談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

金淑莉

摘要：數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的解題能力，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。但是在實(shí)際教學(xué)中，受到單一教學(xué)方法和錯(cuò)誤教學(xué)理念的影響下，初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用受到影響，需要數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)理念與教學(xué)方法的改進(jìn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué)教學(xué);教學(xué)概念

引言

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要思想，借助于對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以將原本抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得更加形象，使理論化的數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯更強(qiáng)、條理更清晰，從而有效降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，同時(shí)也豐富了學(xué)生的思維、開闊了學(xué)生的想象。

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本含義

在初中數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，“數(shù)形結(jié)合”是教師在課堂上很常用的教學(xué)方式，從學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)到深化學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)滲透了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一個(gè)階段.具體來(lái)講，數(shù)形結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)而言，就是把數(shù)理思想利用圖形圖像的形式有效地表現(xiàn)出來(lái).使學(xué)生更加快速地理解與掌握數(shù)學(xué)與數(shù)理的含義，來(lái)體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值。其實(shí)數(shù)形結(jié)合思想的主要含義，就是利用圖形圖像來(lái)對(duì)學(xué)生直觀地演示數(shù)學(xué)的理論與知識(shí)，幫助學(xué)生理解與掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生良好的認(rèn)同感。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值

首先，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題和形象的圖形結(jié)合起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的轉(zhuǎn)變，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的靈活性。其次，初中生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活閱歷有限，習(xí)慣用形象思維思考問(wèn)題，導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知存在局限性。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能逐漸豐富學(xué)生的表象儲(chǔ)備，促進(jìn)教學(xué)效率的提升。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

（一）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)課本中有很多數(shù)學(xué)概念，針對(duì)這些數(shù)學(xué)概念應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行教學(xué)，會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加容易。例如，數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系、圓與圓的位置關(guān)系等相關(guān)數(shù)學(xué)概念，教師如果不借助于圖形，單從理論分析和文字介紹方面向?qū)W生加以講述，會(huì)使學(xué)生覺得非常難以理解，而且比較枯燥乏味。而借助數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)圖形表達(dá)數(shù)軸的概念，會(huì)使學(xué)生清楚地理解負(fù)數(shù)、正數(shù)、零等相關(guān)知識(shí)。

（二）注重思想引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生興趣

在初中數(shù)字課堂教學(xué)過(guò)程中，需要教師經(jīng)常性地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)等數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)逐漸地吸收、理解以及應(yīng)用該思想，尤其是在教學(xué)的初期，教師要著重強(qiáng)調(diào)方法的引導(dǎo)，使學(xué)生能夠掌握該種思想方法的應(yīng)用，掌握使用該方法的基礎(chǔ)條件與步驟，并在大腦中形成有效的數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)學(xué)是一門與生活息息相關(guān)的重要學(xué)科。例如，學(xué)習(xí)“勾股定理”時(shí)，教師可以讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，利用勾畫圖形來(lái)找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，已達(dá)到活學(xué)活用的目的。在解答不等式的問(wèn)題中，學(xué)生將同數(shù)軸之間的關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確繪制，然后將不等式分別計(jì)算出來(lái)，用計(jì)算結(jié)果通過(guò)數(shù)軸來(lái)找到兩個(gè)不等式間的相同解集，從而簡(jiǎn)單明了地知道最終答案。

（三）有助于學(xué)生的思維更加靈活和敏捷

數(shù)形結(jié)合的思想能夠?qū)崿F(xiàn)直觀形象的圖形與繁雜的數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化和補(bǔ)充。學(xué)生通過(guò)題目中所給出的各種條件來(lái)分析判斷題目中的代數(shù)是否能夠轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形來(lái)進(jìn)行解決，又或者是將題目中的圖形通過(guò)代數(shù)來(lái)找尋其中的數(shù)量關(guān)系。通過(guò)大膽地猜想和思維擴(kuò)散，學(xué)生的解題思路必定會(huì)更加開闊，解題靈活性和敏捷性將會(huì)得到增強(qiáng)，這樣不僅僅能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的影響，并且還有助于學(xué)生應(yīng)用圖形來(lái)開展思維轉(zhuǎn)換活動(dòng)。

（四）利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)例題

將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是教師的主要任務(wù)。數(shù)學(xué)例題能整合課堂教學(xué)的內(nèi)容，并向?qū)W生展示知識(shí)的應(yīng)用策略。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠提高學(xué)生對(duì)例題的理解，在例題分析中提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。例如，在“點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系”的教學(xué)中，教師向?qū)W生出示例題：在Rt△ABC中，∠C為90°，AC的長(zhǎng)度為3厘米，BC的長(zhǎng)度為4厘米，那么，以C為圓心、r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？教師可以先為學(xué)生留出獨(dú)立思考的時(shí)間，讓學(xué)生說(shuō)出自己的思路和答案，再用數(shù)形結(jié)合的方式畫出Rt△ABC，并過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB于D點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)度為5厘米，CD的長(zhǎng)度為2。4厘米，之后，畫出圓C與AB的三種位置關(guān)系，使學(xué)生清晰地了解到圓C在什么情況下相離、相交、相切于AB。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，在解題中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升。

（五）數(shù)形結(jié)合思想在反思提煉中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)結(jié)合思想是貫穿在數(shù)學(xué)學(xué)科的始終的，很多知識(shí)點(diǎn)中都蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想，如果教師只是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生這一題需要用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解答，這實(shí)際上是不利于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展的。因此教師只有進(jìn)行反思，做好相關(guān)的整理、總結(jié)工作，充分挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，并選取經(jīng)典例題進(jìn)行分析和講解，這樣才能夠更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)、吸收和發(fā)展。

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中積極應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，能夠?qū)⒃境橄蟮臄?shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的問(wèn)題，從而幫助學(xué)生更好地解決相關(guān)的數(shù)學(xué)題目，大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]李根深.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2020（03）：108.

[2]張軍.論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].課程教育研究，2019（50）：131-132.