小學生數學建模素養培養例談

梅志紅

[摘要]數學建模素養是小學數學核心素養之一，是培養學生的數學思想和能力的重要組成部分。建模素養培養的主陣地在課堂，教師應創設情境，引導學生感知數學模型，經歷建模過程，掌握建模方法，運用模型解決問題，最終學會數學學習，提升小學生的數學素養。

[關健詞]：課堂教學;小學生;數學建模;核心素養

在問題解決的過程中，把實際問題抽象為數學模型，求出模型的解，并用這個解來解釋實際問題，這一過程就是數學建模。經歷數學建模過程有助于提高學生的數學學習興趣，發展應用意識，更加有效地促進數學核心素養的形成。通過長期的課堂教學實踐和研究發現：“感知——構建——應用”是培養小學生數學建模素養的基本步驟和方法，下面以六年級下冊《郵票中的數學問題》的教學為例做簡單的闡述。

《郵票中的數學問題》是小學數學綜合應用的一個活動主題，教材以寄信活動為素材，通過探究如何確定郵資、如何根據信函質量支付郵資等活動，在鞏固所學數學知識的同時，提升學生問題解決的能力，初步培養數學建模素養。

一、創設情境，感知模型

教學中，有意識地將生活中與數學學習有關的素材引人課堂，創設貼近學生生活的數學情境，積極營造輕松、快樂、有趣的課堂學習氛圍，激活學生頭腦中已有的生活經驗，促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

在教學《郵票中的數學問題》時，首先以一封沒有貼郵票的信引出話題：如果把這封信寄給武漢的小朋友，這樣能把信寄出去嗎？從而引出郵票，了解其作用和類型。接著出示因郵資不足而被退回信件的情景，引導學生分析，激發學生想要了解郵資標準的強烈欲望。最后出示《國家郵政局關于信函郵資的收費標準》，并嘗試思考兩個問題：⒈把一封不足20g的信寄給本市的小朋友，需要貼多少錢的郵票;⒉把一封重45g的信件寄給武漢的小朋友，應該怎樣貼郵票呢？引導學生在了解相關術語和資費標準的基礎上獨立思考，交流策略，感知不分段計費和分段計費兩種基本模型，形成初步的分段計費的模型框架結構，為后面的探究交流環節打下基礎。

二、經歷過程、構建模型

在初步感知模型的基礎上，引導學生用數學符號建立起相應的數量關系，并嘗試用數學語言描述其特征，這是建模過程中最重要的一步，在這個環節中學生要通過觀察、分析、抽象、概括等系列學習活動，逐步完成模型的抽象，建立模型的框架。

⒈主動探究，經歷建模過程

一個數學模型的建立，需要學生經歷一個主動探究的過程，而不是老師直接向學生揭示模型結果。在教學中，教師要善于引導學生開展自主探究，利用學習素材進行觀察、比較、操作、分析，對學習過程進行歸納和提升，求解結果、驗證結論、嘗試構建并改進數學模型?！多]票中的數學問題》教學中，學生在了解相關術語和郵資標準后，嘗試選擇合適標準解決情境中的兩個問題：⒈寄往本市的信函不足20g，應付郵費0.80元;⒉寄往武漢的信函重45g，適用外埠資費標準——每20g付郵資1.2元，一共應付3個1.2元，即3.6元。計算后引導學生回顧解決過程，抽絲剝繭，歸納問題的本質，提煉解決分段計費問題的數學模型。學生經歷這樣的探究過程，數學建模的意識和能力得到了初步的培養和發展。

⒉交流合作，掌握建模方法

交流合作是學生學習數學的重要方式之一。在學習中，教師要給學生足夠的時間和空間開展交流合作，讓學生真正體會探究的過程，掌握建模的方法。在《郵票中的數學問題》教學中，為了進一步理解數學模型，體現其應用價值，組織學生合作完成下列活動：

⑴如果郵寄不超過100g的信函，最多只能貼3張郵票，只用80分和1.2元的郵票能滿足需要嗎？如果不能，請你再設計一張郵票，看看多少面值的郵票能滿足需要？

⑵如果想最多只用4種面值的郵票，就能支付所有不超過400 g的信函的資費，除了80分和1.2元兩種面值，你認為還需要增加什么面值的郵票？

學生通過合作學習的方式，積極展開思維活動，每個學生都參與到發現問題和探尋方法的過程中去，對郵資相關術語的含義有了更清晰的認識，對合理支付郵資、分段計費的模型有了更加深入的理解。

三、聯系生活、應用模型

學生建立數學模型后，教師要給學生提供足夠的模型應用和成果展示的機會，用建立的數學模型再來解決生活中的實際問題，體會數學模型的實際應用價值，實現模型的有效運用、遷移和重塑，最終形成主動建模的能力。為此，在《郵票中的數學問題》的教學中設計以下兩個練習環節：

⒈自來水公司規定：每戶每月用水15噸以內（含15噸）按每噸1.2元收費，超過15噸的部分按每噸3.5元收費。小紅家上個月的用水量為17噸，應繳水費多少元？

⒉某市出租車計價是3千米以內﹙含3千米﹚收費8元，超過3千米后每千米收費2元。小強家距奶奶家9.1千米，他坐出租車到奶奶家需多少元？

以上環節借助分段計費的數學模型解決自來水收費、出租車收費等生活中的實際問題，增強學生數學應用的能力。通過這樣大量的實踐與運用，數學模型得以不斷豐富和拓展，學生的建模意識、方法和能力在潛移默化中逐步提升。

總之，在小學數學教學中，讓學生經歷“從實際生活問題中抽象出數學問題，建構數學模型，解決數學問題”的過程，有助于促進數學模型思想的形成與發展，提高問題的思考與推理能力，增強數學應用的意識，實現數學素養的提升。

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準[M].北京師范大學出版社，2011.

[2]儲冬生.數學建模：是一種方法，更是一種意識[J].江蘇教育，2011，⑶.