合理應用化歸思想 提高初中教學效果

江蘇省揚州市生態科技新城泰安學校 焦厚杰

為了提高初中數學的課堂教學效果，運用化歸思想進行教學可以減少學生學習的難度。教師在開展教學的時候引導學生領悟化歸思維的關鍵，應用在數學題的時候，可以幫助學生形成標準合理的解題思路，提升學生的數學能力。教師在課堂上應用化歸思想的同時，可以運用案例和練習幫助學生更快地建立解題思路，加強學生的數學思維能力，幫助學生掌握化歸思想的實質，解決學生轉換題型就沒有思路的問題。

一、化歸思想在初中數學教學中的問題

化歸思想其實就是轉化和歸結的簡稱，它的實質就是將問題由難化易、由繁化簡的一個過程，是數學史上無處不在的一種思維策略。事實上，化歸是以運動變化發展的特點、事物之間的聯系及轉化的關系而總結出的一種解決問題的手段。在初中數學的應用一般通過化歸對象、目標、途徑的方法，將問題由簡化繁，化整為零。教師在將化歸方法應用于課堂的時候，也要注意一些學生可能在學習過程中出現的問題。其一，學生不明白化歸思想的應用方法，教師課堂講解的時候能夠聽懂，但是開始做題的時候就不會使用了，這樣不利于學生使用化歸方法解決問題。其二，學生的學習能力比較差，不能快速學會化歸思想的應用原理，拖慢了學生的學習進程。其三，一開始就使用比較復雜的題型進行練習，學生沒有辦法解開題型，容易導致學生自信心受到打擊。教師在發現這些問題出現的時候，要加以關注，以免造成化歸思想無法繼續應用于課堂。

二、化歸思想在初中數學教學中的應用策略

1.抽象轉為具體，明確化歸思想

初中數學相比較小學數學更加抽象，需要學生具有很強的邏輯性才能理解初中數學的定義。因此，學生要熟練地掌握化歸思想的運用，在解題的時候能夠將抽象的問題轉換成直觀的問題，可以直接進行解題。教師在開展教學的過程中，可以通過多媒體幫助學生了解知識的黃金模型，快速熟悉知識點的最佳解題方法，建立完整的解題思路，將抽象的理論知識變成具體的解題辦法。

例題：小明帶著小狗從外婆家回來，小明每分鐘的速度是50 米，小狗速度是小明的2 倍。小狗一直跑個不停，回到家后又返回接小明，這樣不停地來回，一直到小明回到家中才停。若小明家與外婆家相距2000 米，則小狗跑了多遠？

分析：如果直接計算小狗的路程，涉及到一個無限的問題，學生沒有辦法開展計算。

思路：把抽象的問題具體化，把無限的路程轉換成有限的時間。因為小狗在這段時間里沒有停止跑步，我們可以把路程的計算轉化成時間的計算。

解：小狗跑步的時間=小明走路的時間=2000÷50=40（分鐘），小狗跑步的路程=（50×2）×40=4000（米）。

2.陌生轉為熟悉，熟練化歸思想

初中數學其實是小學數學的知識升華，在小學數學的基礎上進行更加深層的學習，所以大多數初中生在學習數學的時候，找不到熟悉的感覺，面對感覺陌生的知識不愿意開展學習。面對這種情況，教師應該幫助學生找到陌生知識和熟悉知識的共同點，通過共同點快速理解陌生知識，并且做到熟練運用。通過將陌生知識轉換成熟悉知識的方法，簡化數學的難度，幫助學生快速消除緊張感，建立對數學學習的信心。

例題：如圖1，圓柱的高是80 cm，底面半徑是10 cm。在軸截面上有兩點P、Q，PA=40 cm，B1Q=30 cm，求圓柱側面上P、Q 兩點之間的最短距離是多少？

分析：如果直接計算，就需要進行曲面的計算，目前學生沒有達到可以計算曲面的能力。

思路：學生無法進行曲面的計算，可以將圓柱的側面展開，轉換成矩形進行平面計算，如圖2。

3.復雜轉為簡單，應用化歸思想

初中生在學習數學的過程中，還沒有從小學數學的細致講解中成長起來，對數學的復雜題型不能靈活地化歸解決，同一類型的題變化題型就完全做不出來了，導致很多學生對數學產生了自卑心理，抵觸學習數學，造成數學成績一落千丈。對于這種現象，教師在日常教學的過程中，要經常運用化歸思想幫助學生簡化題目，傳授學生將復雜題型轉換成簡單題型的要領，提高學生學習數學的信心，幫助學生在初中數學的學習過程中繼續前行，提高學生思維邏輯能力。

分析：四個分數相加減，如果使用通分的方式相加減，分母轉換方式復雜，對于學生來說難以進行。

思路：通過觀察題目，可以采用逐項相加的辦法。

總之，在初中數學教學中常常會運用到化歸思想，數學問題的形式雖然是多樣化的，但是它的組成要素之間存在許多聯系。初中數學老師要在探索數學問題之間的內在聯系，并運用到日常教學當中，指導學生完成化歸思想的練習，同時通過各種題型的訓練，引導學生找到不同題型中的關聯點，構建學生自己的解題思路，幫助提高學生數學的邏輯思考能力和靈活解題能力。