超額收益α值存在強烈負相關關系，做多低久期組合并做空高久期組合的D1-D10策略每年能獲得13.04%的顯著超額收益。從單個投資組合可以看出，高久期組合有較大的負風險調整收益。而在投資者情緒低迷的月份，股票久期與α值并無明顯關系，D1-D10策略的盈利能力也下降至0.58%。

比較高情緒和低情緒投資組合的結果，可知在投資者情緒高漲的時期，久期高的股票可能容易定價過高。高久期股票在經歷了一段高估后，經風險模型調整后的超額收益由正變負。然而在低情緒股票組合中，高低久期組合均沒有出現負的超額收益率。

本文進一步探究情緒指數的變化與投資組合超額回報率的相關關系，將股票仍按股票久期由小到大分為十組，在每組分別進行下述時間序列回歸，分析投資者情緒指數前系數變化。

Ri，t-Rft=αi，t+βISIISIi，t+？綴i，t （9）

回歸結果表4顯示低久期和中久期的投資組合β系數并不顯著，而高久期的投資組合在情緒指數的變化上表現出較強相關性。這一證據為高久期股票暫時定價過高提供了進一步的支持。

五、結論

本文利用財務報表數據在公司層面構造了股票久期指標，計算我國A股上市公司的股票久期并研究收益率期限結構。根據股票久期的大小，將樣本股票等分為十組，低久期股票組合和高久期組合之間的年超額收益率差距顯著，此外，用經典風險模型CAPM模型和Fama-French三因子模型分組回歸后，模型預測誤差與股票久期大小之間負相關關系顯著，說明傳統風險因子并不能解釋向下的股票收益率期限結構。我們可通過買入低久期組合并賣出高久期組合進行套利，這種套利投資組合的超額回報隨投資者情緒變化有很大不同，只在投資者情緒高漲時該套利策略的收益率顯著，由此推出投資者情緒高漲導致的錯誤定價可以解釋股票收益的向下傾斜的期限結構。

本文的發現補充了國內對股票收益率期限結構的文獻，研究股票久期具有一定的實際應用意義，一方面有助于金融機構進行更為合理的資產配置，也可幫助投資者了解市場微觀結構是如何影響股票價格的形成。

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[責任編輯：趙磊]

[作者簡介]? 張芮雪（1996-），女，四川人，碩士研究生，研究方向：行為金融。

[基金項目]? 對外經濟貿易大學國內外聯合培養研究生項目資助。