建立多重關聯，聚焦小學數學結構化教學

易道榮

【摘要】生態結構化教學的核心，是讓“點”狀知識能夠根據多重關聯組成知識塊、知識鏈和知識網。在這一過程中，將“點”狀知識植根“線”狀學習中，建立結構化基礎關聯;將“點”狀知識植根“塊”狀學習中，建立結構化局部關聯;將“點”狀知識植根“網”狀學習中，建立結構化整體關聯。

【關鍵詞】多重關聯 結構化教學 認知結構

數學結構化教學是重視過程的教學，重視知識的前因后果、發生和發展過程。在這一過程中，教師幫助學生建立起“多重關聯”的認知結構，可以讓學生在未來的數學學習中更有后勁，更有潛力。

一、將“點”狀知識植根“線”狀學習中，建立結構化基礎關聯

“線”狀學習，就是將“點”狀知識，進行橫向或縱向知識溝通關聯，學生在“線”狀結構化體系中進行學習，完善認知。

1.橫向溝通關聯，植根“線”狀學習。

師：在古代，人們在分物的時候就需要計數。看圖，這些物品（4只兔子、2只羊，1塊餅），怎么分給2個人？

生：4只兔子平均分給2個人，每個人得到2只兔子。

師：左邊的人得到2只，右邊的人也得到2只。數學上，每個人分得的東西一樣多，這樣的分法就是平均分。2000多年前，中國古代還沒有出現數字，這2只兔子古人就用2根算籌表示。

生：2只羊平均分給2個人，每個人得到1只羊。

生：1塊餅平均分給2個人吃，每個人得到半塊餅。

師：古人在下面放2根算籌，上面放1根算籌來表示半個。半個比1個小，為什么要用3根算籌來表示呢？

學生操作，利用學具，把紙對折，再涂色表示半個。

生：我們要想得到半塊餅，需要三個步驟：平均分，分2份，取1份。下面的2根算籌表示平均分成2份，上面的1根算籌表示取其中1份。

師：算籌擺起來比較麻煩，后來印度人發明了數字，下面2根算籌換成2，上面1根算籌換成1。再后來阿拉伯人發明了一條線，也就是分數線。下面的叫分母，上面的叫分子，讀作“二分之一”，這是我們今天發現的第一個分數。

橫向溝通關聯，是指教師在教學中能夠按照數學知識“線”狀系統的結構，引領學生將單個、孤立的知識點納入知識結構之中進行思考。

筆者選擇讓學生經歷分數產生的過程，重溫分物計數。古人用3根算籌表示一半，一下激發學生探究的欲望：為什么半個要用三根算籌來表示？在學生自主操作后，他們不難發現，分餅的三個步驟：平均分，分2份，取1份，很自然地解釋了算籌的擺法：下面的2根算籌表示平均分成2份，上面的1根算籌表示取其中1份。

接著，筆者解釋“1/2”寫法的由來，讓學生知其然，還要知其所以然。圍繞核心問題：古人為什么可以這樣表示半個？這里將圖形、算籌、分數三者橫向溝通關聯，這樣“線”狀結構的聯系，使學生對“1/2”的意義有了較為深刻的理解。

2.縱向溝通關聯，植根“線”狀學習。

師：剛剛我們是怎樣發現分數的？

生：從分餅開始，古人用擺算籌表示數，半個不滿1，古人用下面擺2根算籌，上面擺1根算籌表示半個，也就是我們現在認識的1/2。

師：1、2等數是整數，當有比1小的數時，我們就需要用分數來表示了。

縱向溝通關聯，是指教師基于對教材內容結構點的認知，根據知識生成的內在邏輯順序，按照“線”狀系統結構形成知識串。整數、分數教學中滲透縱向溝通關聯，溝通了數的聯系。當分物品的時候不能用整數表示，人們可以用分數表示。既溝通分數與整數之間的關聯，同時也將分數放到數的世界里面，使學生對數有了更全面的認識。

