找規律 抓關系 建模型

程子娟

由一個具體的數到用字母表示數;由對數量的理解到對關系的探究，對于小學生來說這是一個抽象的過程，對于學生有著巨大的“思維鴻溝”。如何讓學生掌握好這一知識點呢？帶著這一思考，筆者通過分析學生的學習現狀與經驗了解學生的學習起點，突出教學的重難點。基于對教材與學生的了解，在教學過程中筆者提出了三部曲：找規律—抓關系—建模型，全面把握用字母表示數的建模思想，并熟練地利用它來解決問題，從而實現學生由算術思維邁向代數思維的歷史性跨越。

一、學生學習現狀與經驗

“用字母表示數”是從算術思維到代數思維的關鍵一課，審視平時課堂學習以及作業中學生的一些錯誤實例不難發現，學生對這一內容的理解還是存在一定難度的，因此，在已有的認知基礎上，筆者對學生開展了前測，更好地把握學生對“用字母表示數”的了解情況，同時讓筆者知曉在教學上究竟應該把教學重點放在哪里。因此，探明本課教材的邏輯起點和學生經驗的現實起點，幫助學生建立新舊知識之間的聯系成為重中之重。

二、教學實踐探索與分析

在學生的心里，一個字母就只能表示一個數，不同的數應該用不同的字母表示，學生由探究一個確定的數過渡到用抽象的字母來表示一般的數，是學生認識上的一個飛躍。字母式表示的數量關系與原來學習的數量關系之間又有什么聯系呢？帶著這些思考，筆者踏上了“用字母表示數”一課的教學實踐與思考之路（見右圖“用字母表示數”教學分析與實踐框架圖）。

（一）找規律

用字母表示數中找規律是學習的重點、難點，同時也是培養學生發散思維的好時機，在找規律中引導學生從多角度思考，從多角度得到結論。

【情景回放】出示師生年齡圖

老師讓學生完成師生年齡圖并思考：學生的年齡跟老師的年齡有什么關系，存在什么規律？

“用字母表示數”教學分析與實踐框架圖

學生交流匯報，教師相應板書：

【透視解讀】根據年齡特點，學生的抽象思維不夠發達，大多以形象思維為主。修改前教師并沒有列出直觀的規律表格，只是將三角形的個數與小棒的根數實現了一一對應的關系，而這種對應對于學生來說是相對離散的，致使學生無法看出它們之間的內在關系。針對以上問題，教師改用表格的形式，讓學生更直觀地探尋其規律，并引導學生觀察思考，此表格中什么變了，又有什么沒變。直觀的表格讓學生既有了橫向的比較，又有了縱向的聯系，更能清晰地分辨出兩者之間的變化規律，為更好地建立關系奠定基礎。

（二）抓關系

分析數量關系是建構代數思維的載體，沒有分析思維的出現就沒有代數思維的真正建立。“用字母表示數”不是代數思維的唯一表征。沒有分析性思維則無法建構用字母表示數的真正內涵。

【片段】課件出示師生的年齡圖，分析它們的數量關系。

引導學生觀察、分析并思考：什么變了？什么沒有變？學生匯報如下：

生1：我發現學生的年齡在變化，老師的年齡也隨之變化。

生2：老師的年齡一直比學生大17歲。

生3：學生的年齡永遠比老師小17歲。

生4：學生和老師的年齡在變，他們相差的年齡不變。

生5：學生的年齡+17=老師的年齡，老師的年齡-17=學生的年齡。

……

【透視解讀】此片段利用學生已有的生活經驗，通過觀察、分析年齡圖，初步感知學生與老師之間存在的年齡關系（建構加法關系），學會用文字來描述關系。此過程是經歷抽象過程中第一階段的簡化。

（三）建模型

所謂數學模型，就是為了讓學生形成數學觀念和數學思想、數學方法和數學規律等而采用數學符號建構起來的言語、式子、表圖等描述客觀事物數、量、形的特征及其內在聯系的數學表達式。

1.喚醒經驗——建立模型的基礎

通過創設算“24點”的問題情境，激活了學生已有的字母表示數的基本經驗。巧妙運用字母貼近了用字母表示數的數學本質。在“計算”的過程中激發了學生的學習興趣。在“爭論”的過程中又讓學生體會到用字母表示數的確定性。利用學生的舊經驗轉變到字母表示數的新意義，在這一過程中讓學生初步感知用字母可以表示數。

2.感悟過程——建立模型的關鍵

【課堂實錄】猜年齡

課件出示學生和老師的年齡圖，分析師生間的數量關系。引導學生觀察、分析并思考：什么變了？什么沒有變？學生匯報如下：

生：學生和老師的年齡在變，他們相差的年齡不變。

師：表中老師的年齡我們可以怎樣表示呢？

生：學生的年齡+17=老師的年齡。

在學生發現17是常量的情況下，再讓學生深入思考：你能用一個式子簡單明了地表示任何一年老師的年齡嗎？

學生匯報想法：（a a） （a b） （a a+17）……

師：同學們都很有想法，大膽地寫出了自己的想法，誰來說說你比較喜歡哪一個式子，為什么好？

生：我喜歡第3個式子，因為如果用a來表示學生的年齡，那么老師的年齡可以直接求出來，還可以看出老師和學生之間的年齡關系。

【教學分析】數學問題情境不但應具有趣味性，還應具有思考性和啟發性。本環節通過讓學生自主填寫老師與學生的年齡圖，觀察、分析、討論表格中存在的關系，引發學生對數量關系的探索欲望，初步感受用字母可以表示一個變化的數，初步認識到如何運用字母表示實際情境中的數量及數量關系，滲透數學模型思想，是抽象性與確定性關系的統一，因而可以形成以下的關系圖：

三、實踐探索反思與改進

（一）回歸個性思考，滲透建模思想

小學數學教材中涉及很多抽象概念，數學模型思想的構建不僅可以幫助學生很好地理解這些抽象概念，還能夠提高小學生的綜合素質。

小學數學中建模思想在四大領域中都有滲透，如下表所示。

數學模型思維的本質是將一些抽象的數學概念、公式以及定理等構成相應的數學模型，然后再經過對我們構建的這個數學模型的探討來進行解決現實問題的一種方法。因此，積極嘗試以數學建模的方式開展小學數學教學工作是很有必要的。

（二）回歸生本課堂，提升教學能力

數學教學歷來倡導學科知識教學應以“基于教材、基于學生”為基礎。教師如何才能重構教學體系呢？“比讀教材，對比思考”，無疑是教師把握教材實質的重要路徑。

（三）反思與展望

從具體的數到抽象的字母，表達形式的遞進背后，意味著思維方式上有著怎樣的變化？為了易于發現數量關系，代數中可以將兩個量之間的關系看作最后的結果。而從算術的角度看，這還只是個算式，并沒有得出最后結果。可見，怎樣引導學生實現這種思維方式的轉變，能將含有字母的式子既看作一個過程，更看作一個對象，這種建模思想顯得尤為必要。隨著科技的不斷發展，微信越來越被廣泛使用，就連小學生也不例外。筆者試圖研究如何利用“微信搶紅包的游戲”作為素材來組織教學，貫穿教學始終，利用學生感興趣的素材，激發學生的學習興趣，讓學生經歷多次的飛躍與建構。

編輯 溫雪蓮