數學讀本《生本學材》的新定位（下）
——以一年級下冊為例

人民教育出版社課程教材研究所 王永春

四、《生本學材》的新定位

《生本學材》出版以后，得到了各方面非常好的評價。雖然《生本學材》不是教科書，是自學讀本，內容包含了很多拓展資源，但是因為一年級上冊基本是按照教科書的版式設計的，這種設計并不妥。基于此，我們從一年級下冊開始，對《生本學材》重新進行定位。

本套小學數學讀本《生本學材》與現行教科書單元內容同步，作為現行教科書的補充拓展資源配套使用。每個單元主要呈現知識綜合、拓展提高、應用實踐三個板塊，重點體現對數學本質的理解、基于學生的認知起點、整體自主建構、掌握重要思想方法、培養核心素養，使學生學會學習、學會思考，形成可持續發展的自學能力。提倡教師發揮主導作用，即教師是學習過程的組織者、引導者、合作者，應促進學生積極主動、生動活潑、可持續地發展，使得學生學會學習、學會思考，為中學數學的進一步學習及培養具有創新精神、實踐能力的人才奠定良好的數學核心素養基礎。

（一）內容與結構

本套讀本與現行教科書單元內容同步，但是每個單元不再與教科書同步劃分小節內容，盡可能重點呈現知識綜合、拓展提高、應用實踐三個板塊，體現作為教科書的補充拓展資源的主要功能。

知識綜合板塊主要是把每個單元的知識進行綜合化、系統化、結構化，體現數學核心概念、基本原理和思想方法等數學本質，突出重點、突破難點，使學生理解和掌握數學的四基，逐步掌握數學的學習和思考方法，達到舉一反三、以此類推的學習境界。以第2單元20以內退位減法為例，現行教科書口算減法編排了4個例題，而本套讀本加強綜合性，只編排2個例題，例1學習十幾減9、8，例2學習十幾減幾。例1體現算法多樣化，重點是破十法，與20以內進位加法對應，破十體現退位。例2學習相加算減法，突出加減法之間的互逆關系，體現10以內加減法關系及算法的遷移類推。

拓展提高板塊是在每個單元知識的基礎上編排的拓展資源，重點體現數學的歷史文化、有價值的奧數簡化內容、與初中銜接的內容及其他拓展內容。重點培養學生的數學思維及思想方法，尤其是合情推理和演繹推理的能力。例如第2單元編排了填數游戲，體現邏輯推理的基本規則和方法，感悟根據已知條件和規則不斷推導新的結論的推理思想方法。

應用實踐編排每個單元知識的實際應用和綜合實踐活動，重點突出培養學生的四能，每個單元都盡可能編排開放式情境、由學生提出問題再解決的例題。加強聯系實際的問題，聯系真生活，創設真情境，解決真問題。例如，第2單元編排了2個應用20以內退位減法解決問題的例題。第2單元內容結構如下。

（二）編排特點

1． 注重體現數學本質

在本套讀本一年級上冊總說明中曾經強調，數學概念、數學思維、數學思想方法、數學認知結構、數學核心素養等是數學的本質。小學數學雖然簡單，但是最能揭示數學的本質，而我們卻經常視而不見。如自然數的概念、加減法運算的概念等，這些知識是小學數學的基礎，學生只有理解了概念，才能夠進一步掌握命題和結構，形成數學思想方法，提高思維能力。學材處處在體現數學本質上下功夫，力圖讓學生通過淺顯易懂但又揭示本質的方式領會數學的本質。

例如，學生在學習“20以內的數的認識”時初步感知了十進位值制，包括數位、計數單位、十進制等重要知識，這些都是數學最本質的概念。本冊讀本要繼續學習100以內的數，要繼續體現這些數學本質，讓學生逐步理解和掌握自然數的計數原理和思想方法，為后續其他數的學習和四則運算的學習打下較好的基礎。

2.以已有知識為基礎，以問題驅動，讓學生學會思考

低年級的學生學習新知識的速度快但遺忘得也快，思維活動更依賴運動表象和視覺表象，所以需要不斷地再現已有知識，突出已有知識與新知識之間的聯系。因此學材在編排時要注意聯系學生的已有知識和經驗，以問題或活動任務為引領，要求學生獨立自主思考，把新舊知識關聯起來，新舊知識之間的關聯不僅僅在單元 最后的復習中進行，數學每堂課的學習都應時時處處體現關聯，這樣才能夠逐步形成數學的結構和思考方法，將新知識不斷納入已有的認知結構中。

例如，學生在本套讀本一年級上冊學習了“20以內的數”，本冊要繼續學習“100以內的數”，這些數的概念及學習方法是一脈相承的，可以以此類推，啟發學生思考：20以內的數是怎么學習和理解的？這學期要學習100以內的數，怎么才能把20以內的數的知識和學習方法用到新知識的學習上呢？9加1等于10，19加1等于20，19根小棒加1根，把9根和1根捆起來，變成1捆，就是十位上再加1，原來十位上已經有1個一，再加1，就是2，所以19加1等于20，體現了十進位值制的思想方法。那么，21到100的認識可以以此類推，29加1等于30，39加1等于40，…，99加1怎么辦呢？這個時候就產生了認知沖突，啟發學生思考，十位不夠用了，得需要一個新的更大的數位，即百位，10捆再捆成更大的1捆，這個1寫在百位上，所以99加1等于100，完成了認知的飛躍。

