深度研究教材 挖掘潛在價值
——對兩道課本例習題的思考

江蘇省江浦高級中學 (211800) 何雪冰

1.問題提出

課堂教學需重視教材，對教材的例習題深度利用會有意想不到的收獲.但往往很多教師在平時教學沒有對這些例習題引起足夠重視，喪失了這一寶貴的素材.那么，該如何利用好課本例習題，挖掘潛在價值呢？本文以教材里的幾道例習題展開，進行了一些研究思考，不當之處，敬請指正.

2.課本題展現

例1 (蘇教版必修2第109頁例3)已知ΔABC頂點的坐標為A(4,3),B(5,2),C(1,0)，求ΔABC外接圓的方程.

分析：本題較簡單常規，直接設圓的一般方程或者圓的標準方程均可求解.

如果教師講解以上兩種解法后就此結束，則失去了一次很好的教學機會.教材的例習題都是經過專家們精心構思、反復推敲后選定的，多數題目具有較強的基礎性，可幫助學生夯實基礎，同時，還能進行深入探究，挖掘潛在價值.解析幾何核心方法是坐標法，核心思想是數形結合.對于例3，教師如果能夠引導學生從形的角度再思考，不難發現kAB=-1,kAC=1，因此三角形ABC是以角A為直角的直角三角形，那么該三角形的外接圓即是以BC為直徑的圓，很快可以得到答案.教師要善于在教學中不停地滲透數學思想，時刻啟發學生學會思考，那么學生在解決問題中才能想到優法.

例2 (蘇教版必修2第116頁練習1第(2)題)根據下列條件，判斷兩圓的位置關系：2x2+2y2-3x+2y=0與3x2+3y2-x-y=0.

3.高考題鏈接

圖1

圖2

例4 (2016年高考數學江蘇卷第18題)如圖2，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點A(2，4).

(1)設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；

(2)設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；

4.反思與感悟

其實，我們在平時教學時，不能只滿足于學生聽懂，不能教材怎么寫，我們就怎么教.要充分挖掘教材內部深層含義，深度發現教材所蘊含的數學思想方法，不能就題講題.要關注怎樣讓學生也能想起來，既要一題多解，開拓思維，更要一題優解，優化思維；要占領題目的“制高點”，甚至跳出題外，另辟蹊徑.要做到這一點，筆者認為教師在平時教學時要善于思考，要想的比“教材寫的”更多，讓學生在課堂上充分經歷探索、比較與優化的過程.

筆者始終認為，學數學就要善于思考，在思考的過程中學會思考.若一名學生只顧“埋頭苦干”，不會“抬頭看天”，只用耳朵聽課，不去用心感悟，他的效率肯定是低下的；同樣，一位教師只是就教材講教材，就解題而解題，僅僅解題給學生看，而不是在啟發學生怎么想、不是引導學生去反思、不探究教材例習題背后的思維，這樣的教學效果也是可想而知的.總之，需要從高處著眼，深謀遠慮，潛移默化，潤物無聲.