二、將“點”狀知識植根“塊”狀學習中，建立結構化局部關聯

“塊”狀學習，就是將“點”狀知識進行重組，形成結構化的知識塊或知識鏈，學生在這樣的“塊”狀學習中能夠迅速提取知識，完善認知。

1.突破難點知識，植根“塊”狀學習。

師：一塊餅，如果平均分給4個人，每個人分得多少塊餅？折紙后涂色，表示1/4。

學生操作，交流展示。

師：折法不同，形狀不同，為什么都可以用1/4表示？

師：仔細比較兩次分餅。觀察圖像，再比一比兩個分數的大小，你是怎么想的？

師：繼續分餅，人越來越多，8人同吃一塊餅呢？16人呢？32人呢？你有什么發現？

師：你能為這五個分數排序嗎？為什么1/2最大，32不是比2大嗎？

生1：通過分餅，我發現人越多，每個人分得的就越少。

生2：平均分的份數越多，每一份就越少。

分數的大小比較，是本節課的難點。這里的分數大小比較，教材例題提供了1/2與1/4的比較。筆者對這塊內容進行重組，變成分餅活動。

在分餅這個活動中，學生認識了1/2、1/4。在一次次人數翻倍的情況下，學生有了直觀的感受。學生得出結論：分餅的人越多，每個人分得的就越少。教師追問：繼續分下去呢？學生得出結論：平均分的份數越多，每一份就越少。

這個片段的教學，教師將分數的大小比較植根于分餅這一“塊”狀活動中，分餅的生活經驗使學生能較快地掌握相關知識。隨著不斷分餅，餅、圖、情境這樣的數形結合的塊狀學習，讓學生的認知結構越來越明晰。

2.整合練習設計，植根“塊”狀學習。

挑戰一：找圖形里的幾分之一

師：如何找出圖形里的幾分之一？

生：將陰影看成一份，分一分圖形一共有這樣的幾份。

挑戰二：找生活里的幾分之一

師：你是如何找出生活里的幾分之一？

生：就像黑板，去掉無關元素，把藝術園地看成一份，黑板總的就是4份，就是1/4。生活中的事物，可以抽象看成圖形來找出幾分之一。

圖形題目，教師在教學中沒有直接給出暗格，而是讓學生白行找平均分的份數。同時，這里也為解決生活里的問題埋下伏筆。學生在完成“挑戰二”時，很自然地把黑板抽象成幾何圖形。這樣的植根于“塊”狀的整合練習，既讓學生掌握解題方法，同時讓學生學以致用，解決生活中的問題。

三、將“點”狀知識植根“網”狀學習中，建立結構化整體關聯

整體關聯，是指在數學教學中既有縱向結構化，又有橫向結構化的“網”狀學習，就是抓住知識結構中的一條主線，然后以此主線為中心向各個方向發散，找出各個知識點的聯系，最終把知識點形成“網”狀結構，促進學生認知結構的完善和發展。

師：通過今天的學習，你是怎樣理解幾分之一的？

生1：分母越大，幾分之一就越小。

生2：在分物品時候，不滿1的時候不能夠用整數表示，可以用分數表示。

師：分數是如何產生的，分數與整數的聯系是什么？

生3：把一個蘋果平均分成3份，其中一份就是它的三分之一。

生4：把一個物體平均分成幾份，其中一份就是它的幾分之一。

師：這個物體不論是什么，我們都可以把它平均分成幾份，其中一份就是它的幾分之一。如果不只取一份，怎樣表示呢？

生：幾分之幾。

由一個簡單的括號表示的“幾分之一”，是一道非常開放的題目。這里的括號既讓學生能夠舉出具體的例子，也讓學生能把具體的事物抽象化。把一個物體平均分成幾份，其中一份就是它的幾分之一。同時教師又提問：如果不只是取一份呢？啟發學生思考得出“幾分之幾”，讓學生的認知結構不斷拓展。

生態結構化教學的核心是讓“點”狀知識能夠根據多重關聯組成“知識塊”或“知識鏈”，幫助學生建立完整而清晰的知識體系，從而形成“多重關聯”的整體認知結構。

（作者單位：江蘇省南京市六合區廣益小學）