適度分散化層次風險平價組合配置

【摘 要】Prado在2016年提出了層次風險平價（HRP）的資產配置方法，他的主要創新點在于，使用了樹聚類算法提取出協方差矩陣中的信息，構建層次結構，從而避免了協方差矩陣求逆的要求，結果非常穩定。但它模擬的資產數量較少，同時HRP方法還缺乏適當的多元化方案，在分散化問題上仍有許多可以改進的地方。本文在Prado的基礎上提出了適度分散化的HRP算法。在實證中提取滬深300股票14年的日收盤價數據，從選股方法的角度出發，探討HRP框架下的適度分散化方案。實證表明，股票質量、數量等因素均會對HRP的結果帶來比較大的影響，即在進行資產配置時，應當考慮這些因素的影響，以構建適度分散化的投資組合。

【關鍵詞】 層次風險平價 適度分散化 投資組合 選股方法

一、引言

股票市場是我國直接融資的重要場所，對于提高市場的資源配置效率等有著非常重要的作用。而投資者在構建投資組合時，不可避免的會碰到一些問題：最優的資產配置方法是什么？股票自身的質量、股票的數量多少等是否會對最終的結果產生大的影響？什么是適度分散化？投資者的這些判斷對投資組合最終的結果有著很大的影響，因此投資者應當對組合投資的分散化情況和收益、風險的關系有一定的認識。

1952年，馬克維茨發表了一篇名為《資產組合選擇》[1]的學術論文，第一次引入了均值與方差的概念，為資產組合配置提供了可靠的決策根據。之后他又提出臨界線算法的概念，使得資產組合有了二次優化的配置方式。1996年，橋水基金推出運用風險平價模型的產品，即全天候基金，并大獲成功。風險平價指的是對投資組合中的不同資產分配相同的風險權重。但在實際操作上，這些理論的模型也存在著很多問題。對于CLA來說，其最大的缺點在于，預測收益的存在的微小偏差將會產生非常不同的投資組合，很不穩定。而風險平價方法同樣存在著不穩定的問題。Prado（2016）[2]提出層次風險平價的方法，使用到了圖論和機器學習的層次聚類法，并用協方差矩陣中所包含的信息進行層次結構的分析，使結果具有穩定性。

除了對于資產配置模型的研究，國內外學者也在適度分散化方面做了很多實證研究。他們認為擴大股票規模可以降低證券組合的風險，但目前少有學者研究適度分散化可能包含的其他方面，如股票質量、數量等與股票投資組合的收益、風險的關系。本文使用HRP框架方法，以滬深300為例分析HRP配置方法下股票的各個特征，如股票質量、數量等與收益、風險的關系，從而為投資者構建投資組合提供一定的思路。

二、HRP模型與適度分散化策略

HRP理論使用樹聚類法構建市場的層次結構，并通過擬對角化和遞歸二分法配置權重。

樹聚類：層次聚類方法分為凝聚式層次聚類和分裂式層次聚類。凝聚式層次聚類，就是在初始階段將每一個點都視為一個簇，之后每一次合并兩個最接近的簇，根據指定簇的鄰近準則來定義接近程度。本文使用的是凝聚式層次聚類方法，簇間距離使用最小距離法來確定。首先，計算股票日收盤價的對數收益率。其次，計算相關系數矩陣并定義距離。找到距離最小的兩個類簇c1和c2，合并為一類;最后，重新計算新類與所有類之間的距離;接著進行循環，達到希望的聚類數目后停止。

擬對角化：按距離對群集項進行排序，以使得相關性最大的值位于對角線上，形成一個對角矩陣，從而為接下來的遞歸二分法鋪墊。

遞歸二分法 ：擬對角化階段提供了一個對角矩陣，對角矩陣的逆方差分配是最優的。首先，設定，為所有項目平均配置權重;其次，如果則停止;最后，對于，我們選擇遞歸運行。

適度分散化方面，分散化除了表現在股票規模上，還體現在選股方法上，包括股票本身的質量以及經濟周期等。當投資者不加區分的進行投資時，便產生了過度分散化的問題。那么我們該如何定義和判斷資產組合的分散化程度呢？

在各學者對分散化定義的定量方法中，最常用的分散化定義是由Choueifaty等在2008年提出的最大分散優化法。他們認為當資產組合的收益率和波動率成正比時，最大分散化就相當于最大的夏普比率，此時我們可以理解為整個資產組合達到了適度分散化的目的。因此，我們在后文中對于適度分散化的判斷也將以夏普比率為標準。

