數學拓展課的教學策略

浙江溫州大學城附屬學校 陳加倉

小學數學拓展課是對小學數學教材進行擴充、開拓、擴展、延伸、展開的課堂教學。它的學習素材源于教材，寬于教材，又高于教材，并具有豐富性、多樣性和很強的探究性。因此，教師不能簡單地把它直接呈現給學生，讓他們“讀”懂；也不能簡單地靠教師講解與示范，把學生“講”懂。小學數學拓展課到底應該怎樣教呢？筆者根據自己研究小學數學拓展課的經驗，提出了以下幾點切實可行的教學策略。

一、創設有效情境，發展問題意識

問題意識是數學學習得以有效進行的一個重要因素，若沒有問題，學生也就沒有進一步探究的欲望。在拓展課中，問題驅動探究任務，問題引發思考深度。因此，拓展課教學首先要創設有效的情境，發展學生的問題意識，激發學生的探究需求。有效的情境必須具備趣味性、挑戰性和思考性。

1.創設富有趣味性的情境

小學生喜歡趣味的故事、動態的圖片和游戲。因此，拓展課的情境創設需符合學生的心理，將探究的主題融入趣味的故事中或者好玩的游戲中。如“讀‘心數’”一課，課的開始教師便和學生賣起關子，玩起了游戲：同學們，知道什么是讀心數嗎？你心里想好一個數，我就能把它猜出來。想不想試試看？接著呈現四張卡片（如圖1），這里有四張卡片，每張卡片上都有哪些數？找一個你喜歡的數，不需要說出來，只要告訴我哪幾張卡片有這個數，我就能猜出這個數。

“讀‘心數’”游戲的導入，讓學生被深深地吸引、折服。師生互玩幾次后，再由同桌兩個人玩，一人想數，一人猜數。從游戲互猜數到自制游戲卡片，一輪“數學王國”里的探秘活動開始了，在游戲、操作中，學生逐步感悟二進制。創設富有趣味性的情境能一下子吸引學生的眼球，使其快速地投入學習中。

2．創設富有挑戰性的情境

小學生不僅對“好玩”的數學感興趣，也對有“挑戰性”的數學感興趣。根據學生的年齡特征，創設挑戰性的情境，為學生創造經歷“研究數學”的機會，同時也為他們創造表現自我、發展自我的機會，讓學生在研究中找到自信，并形成“我能夠而且應當學會數學地思考”的數學觀。如“硬幣的滾動圈數”一課，當一個硬幣不動，另一個硬幣繞著它的外沿滾動一圈回到原位，這個硬幣本身滾動了幾圈？全班學生異口同聲地說“1圈”，然而驗證的結果卻是“2圈”。和學生猜想完全不一致的結果，無形中為學生創設了富有挑戰性的情境，激發了學生的學習興趣與強烈的探究欲望。

3．創設富有思考性的情境

教學情境是為教學目標服務的，它的核心目標是引起學生的思考，提高學習活動的思維含量。因此，創設的問題情境需富有思考性，能為學生提供思考的空間，引發學生廣泛的聯想。如“三角形的最多個數”一課，呈現問題：把一個1000邊形的硬紙板，沿著直直的一條線剪一刀，將它分成了若干個圖形，其中三角形最多有多少個？有的學生猜想最多只能剪1個三角形，有的猜想最多可能會有2個，有的認為最多可能會有3個……到底幾個？怎么研究？在熱鬧過后教師引導學生靜心思考，得出研究方法：先從最簡單的多邊形開始研究，然后慢慢地增加邊數，發現三角形的最多個數。這樣的情境導入直奔主題，讓學生帶著問題去思考，簡潔、有效。

二、定位探究方式，學會研究方法

小學數學拓展課的學習內容與教材相比，更具探索性與挑戰性。因此，教師要設計有層次的、適合學生的探究活動。探究活動前，教師需認真分析學習素材特征以及學生的學情及認知特點，定位契合學生思維發展的探究方式。課堂中，教師引導學生自主探究，學會研究的方法，積極參與知識的形成過程，感悟數學思想方法，提升數學素養。

