一道2019年摩爾多瓦奧林匹克試題的探究

上海市行知中學 (201999) 范廣哲

武漢職業技術學院商學院 (430074) 鄒 峰

一、一道奧賽試題的證法

本文給出此題的證法，并對其進行拓展，給出一些變式與推廣，希望對讀者解題與命題有所幫助和啟發.

二、試題的探究

1.改變分式中的系數

令λ1=k,則λ2=3k-3,λ3=8k-16,其中k≥2,從而得到下列問題:

2.增加變量個數

三、試題的推廣

按照上述解題方法，我們獲得以下兩個推廣，留給有興趣的讀者探討，本文不再贅述.

我們可以由這兩個推廣命題制出適合高考和競賽的一些好的題目.例如，在推廣1中結合問題2中當n=3,λ1=4,λ2=9,λ3=16可得:

在推廣1中，當λi=(i+1)2(i=1，2，…,n)時，可得如下結論：

又如，在推廣2中，當k=1，n=3可得：

在推廣2中，當λi=i2(i=1,2,…,n)時，可得如下結論：

四、引申