一道運用對勾函數(shù)求最值問題的研究性學習*
2020-07-03 06:05:06陜西師范大學附屬中學710061
中學數(shù)學研究(江西) 2020年6期
陜西師范大學附屬中學 (710061) 曹 艷
陜西師范大學附屬中學分校 (710061) 董 強
這是學完基本不等式后留給同學們的一道練習題，學生的解答情況不盡一致，出現(xiàn)了不同解法的同時也呈現(xiàn)了一些典型的錯誤，筆者將其整理希望對同學們的日后學習有所幫助.
評析：以上六種解法從不同的視角出發(fā)，對兩個和為定值的正數(shù)進行了剖析，考慮到基本不等式等號成立的條件，無論是展開直接使用對勾函數(shù)的性質(zhì)還是配方為二次函數(shù)，或者三角換元，或者用柯西不等式，或者巧用參數(shù)等，都以對勾函數(shù)作為解題的主要工具，忽略基本不等式等號成立的條件或者多次使用看似合理的基本不等式卻不顧各次使用過程中等號成立條件不盡一致的問題，必將導致錯解.另外，從函數(shù)的視角審視問題，將二元化為一元，借助導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，通過函數(shù)的最值求解也是一種值得提倡的思路.從以上求解過程和所求式子的特點不難得出以下的兩條推廣結論.