1．“半扶半放”型探究

有些拓展課學習素材具有一定難度，涉及一些未學知識或數學方法，學生探究起來有難度，這時就應該采用“半扶半放”型探究。“半扶半放”型探究意味著教師不能當“甩手掌柜”，在學習關鍵處需“扶”一下學生。教師要精心組織、策劃教學活動，重點部分要“把舵”，小結部分要幫助歸納，有爭議的地方需要闡明正確的觀點。

如“老大哥分數”一課。筆者放手讓學

生探究，結果出現了兩種典型的錯誤。錯例1用長方形表示出分數再比較（如圖2），認為圖中空白部分都是1份，所以一樣大。錯例2用不同的圖表示出分數再比較大小（如圖3），結果發現不好比較。此時，筆者介入并“扶”一下學生：畫圖比較兩個分數的大小時，首先要畫完全一樣的圖，接著再對圖形進行平均分并涂出相應的份數，最后比較大小。引導學生在辨析中理清了比較的前提與方法。

當出現“比涂色部分大小”與“比空白部分大小”兩種方法時，組織學生比較，然后點撥：更大；比空白部分大小（剪下空白部分重疊在一起，如圖4）， 推理得到更大。前者直接比大小，后者通過推理比大小，都是好方法。

接著讓學生比較多個“老大哥分數”的大小，很快就發現空白部分越來越小，涂色部分就越來越大，“老大哥分數”就越來越大。

此時，借助幾何畫板演示，讓學生直觀感知“老大哥分數”的分子分母越來越大，分數也越來越接近1（如圖5）。同樣的方法延伸至“老二哥分數”（分子比分母小2）……

整個探究過程步步為營，層層深入，適時在關鍵處點撥，讓只學習了“分數的初步認識”的學生，不僅認識了“老大哥分數”，且掌握了真分數的性質，有效挖掘了學生的潛能，發展了數感。

2.開放型探究

還有一些拓展課學習素材基于教材的知識點，通過小組合作的方式即可探究學習，此類學習素材就采用開放型探究方式。在開放型探究中，雖然學生不需要“扶”著走路，但在關鍵處還需教師指引方向。當學生探究進入“死角”且長時間出不來時，教師要引導其“回頭看”；當學生探究走到“十字路口”時，要引導其“辨方向”；當學生探究路徑不多時，要引導其“另辟蹊徑”。教師需引導學生學會合作，有時還需讓學有余力的學生離開座位幫助不會的學生共同完成探究任務。

如“畫面積為2cm2的正方形”一課，呈現問題：面積是2cm2的正方形，你們會畫嗎？學生通過計算找不到兩個相同的數的乘積為2，甚至有個別學生提出面積為2cm2的正方形不存在。就在學生的思考進入“死角”時，筆者引導他們“回頭看”：（1）你會畫哪些正方形？（2）由邊長想面積，畫不出2cm2的正方形，能否直接從面積角度去思考呢？點拔后放手讓學生自主探究，再匯報交流。

在交流過程中教師引導學生對這三種方法進行比較分析后再激發學生繼續思考，最終學生的思維被打開。肯定了學生的更多的精彩想法后，引導學生繼續思考，學生又能蹦出新的想法。

在探究之后，筆者引導學生比較分析，總結方法：有些是由“大面積”想到“小面積”，有些是由“小面積”想到“大面積”，有些屬于“等積變形”，還有由對角線長度想到正方形的面積。通過比較分析，學生在反思中進一步理清解決問題的思路。

三、設計分層練習，提升思維品質

練習是課堂教學的重要組成部分，是學生學習過程中不可缺少的重要環節。小學數學拓展課也需要設計相應的練習，幫助學生進一步掌握知識，提升思維品質。不過，練習設計要充分考慮學生之間的差異，讓不同的層次學生都有機會挑戰，獲得成功的體驗。

