讓運算更準確 讓思考更深刻
——“有理數混合運算”教學實踐分析

江蘇省張家港市東渡實驗學校 仇麗雅

計算能力是學生數學學習的基本素養，筆者在平時教學中發現，學生的計算能力普遍不太理想，總是算錯卻又認為只不過是粗心而已，改正后下次再做，又錯！于是不少教師采取讓學生多做多練的方法，以期達到熟能生巧的目的，但實際效果卻并不明顯。

最近一次學校教研活動中，聽了《有理數的混合運算（1）》的公開課，經歷磨課、評課，對有理數混合運算的理解也漸趨深刻。本文記錄該課的部分教學流程，闡釋相關教學立意，結合自己的一點體會，與同行分享教研心得。

一、“有理數的混合運算”部分教學流程

環節（1）：溫故知新，感受運算的相互聯系。

例2.：計算。

學生口算（1）（2），并說出有理數的加法法則和有理數的減法法則。發現：減法運算可以轉化成加法運算。

學生口算（3）（4），并說出有理數的乘法法則和有理數的除法法則。發現：除法運算可以轉化成乘法運算。

學生口算（5）（6），并說出什么叫有理數的乘方。注意底數、指數以及符號問題。發現：乘方運算實質上是特殊的乘法運算。

綜上所述，加、減、乘、除、乘方運算，歸根結底都可以轉化成兩種最基本的運算：加法和乘法。

設計意圖：以上過程看似非常簡單，實際不可忽略，讓學生復習各種運算的運算法則，了解不同運算之間的聯系，并知道所有的運算都可以歸納成兩種運算，這為接下來學習混合運算埋下伏筆。

環節（2）：例題變式，體會運算的優先原則。

首先學生討論交流有理數的混合運算的順序：（1）同級運算，從左到右。（2）先乘方，再乘除，最后加減。（3）如果有括號，先進行括號內的運算。然后總結歸納出三個優先原則：乘方優先、括號優先、絕對值優先。這三個優先之間不分先后，是相對于加減乘除而言的。

設計意圖：這道例題的教學可以說是整堂課最精彩的地方，教師并沒有直接灌輸給學生混合運算應該先做什么，再做什么，而是通過兩次變式，讓學生自己去感悟、去交流，明白混合運算的順序與小學里四則混合運算的順序相比有所改變，增加了幾個優先考慮的因素。

環節（3）：歸納總結，反思運算的注意事項。

知識層面：（1）有理數的混合運算順序是怎樣的？（2）在有理數的混合運算過程中要注意什么？

思想層面：類比思想，轉化思想，從特殊到一般的方法等。

設計意圖：鼓勵學生大膽說出自己的想法，有目的地培養學生總結歸納的能力，不僅僅歸納本堂課的主要知識點，還歸納數學思想方法，甚至更深入地聯系比較前后學習的新舊知識，感悟、體會數學知識是“縱成線”“橫成林”，是承上啟下、相互聯系、層層遞進的，同類型問題研究的方法是相通的。

二、“有理數的混合運算”教學立意的再思考

1.運算教學既要遵循運算法則，更要注重算理教學

在數學的定義上，算理是指運算的理論依據，它是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識。

現在，我們學生的計算能力不是很令人滿意，究其原因就是在他們學習新知時沒有真正搞懂運算的法則以及這個法則的道理是什么。部分數學教師所采取的教學方法，是讓學生進行計算法則的練習，使學生掌握基本的計算過程和步驟。他們認為計算就是一個熟能生巧的過程，算理講得再清楚，學生在計算的時候也不會去想算理，計算的過程與方法才是學生掌握的重點，所以在處理有關計算內容時，很多時候是放棄對算理的教學的。

這樣的教學方式只會使很多學生停留在機械的模仿上，而不能帶著自己的思維去進行計算，學生“只知其然而不知其所以然”，這種忽略學生對算理理解的教學方式，必然會壓抑學生的拓展思維和創新思維。

所以數學教師平時要注重算理教學，注重課堂上對運算法則、運算公式等的推導過程，只有明白了運算的道理，才能提高運算的正確率，使學生的觀察力、注意力、思維能力都得到同步的發展。比如本節課一開始的“溫故知新”，就是幫助學生復習各種運算的法則和算理，為接下來的新課做好準備。

2.培養學生說和寫的能力，養成良好的運算習慣

培養學生的表達能力往往被順理成章地認為是語文老師的責任，其實不然，數學語言是指對數學概念、算式、公式、運算定律、法則及解題思路、推導過程等的表述。數學語言具有準確、抽象、簡練和符號化等特點，它的準確性可以培養學生誠實正直的品格，它的抽象性有利于學生揭示事物本質的能力的培養，它的簡練和符號化特點可以幫助學生更好地概括事物的規律，也有利于思維。

所以，培養數學語言表達能力對學生的思維發展，數學能力的提高有著極為重要的意義，我們數學老師要鼓勵、指導學生發表見解，有條理地講述自己的思維過程。

比如在本節課中，不能埋頭苦做計算題，要鼓勵學生說出對運算法則的理解，對運算順序的理解，對運算過程中產生失誤的原因分析，如何防止錯誤再發生的改進措施等。在課堂中可以靈活運用“同桌交流、小組討論、全班評價、學生小結”的訓練模式，鼓勵不同層次的學生都有話要說，有話可說。

讓學生闡述完自己的想法之后，教師同時要注重對學生書寫規范性和完整性的要求，促使學生養成好的學習習慣。俗話說，“好記性不如爛筆頭”。很多同學覺得自己會做了，不需要寫下來，其實想得到、說得出并不代表一定寫得對、寫得好，尤其是代數的計算，在掌握計算法則的基礎上，適當的鞏固訓練還是必要的。

3.變式練習舉一反三，引導學生透過現象看本質

變式教學是對數學中的問題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示不同知識點間的內在聯系的一種教學設計方法。

變式其實就是創新，實施變式訓練應抓住思維訓練這條主線，恰當的變更問題情境或改變思維角度，培養學生的應變能力，引導學生從不同途徑尋求解決問題的方法，通過多問、多思、多用等方式激發學生思維的積極性和深刻性。

當然，變式不是盲目地變，應抓住問題的實質性，遵循學生認知心理發展，根據實際需要進行變式。教師通過設計合理的、有挑戰性的變式練習，對學生的思維發展提供一個支架，而這個支架恰好是學生思維發展的一個階梯，有利于學生構建合理、完整的新知識。對于每一個變式，通過在師生、學生之間的相互討論，促進課堂的民主、和諧，真正體現“教師為主導，學生為主體”的思想。

例如本節課中的例2，原式到變式1，增加了中括號，讓學生體會有括號要先算括號里的；變式2 再增加絕對值，讓學生明白絕對值可以優先計算。這樣的變式，學生更加容易理解，比直接出很多的題目讓學生練習要更有效。

通過變式教學，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制“題海戰術”，開拓學生解題思路，培養學生的探索意識，實現“以少勝多”，從而使一個題目延伸出一類題目，達到舉一反三、觸類旁通的目的。

數學課堂可以平凡，但不要平淡，我們可以把數學課設計得更精彩一點，何為精彩，其實并不復雜：就是激發學生的學習積極性和主動性，讓他們充分想、大膽說、仔細書寫。

初一數學教學就從學生的計算能力抓起，只有學生明白了每個運算法則的由來和道理，才會減少計算的失誤，數學學習才更有方向和實效！