新人教版九年級上冊第二十四章圓教學設計 24.1.1 圓

凡責艷

一、教學目標及其重、難點

（一）教學目標

1、知識與技能

探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別。

2、過程與方法

（1）體會圓的不同定義方法，感受圓和實際生活的聯系。

（2）培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力。

3、情感、態度與價值觀

在解決問題過程中使學生體會數學知識在生活中的普遍性。

（二）教學重點

圓的有關概念。

（三）教學難點

理解圓的概念的形成過程和圓的集合性定義。

二、教學過程設計

（一）情境引入

一些學生做投圈游戲，他們呈“一”字排開。這樣的隊形對每一人都公平嗎？如果不公平，你認為他們應排成什么樣的隊形才公平？

答：不公平，應該站成圓形

（設計意圖：打破常規生活中的圓形介紹， 由同學們感興趣的游戲引入，吸引學生注意;其次學生在思考游戲不公平的同時，回答應該站成圓形，使每一個學生到投心的距離相等引入圓，自然切入本節課題：24.1.1 圓 ）

（二）探究新知

1、圓的概念

問題1：觀察畫圓的過程（如圖1），你能說出圓是如何畫出來的嗎？（多媒體PPT動畫演示）

（設計意圖：通過PPT動態演示，讓學生真切感知和回憶圓的形成。同時讓學生自己陳述畫圓過程，加深對圓動態定義的理解）

（1）圓的定義（ 動態定義）

在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”。（畫完圓，就說出O點叫圓心，OA叫半徑;同時引出初中新概念圓心也叫定點，半徑也叫定長）

問題2：動動手，在一張紙上1.以1cm為半徑能畫幾個圓？（答：無數個）

2.以已知點O為圓心能畫幾個圓？（答：無數個）

（設計意圖：本節課屬于圓的概念課，分別以半徑長度確定和圓心位置確定讓學生動手畫圓，增加學生的動手能力。同時通過類比，讓學生發現畫一個確定的圓需要圓心和半徑兩個要素）

問題3：根據上述畫圓的過程（如圖2），小組討論完成以下填空：（按班級分成5個小組，小組討論1.5min）

①確定一個圓的要素：圓心和半徑，其中圓心確定其位置;半徑確定其大小。（圓心也叫定點，半徑也叫定長）

②圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于 定長r ;

③到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上。

（設計意圖：圓的靜態定義是本節課的難點，如果通過老師直接陳述概念，學生很難理解。根據學生動手畫圓過程，以小組討論方式總結出圓的靜態定義，加深學生對新知的理解和掌握）

（2）圓的定義（ 靜態 定義）

到定點O的距離等于 定長r的所有點的集合。

（再在圓上選一些點，就會發現其實圓是由點構成的）

（3）圓的基本性質：同圓的半徑 相等

例1 如圖3，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.

證明：∵四邊形ABCD為矩形

∴

∴

∴A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.

（設計意圖：證明此題學生可以及時鞏固所學知識，使本節課的教學重難點得到進一步落實。其次讓學生板演，老師可以觀察學生的掌握情況并做進一步強調和調整）

2、與圓有關的概念

問題1：請同學們找出上圖3中的所有線段，觀察這些線段的兩個端點的位置有什么區別？（請學生接龍回答）

（設計意圖：直接用上述圖作為例子，引出與圓有關的概念，既增強課程連貫性，又不會唐突，使課程環環相扣）

（1）弦

連接圓上任意兩點的 線段 叫做弦.如圖3中的AB.

圖3中的弦還有 BC、DC、AD、AC、BD

問題2：上述所有弦中，大家找一找哪些線段又存在特殊性？（答：發現AC、BD過圓心）

經過圓心的弦叫做直徑（如圖中的AC）

觀察圖中（備用圖如下）弦BD與BC有怎樣的大小關系？（答：BD>BC，即直徑大于不是直徑的弦，直徑是最長的弦）

注意：

①弦和直徑都是 線段 .

②直徑是 弦 ，是圓中 最長 的弦，但弦 不一定 是直徑.

問題3：把上圖中較多的線段去掉（如圖4），留下兩條BD、BC，這些線段的端點把圓分成了幾部分？

（答：線段的兩個端點把圓分成了兩部分）

（設計意圖：去掉多余線段，留下典型兩條，便于學生觀察，引出弧的概念）

（2）弧

圓上任意兩點間的 部分 叫做圓弧，簡稱弧.如圖4中以B，D為端點的弧記作 ，讀作“圓弧BD”或“弧BD”.

注：圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做 半圓 .

大于半圓的弧叫做優弧，用三個大寫字母表示.如圖4中的? ?;

小于半圓的弧叫做 劣弧 ，用兩個大寫字母表示.如圖4中的

3、等圓、等弧概念

（1）等圓

如圖5，圖中兩個不同位置的圓經過移動之后，兩個圓能夠重合

（多媒體PPT動畫移動演示）

能夠 重合 的兩個圓叫做等圓.

推出：等圓是兩個半徑相等的圓.

（2）等弧

如圖6，在⊙O中弧AB經過旋轉能夠與弧CD完全重合

（多媒體PPT動畫移動演示）

在同圓或等圓中，能夠 完全重合 的弧叫做等弧

想一想，長度相等的弧是等弧嗎？（答：不是）

（設計意圖：等弧概念學生易混淆，較難理解，用實物展示，便于學生觀察并很快得出結論，加深印象）

（三）隨堂練習

1. 判斷下列說法的正誤.

（1）弦是直徑;（×）? ?（2）過圓心的線段是直徑; （×）

（3）半圓是弧; （√）? ?（4）過圓心的直線是直徑;（×）

（5）直徑是最長的弦;（√）? ?（6）半圓是最長的弧;（×）

（7）長度相等的弧是等弧.（×）? （8）同心圓也是等圓.（×）

2.如圖7，點B、O、C和點A、O、D分別在同一條直線上，則圖中有（ B ）條弦.

A.2 B.3 C.4 D.5

（設計意圖：針對本節新課，選擇針對性習題訓練，加深學生對圓定義以及與圓有關概念的區分與理解，便于老師了解學生的掌握情況，并在總結中加以強調和落實）

（四）課堂小結

（設計意圖：本節課屬于概念課，知識較為零散，形成知識框架體系，便于學生把握。課堂小結一方面讓學生回顧自己的學習過程，加強反思，提煉過程;另一方讓老師及時了解學生掌握情況，便于教學反思）

（五）隨堂檢測

1.以點O為圓心作圓，可以作（? D ）

A.1個 B.2個 C.3個? D.無數個

2、如圖8，圖中的弦共有（ B ）

A.1條 B.2條 ? C.3條? D.4條

3、如圖9，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠C=15°，則∠BOC的度數為（ B ）

A.15° ? B.30°? C.45°? ? D.60°

4、下列說法：①圓的大小是由半徑確定的;②直徑是弦;

③半圓是弧，弧也是半徑;④半徑相等的兩個圓是等圓.

其中正確的說法有（ A ）

A.①②④ B.①③④? C.②③④? D.③④

（設計意圖：檢測學生新知掌握情況，方便老師教學反思，并做下一節課課堂設計的依據）