3.注重培養學生的數學表達和建模能力

語言是思維的載體，是思維活動流暢、自然的外在體現。在學習數學時，只有真正理解了含義，并能夠運用數學語言進行表達，才算真正理解了數學本質。對于學生而言，能夠將所學數學知識用自己的話描述清楚，進一步能運用所掌握的數學語言將問題或情境簡潔明了地表達出來，是形成數學核心素養的重要標志。再進一步，如果學生能夠將實際問題轉化為數學問題，用數學方式呈現出來，即是形成了初步的建模能力。

為了培養學生的數學表達能力，學材在編排上注意在各個環節引導學生說一說，表達自己的想法。用“說一說”“議一議”等作為環節標題引導學生與伙伴之間交流。

學材在每個單元特別加強了應用實踐板塊的編排，重點體現知識的應用，以問題解決和實踐活動的形式呈現，培養學生的四能。注意讓學生從數學的角度觀察，提取數學信息，并根據數學信息發現和提出問題。

例如，第5單元認識人民幣編排了購物問題，商品的標價用小數表示，體現了聯系真生活，創設真情境，解決真問題的編排思想。學生通過探究理解小數表示商品的價錢，并把它轉化為用自然數表示的價錢，進行計算解決問題，培養了解決問題的能力。

4.安排了豐富的游戲活動，通過“玩中學”提高學習興趣

例如，第1單元平面圖形圍繞七巧板編排了很多游戲活動，在其他單元還編排了撲克牌游戲、數獨游戲等活動，讓學生在各種有趣的活動中感受數學的內涵和數學美，體驗數學學習的樂趣。

（三）教學建議

1.讓學生經歷自主關聯、轉化的思維過程，初步感受推理思想

一年級的計算內容看起來簡單，大多數學生都可以死記硬背，但是其背后的原理和思想方法并不簡單，這些原理和思想方法是小學數學進一步學習的基礎和核心。如果教師、學生和家長認識不到其重要性，不去理解和掌握這些原理和思想方法，一年級還看不出差距，死記硬背的學生也可能考出還不錯的成績，但是二年級就會逐步體現出差距，三年級兩極分化就會比較嚴重，死記硬背的學生就逐步掉隊了。

例如，20以內的退位減法雖然簡單，其學習過程也要基于學生已有的數學基礎，讓學生經歷數學思考的過程，自主探究退位減法的計算方法。一方面經歷關聯、轉化的思維過程，也就是引導學生將20以內的退位減法與前面學過的10以內的加減法、20以內的進位加法進行關聯，發現它們的異同，并能嘗試自主轉化。例如，看到17-9，可以關聯學過的加減法之間的關系，9+8=17，所以17-9=8；也可以關聯10-9=1，1+7=8，所以17-9=8。這種關聯思想就是將新知轉化為舊知，利用學過的知識自主探究新知、獲得數學思考經驗的過程。另一方面是初步感受推理的思想，事實上，計算的過程就是數學推理的過程。比如，17-9=7+10-9=7+1=8，這其中就蘊含了簡單的推理思想。

2.讓學生經歷抽象概括一般方法和模型的過程

數學的學習，都要經歷從特殊到一般，進而推廣到其他情形的抽象概括過程，這也是學生數學思維和能力發展的關鍵要素。例如，對100以內加減法法則的構建，可以經歷抽象概括一般性結論的過程，通過計算25+3和25+30，25+8，25-2和25-20，36-8，讓學生探究計算法則，理解和掌握只有相同數位的數才能直接相加減，個位相加滿十就向十位進1，個位不夠減就從十位退1當十再減。理解計算法則的一般性，也就是經歷了概括一般方法的過程。

一年級解決問題的模型主要是加法和減法兩個模型，圍繞這兩個模型可以編排很多情境和題型，教師教學時不要讓學生根據題型套加法或者減法，而應在理解加法和減法的意義、理解生活語言所表達的數學信息和意義的基礎上抽象概括模型。當然，一年級學生的語言能力有限，要運用多元表征幫助學生理解生活語言和數學語言之間的關系，甚至需要通過表演來幫助學生理解情境和語言，把生活語言與數學語言建立對應關系，理解用減法計算的道理。

3.充分發揮練習的功能，挖掘習題中的數學思維和拓展性

我們知道，數學學習要通過練習來加深對概念和命題的理解與鞏固以及對推理和模型的掌握，進而最終實現對數學思維和思想方法的提高。因此，教學中要充分發揮練習的作用，有層次地加以練習。就本冊的練習來說，可以分三個層次：一是基本練習，幫助學生鞏固對基本知識的理解，提高熟練程度和計算技能。二是綜合提升練習，幫助學生建立知識間的關聯，探究數學中的規律和一般性結論，運用結論或規律反過來促進學生運算能力的提高。三是拓展練習，是綜合運用和思維拓展的練習。這三個練習層次對應數學學習的三個水平：掌握、領會、融會貫通。教學時，教師應結合學生的實情逐步落實，第一水平是對全體學生的基本要求，第二水平是要引導大部分學生經歷提升的、逐步形成數學學習的方法和習慣，第三水平是讓學有余力的學生嘗試探究，獲得數學研究的興趣和思想方法的提升。