數(shù)形結(jié)合緊相連 無中生有圓歸來*
——構(gòu)造圓解題5例

四川省成都市第十八中學(xué)校 (610072) 向 城

內(nèi)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 (641100) 劉成龍

著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”.實(shí)踐表明，通過“形助數(shù)”、“數(shù)輔形”達(dá)成數(shù)形結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題直觀化.圓作為最基本、最美的“形”，時(shí)常“隱身”在一些數(shù)學(xué)問題中，如果我們能將其外顯，并與“數(shù)”加以結(jié)合，方能實(shí)現(xiàn)問題解決的優(yōu)化.本文例談圓在幾類問題解決中的應(yīng)用.

圖1

圖2

評(píng)注：借助三角形的構(gòu)造，把平面向量常見問題轉(zhuǎn)化為三角形的邊、角關(guān)系，巧妙地構(gòu)造圓，借助幾何直觀，將向量問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，使問題的解決具有直觀性、快捷性.

圖3

評(píng)注：本例借助向量恒等式[1]將向量問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，再借助圓來解答，直觀、簡(jiǎn)捷.

圖4

圖5

從上述例子的解答可以看出，圓是解決很多問題的利器.當(dāng)然，這需要深入理解問題、把握問題的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出符合問題的圓.