一道三角選擇題求解的多角度思考

江蘇省啟東市匯龍中學 (226200) 姚 杰

A.(3,6]B.(3,5)C.(5,6]D.[5,6]

本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角函數恒等變換的應用及正弦函數的圖象和性質在解三角形中的應用，考查了轉化思想和數形結合思想，是一題具有研究學習的中檔題．

思考1 特殊值法：利用特殊三角形去偽存真

(2)取b=1,c=2,則a2+b2=c2,△ABC是直角三角形，得∠A=60°,∠B=30°,∠C=90°,滿足(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC，此時b2+c2=5,不滿足△ABC是銳角三角形，排除A、D.

綜合(1)(2)得正確答案只能是C．

思考2 嚴密推理論證法：由已知可得b2+c2-a2=bc，進而可求A.利用邊角關系將b2+c2化簡，并利用B的范圍可求其范圍．

解法3:因為(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC，由正弦定理可得(a-b)(a+b)=(c-b)c，化簡得b2+c2-a2=bc．

圖1

由課本P16例6三角形中線長AD=

圖2

對于學生來說，一題多解是提高學生解題能力的有效途徑，且在呈現不同解法的同時，展露學生知識結構思維過程，可使學生分析、解決問題得以拓展和提升.