2020年新高考山東模擬卷導數壓軸題的命題手法探究*

福建省福清市教師進修學校 (350300) 李云杰

福建省福清第三中學 (350315) 何 燈

最近，山東省的一份新高考模擬試卷備受關注，網友稱其為新高考首張模擬試卷.此份試卷重視數學知識的綜合應用，注重考查學生的理性思維、探究能力，體現了高考改革趨勢，為后續的教學與備考起到了有力的導向作用.

新高考給我們帶來機遇的同時，也帶來了挑戰，如何從容應對？筆者認為，加強試題研討，不失為應對挑戰的有效方法.下面以上述模擬卷導數壓軸題為例，探究其命題手法，借助此手法，實現試題的拓展遷移.文中所述只是筆者對命題者命題過程的思考、揣測、推演，可能并非命題者的命題意圖，僅供讀者參考.

1.試題再現

(1)求a；

(2)討論g(x)=x(f(x))2的單調性；

(3)設a1=1，an+1=f(an)，證明：2n-2|2lnan-ln7|<1.

本題主要考查導數及其應用、函數的單調性、數列的遞推公式，不等式的證明等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、抽象概括能力等，考查函數與方程的思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想、數形結合思想等，涉及的核心素養有邏輯推理、直觀想象、數學運算等.

試題第三問較難，給出的參考答案如下.

證明：(3)要證2n-2|2lnan-ln7|<1，即證

2.問題提出

求解完這道試題，筆者中心仍存在一些疑惑：第(3)小題是怎么命制出來的？2n-2、2、ln7又是從何而來？顯然，沒有弄清這些問題，對于試題的求解僅僅浮于表層.

3.手法探究

圖1

4.試題拓展

5.解后反思

教育部考試中心任子朝先生指出，高考數學是考查邏輯思維能力的重要學科.在設計高考數學試題時，要充分發揮數學論證嚴密、結論確定的學科特點，真實、準確地測量考生的邏輯思維能力，為高校選拔人才提供準確的依據.

本題在考查學生的思維能力、實踐能力和創新意識等方面起到一定的作用.筆者認為通過試題解析，是數學學科“立德樹人”的具體體現.學生通過研磨數學試題，有助于形成理性思維，樹立科學精神與科學態度，從而促進智力發展，并形成正確的人生觀、價值觀、世界觀.教師通過上述基于探究策略的試題研究，實現了試題命題手法的揭示、試題的拓展遷移，對試題有了更深入的認識，在這個探究過程中，提升了自己的解題境界.