除了股票數量，質量同樣會對適度分散化的結果產生一定的影響，一般來說，區分股票質量好壞的指標通常有每股收益、凈資產收益率、總市值、振幅等，一般來說大眾所認可的標準是每股收益高于0.3可視為盈利能力良好。總市值大于等于500億為大盤股，其余為小盤股。

三、實證分析

本文數據來源于wind數據庫，數據樣本為滬深300的日收盤價。跨度為2005年1月4日到2019年6月12日，其中測試集的時間段為2017年5月15日至2019年6月12日。

質量方面，區分股票質量的指標主要包括每股收益、總市值和振幅等。本文接下來選取每股收益和總市值的指標進行實證。由于在實證中將2017-2019年的數據作為測試集，因此本文將使用2015年1月1日至2017年5月14日的平均每股收益進行排行。

本文將EPS值最高的前100只股票與EPS值最低的100只股票進行對比，結果發現，EPS最高的前100只股票，其HRP的收益率比后100只股票高出53.8%，標準差僅比后100只股票高0.32%，計算得HRP方法的夏普比率高于指數80.4%。前100只股票組合的夏普比高于后100只股票組合，即EPS高的股票比EPS低的股票具有更好的表現。

由于總市值是按某一日的收盤價格計算得出的，因此本文將使用2017年5月14日計算得出的總市值用以比較。本文將總市值大于等于500億，即大盤股的124只股票與總市值最低的124只股票進行對比，結果發現總市值前124只股票的HRP收益率與指數相同，但標準差低于指數標準差，總市值高的股票（總市值>500億），其HRP夏普比反而比排行最后的124只股票低。

數量方面，為了實證在HRP框架下的股票數量與風險和收益的關系，本文將隨機抽取10至100只股票進行實證，此處不考慮股票自身質量等的因素。為了減少隨機抽取帶來的誤差，本文將此過程重復10次，實證發現，首先，當股票數在20只附近時，滬深300與HRP的標準差交叉，且隨著股票數量的上升，HRP的標準差逐漸呈現下降趨勢，當股票數大于40只時，標準差縮小的幅度也越來越小，這表明隨著股票數量的上升，組合的風險也在下降，并逐漸趨于平緩。其次，股票數在30只左右時，HRP的收益率與標準差可以獲得一個比較好的平衡。說明當HRP配置的投資組合的股票數在40只左右時，其可分散風險大部分已被消除;當股票數為30只左右時，HRP配置所獲得的收益率最高，且風險低于指數。

四、結語

在質量選股方面，每股收益高的股票比每股收益低的股票具有更好的表現。總體來看HRP的收益率高于同等條件下的滬深300收益率，每股收益高的股票組合，其夏普比率總體也較高。投資者投資于小盤股時，運用HRP配置的方法所得的收益率往往高于投資大盤股，但同時會帶來不穩定的問題。在數量方面，當HRP配置的投資組合的股票數在40只左右時，其可分散風險大部分已被消除;當股票數為30只左右時，HRP配置所獲得的收益率最高，且風險低于指數。因此當投資者在進行股票投資組合的構建時，應當考慮相關的因素進行適度分散化的投資，而不是過度集中或過度分散化。本文在HRP模型中所使用的樹聚類方法和二分法等都可以進行一定的改進，在行業和質量選股方面也可以研究更多的指標帶來的作用，同時也可以將數據延伸至整個A股市場，以實現更加優秀的資產配置方案。

【參考文獻】

[1] Markowitz H.Portfolio Selection[J].The Journal of Finance，1952（1）：77-91.

[2] López de Prado M. Advances in Financial Machine Learning[M]. Wiley， 1st Edition， 2018， 221-245.

[3] Bailey D H and Marcos López de Prado. An Open-Source Implementation of the Critical-Line Algorithm for Portfolio Optimization[J]. Algorithms， 2013， 6， 169-196.

[4] Roncalli， T. Introduction to Risk Parity and Budgeting[M]. Boca Raton， FL： Chapman & Hall， 2013.10

作者簡介：盧海君（1995-），女，現為上海大學經濟學院金融系碩士研究生，研究方向為金融工程與金融風險管理。