數(shù)學(xué)教學(xué)中的“解決問題策略”

紀(jì)梅

人教版三年級數(shù)學(xué)下冊第五單元《認(rèn)識面積》是小學(xué)階段第一次正面接觸“解決問題策略”。教材在編排時，例題的選用非常貼近學(xué)生的生活實(shí)際，目的是便于學(xué)生理解問題情境，并從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和形成解決問題的策略。

“形成解決問題的基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”，是《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》確定的課程目標(biāo)之一。為了更好地落實(shí)這一課程目標(biāo)，我國課程改革下的實(shí)驗(yàn)教材，解決問題不再以傳統(tǒng)的算術(shù)應(yīng)用題的解答為線索，而是以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為線索，以所學(xué)的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)提升學(xué)生解決問題的意識和能力。

以第五單元《認(rèn)識面積》例8教學(xué)中的問題要點(diǎn)為例，進(jìn)行內(nèi)容梳理與策略分析：

正方形地磚的邊長是3分米，客廳的長是6米，寬是3米，鋪客廳地面一共要多少塊地磚？

一、剖析問題要點(diǎn)，滲透經(jīng)驗(yàn)

（一）問題構(gòu)成特點(diǎn)

針對三年級學(xué)生的特點(diǎn)，為便于學(xué)生理解問題情境，教材以圖文對話的形式呈現(xiàn)例題。通過對話提供數(shù)學(xué)信息，并提出問題。題目的呈現(xiàn)方式體現(xiàn)了教材在編排上從學(xué)生角度出發(fā)的原則，使數(shù)學(xué)問題更接近于現(xiàn)實(shí)生活，便于學(xué)生理解。

（二）問題與核心素養(yǎng)的關(guān)系

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是指小學(xué)生具有一般意義的能力，即抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。例題中的“閱讀與理解”是幫助學(xué)生理解題意，提煉、內(nèi)化數(shù)學(xué)信息的過程，是培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的過程。針對問題的提出，學(xué)生在理解題意、解決問題過程中，數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)推理能力得到很大的提高。結(jié)合例8，有兩種路徑解決問題，不同的思路推進(jìn)的方式不同，但解決了同一個問題，讓學(xué)生了解并學(xué)會運(yùn)用兩種策略，有意識培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，提高學(xué)生核心素養(yǎng)。

（三）數(shù)學(xué)思想和方法

解決問題的策略體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)有序、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，在例8的學(xué)習(xí)、理解題意過程中，學(xué)生通過分析、綜合、運(yùn)算、判斷、推理等數(shù)學(xué)思想來完成對問題的理解、猜想、論證和反思。

這里用了兩種不同的解決問題策略。

1.從條件入手——綜合法

條件：正方形地磚的邊長是3分米，客廳的長是6米，寬是3米。

方法：先算出客廳地面的面積，再除以每塊地磚的面積，解決問題。

2.從問題入手——分析法

問題：鋪客廳地面一共要用多少塊地磚？

方法：先分別算出客廳的長和寬可以鋪多少塊地磚，然后用乘法計(jì)算出一共鋪多少塊。

梳理思想，對照策略，列出算式，更加強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的了解，也為解決問題策略提供了更為直觀的模型。

（四）基礎(chǔ)知識的理解和鞏固

在實(shí)際教學(xué)過程中，教師對例8“應(yīng)用長、正方形面積計(jì)算解決簡單的實(shí)際問題”進(jìn)行概念的提煉、方法內(nèi)容的策略智慧推進(jìn)，也就是基礎(chǔ)知識的理解和鞏固。因?yàn)樗械臄?shù)學(xué)知識都離不開兩大要素：知識經(jīng)驗(yàn)、策略智慧。根據(jù)條件分析，或根據(jù)問題倒推都非常完美地解決了問題。教師在知識的鞏固階段要讓學(xué)生知道這個方法概念，通過板書、齊讀，讓三年級學(xué)生養(yǎng)成“想策略”解決問題，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（五）事實(shí)中的常識和概念