如“涂色問題”一課，當學習了棱長為n的正方體涂色問題之后，筆者設計了基礎性練習、拓展性練習及非常規性練習，幫助學生進一步鞏固知識，深刻理解知識。

1.基礎性練習

（1）將一個棱長為5cm的正方體表面涂色，然后切成棱長為1cm的小正方體，請問三面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒有涂色的小正方體各有幾個？

（2）將長5cm，寬4cm，高3cm的長方體表面涂色，然后切成棱長為1cm的小正方體，請問三面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒有涂色的小正方體各有幾個？

第（1）題是正方體的涂色問題，與之前學習的內容相同；第（2）題是長方體的涂色問題，涂色的小正方體個數的計算方法略有不同，因此，這樣的基礎性練習既能鞏固知識，又能“舉一反三”，培養學生思維的靈活性。

2.拓展性練習

如圖6，將棱長4厘米的正方體5個面涂上顏色，然后切成棱長1cm的小正方體，請寫出小正方體的涂色情況及相應的個數。

此拓展性練習緊扣學習內容，進行適當地拓展變化。練習之后再與6個面涂色問題進行對比，讓學生充分體會到各種涂色小正方體的個數與位置的變化及原因，讓思考變得更全面，培養學生思維的縝密性。

3.非常規性練習

將36塊相同的小正方體拼成一個長方體，表面涂色，然后分開，則三面涂色的小正方體最多有多少塊？最少有多少塊？

此題一呈現，學生會脫口而出“最多有8塊，最少也有8塊”，因為三面涂色的小正方體在頂點處，且長方體、正方體都只有8個頂點。經點撥，學生繼續思考想象、討論交流，最終分別得到正確答案32塊與0塊。

非常規性練習從表面上看似與一般習題沒有區別，但是求解的途徑與思維方式卻完全不同。它能讓學生在練習中“恍然大悟”，克服思維定式，促使學生學會更全面地思考問題。

當然，不是每一節數學拓展課都要設計三個層次的練習，應根據教學內容、教學時間與學情靈活確定。

四、分類反思概括，培養建模能力

數學建模是數學知識與數學應用的橋梁。研究和學習數學建模能幫助學生探索數學的應用，產生對數學的興趣和應用數學的意識和能力。數學拓展課中模型的建構并非一蹴而就，它滲透在學生獲得知識和解決問題的過程中。因此，要引導學生在觀察實驗、比較分析、抽象概括等活動中不斷反思，挖掘背后蘊涵的數學思想方法，幫助學生建立數學模型，從而達到解決問題的目的。

如“三角形的拼接”一課，這是一節幾何類拓展課，在教學中一般讓學生經歷“猜想—驗證—發現”的過程，體會方法多樣性以及最優化，體驗思維的深層次挖掘帶來的快樂。課始，教師先呈現問題：10個三角形拼接，有14個連接點，有幾條邊？學生無從下手，教師引導其從2個、3個三角形拼接開始研究（如圖7）。之后提出猜想：三角形個數-1=邊數-點數；接著引導學生在5個、6個、7個，甚至更多個數的三角形拼接中驗證，結果發現猜想是正確的；緊接著在n個三角形拼接的基礎上，再增加一個三角形拼接，發現猜想還是正確的。在此基礎上，探究“四邊形的拼接”，發現同樣的規律，以此類推到五邊形、六邊形拼接，歸納總結“多邊形個數-1=邊數-點數”，最后解釋原因，溝通聯系，發現這些多邊形拼接都可轉化成三角形的拼接。

此課，讓學生充分經歷探究過程，在舉例、猜想、驗證等活動中滲透化歸思想，建立模型并解決問題，初步感受數學歸納法，培養空間觀念和推理能力。

小學數學拓展課的教學策略是靈活變化的，應該根據不同的學習素材，充分考慮學情，選擇最適合學生的學習方式，引導學生探究。