由一道高考解幾題引發的探究

江蘇省昆山中學 (215300) 季剛祥 吳祖燕

一、問題再現

(Ⅰ)求橢圓E的方程及點T的坐標；

(Ⅱ)設O是坐標原點，直線l’平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P.

證明：存在常數λ，使得|PT|2=λ|PA||PB|，并求λ的值.

二、解法探究

易知問題(Ⅱ)的關鍵是計算|PA||PB|.參考答案是運用兩點間的距離公式分別求出|PA|,|PB|，過程如下：

1.解法的優化

2.解法的一般化

由于線段長的積的計算除了分別計算線段長后再求積外，可考慮運用直線的參數方程中的參數的幾何意義來解決，故得一般解法如下：

三、結論探究

1.結論的一般化

2.結論的推廣