高中數(shù)學(xué)課堂上“數(shù)”與“形”的相互促進(jìn)策略

江蘇省南通市海安市立發(fā)中學(xué) 馬 瑩

在進(jìn)行高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用前景非常廣闊，特別是可以幫助學(xué)生將原本抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以具體形象化的方式展現(xiàn)出來(lái)，一方面有益于學(xué)生直觀認(rèn)知與感受，另一方面有益于學(xué)生從根本上發(fā)展學(xué)習(xí)效能。據(jù)此，教師需要基于學(xué)生發(fā)展的認(rèn)知視角，以教材內(nèi)容為主體，對(duì)數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行及時(shí)引入與優(yōu)化，充分發(fā)揮出其在提升學(xué)生探究水平方面的現(xiàn)實(shí)作用。

一、形對(duì)數(shù)的啟示

形對(duì)數(shù)的啟示是數(shù)形結(jié)合教法的重要方面，它利用以數(shù)化形的策略，讓數(shù)學(xué)符號(hào)產(chǎn)生形象化的特質(zhì)，簡(jiǎn)單地講，就是將原本抽象化和復(fù)雜化的數(shù)學(xué)符號(hào)以圖形或者符號(hào)的形式進(jìn)行重新展現(xiàn)與闡釋?zhuān)@樣的做法有益于減弱學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解難度。在課堂教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，教師需要將這一數(shù)學(xué)理念的作用充分發(fā)揮出來(lái)，從而讓學(xué)生有機(jī)會(huì)更加深入透徹地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)明確與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)處理方法。例如，當(dāng)涉及函數(shù)有關(guān)內(nèi)容時(shí)，便可以適時(shí)適度地引入形對(duì)數(shù)的啟示觀念，讓學(xué)生能夠更加準(zhǔn)確地把握函數(shù)圖形變化形式，使之及時(shí)構(gòu)建形成數(shù)形結(jié)合的意識(shí)中，這是同時(shí)減弱學(xué)習(xí)難度、發(fā)展數(shù)學(xué)能力的必要做法。在此之后，教師還可以用小組合作學(xué)習(xí)指導(dǎo)的形式，讓學(xué)生基于函數(shù)關(guān)系式，如y=3x+1-1、y=-1lg(-x)、y=tan|x|，分別獨(dú)立完成圖像繪制工作，接下來(lái)在小組內(nèi)對(duì)繪制成果進(jìn)行探討，共同總結(jié)得到從函數(shù)向函數(shù)圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律，一般來(lái)講，這樣的做法能夠真正高效地達(dá)到形對(duì)數(shù)的啟示效果，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效能得到及時(shí)提升。

二、數(shù)對(duì)形的促進(jìn)

三、數(shù)與形的統(tǒng)一

數(shù)與形的統(tǒng)一，是基于前面所提到的數(shù)化為形、形化為數(shù)兩種基本形式所做出的更高效教法探討，也就是說(shuō)，為了達(dá)到使數(shù)學(xué)解題高效化的效果，教師可以立足于舉一反三的要求，使數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到極致，真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)及圖像之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換方式的靈活使用。只有這樣，才能保證學(xué)生在原本抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)面前，擁有簡(jiǎn)單化處理的能力，在較短的時(shí)間內(nèi)以最直觀的方式感知并呈現(xiàn)所接受到的學(xué)習(xí)任務(wù)。而在此過(guò)程中，教師的目標(biāo)在于以指導(dǎo)者的身份保障學(xué)生形成高效學(xué)習(xí)質(zhì)量，并自覺(jué)接受數(shù)形結(jié)合思想的滲透，以此掌握舉一反三的多元化解題辦法。例如，當(dāng)接觸到三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師既可以依靠圖像的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可以依靠數(shù)字符號(hào)的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)不同途徑進(jìn)行高效數(shù)學(xué)運(yùn)算方式的探討，以便從個(gè)性化的角度提升解題效能，達(dá)到課堂教學(xué)的價(jià)值最大化，在繪制圖像過(guò)程中，教師要主動(dòng)參與，在學(xué)生一旦出現(xiàn)數(shù)化形、形化數(shù)任一過(guò)程中的思維障礙時(shí)，給予必要的解題思路啟示。

數(shù)形結(jié)合思想的教育實(shí)踐應(yīng)用具有非常廣闊的發(fā)展前景，對(duì)于幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)質(zhì)量，促進(jìn)解題思路的拓展，使學(xué)生掌握更科學(xué)的解題方法等具有極強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來(lái)講，應(yīng)當(dāng)在明確數(shù)形結(jié)合思想教育指導(dǎo)功能的前提下，分別從形對(duì)數(shù)的啟示、數(shù)對(duì)形的促進(jìn)、數(shù)與形的統(tǒng)一幾個(gè)角度進(jìn)行教育方略分析，以此達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的順利落實(shí)效果，讓學(xué)生的學(xué)科能力得到有效發(fā)展。