例8遵循了解決問題的一般步驟，在“分析與解答”環(huán)節(jié)，突出了“擬定”方案的過程，這個過程是非常重要的，是課堂的“生長點(diǎn)”。一堂好課，“是以生為本的課堂，是以學(xué)為重的課堂”。這真正體現(xiàn)了課標(biāo)的課堂理念，是真正基于兒童的思考。所以，問題中涉及的、學(xué)生可能不掌握和理解的常識和概念，通過給學(xué)生充分的時間思考、表述他的思維過程，厘清生活常識，進(jìn)而真正理解、運(yùn)用概念解決問題。相信例8提煉給學(xué)生解決問題的兩個策略，即從條件入手和從問題入手解決問題的策略，在這堂課后會滲透到學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)策略當(dāng)中。

解決問題的策略依托“問題要點(diǎn)”在課堂中落實(shí)，同時，更需要教師把握“教學(xué)要點(diǎn)”，藝術(shù)性地在課堂中推進(jìn)。

二、把握教學(xué)要點(diǎn)，推進(jìn)方法

（一）理解問題

說題標(biāo)準(zhǔn)里有三個維度：首先，從生活和社會活動角度理解;其次，從已經(jīng)解決過的問題理解;最后，從數(shù)量關(guān)系的角度理解。

這就要求教師在備課中吃透教材，例題中客廳、地磚這些都是學(xué)生的生活情境，要引導(dǎo)學(xué)生在讀信息中學(xué)會提煉數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會理解問題，有利于其獲得豐富的數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生感悟和形成解決問題常用的策略和方法，有利于提升學(xué)生綜合運(yùn)用策略的能力。

（二）數(shù)量關(guān)系

例題8找不到范式的數(shù)量關(guān)系，這里需要把常規(guī)問題通過學(xué)生思維活動，進(jìn)而產(chǎn)生分析、梳理的策略，形成本題特有的數(shù)量關(guān)系。一堂成長的教學(xué)課，培養(yǎng)的是學(xué)生靈活多變的數(shù)學(xué)思維模式。當(dāng)學(xué)生遇到一個新問題，沒有固定的數(shù)量關(guān)系、公式幫助其解決問題時，學(xué)生需要依據(jù)具體的情境和問題，選擇恰當(dāng)?shù)牟呗詠矸e極解決問題。久而久之，可以提升學(xué)生的思維能力。

（三）遷移的方向

人教版72頁例8的教學(xué)展現(xiàn)了兩種不同的解決問題的思路，其類別是基本策略，分別是從條件入手分析和從問題入手分析。

從條件入手分析，是順勢思維，是解決問題的最基本方法，又稱綜合法，是由條件出發(fā)轉(zhuǎn)向問題的分析方法。先選擇兩個已知數(shù)量，解決一層問題，再選擇兩個已知數(shù)量，解決進(jìn)一層問題，在逐步推進(jìn)中，解決問題。可以理解成思維的順時針方向遷移法。

從問題入手，是逆勢思維，又稱分析法，是從問題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出需要的條件。如果需要條件已知，直接列式解決第一層問題，需要條件未知，再根據(jù)需要找到相應(yīng)條件，層層推進(jìn)，逐步類推，解決問題。可以理解成逆向思維遷移法。

（四）板書設(shè)計(jì)

一堂課的難點(diǎn)、重點(diǎn)都集中在板書上，所以板書的規(guī)范、合理、清晰、明確，是一堂課是否完整、成功的重要組成部分。板書的形成過程就是教師與學(xué)生思維的成長過程，是一堂課的目標(biāo)遞進(jìn)過程，更是課堂精華所在。板書從紛亂的數(shù)學(xué)信息中，梳理、篩選、收集、提取有價值的信息。這些信息是本堂課的教學(xué)目標(biāo)，是師生思維的外化，使隱藏的關(guān)系明朗化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

三、結(jié)語

“解決問題的策略”在課堂教學(xué)中的落實(shí)與推進(jìn)，是一個以已有知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的重新建構(gòu)的過程，在層層推進(jìn)中，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為學(xué)生身邊的事例，引導(dǎo)學(xué)生自覺探索“解決問題的策略”，學(xué)會用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)行為提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為小學(xué)階段“解決問題的策略”其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。